HỆ MỘT ELECTRON MỘT HẠT NHÂN MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN ppsx

Kiến thức - Hệ một hạt nhân, một electron: hàm riêng, trị riêng - Khái niệm AO nguyên tử và các vấn đề liên quan - Hàm mật độ xác suất , mây electron, cách biểu diễn hình ảnh AO - Spin e

Chơng IV: Hệ một electron một hạt nhân

Một số kháI niệm cơ bản

9(6, 3)

Ngày soạn: 20/10/08

Ngày giảng: 24/10/08

I Mục tiêu:

Sau khi học xong chơng này cần nắm đợc:

1 Kiến thức

- Hệ một hạt nhân, một electron: hàm riêng, trị riêng

- Khái niệm AO nguyên tử và các vấn đề liên quan

- Hàm mật độ xác suất , mây electron, cách biểu diễn hình ảnh AO

- Spin electron, hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái 1 electron

- Bộ bốn số lợng tử

- Quang phổ vạch hiđro

2 Kĩ năng

- Giải phơng trình Srođingơ( phơng trình hàm riêng trị riêng)

- Biểu diễn đợc hàm sóng đầy đủ

- Biểu diễn hình ảnh mây electron

3 Thái độ tình cảm

- Thấy đợc sự phát triển của các thuyết hoá học

- Lòng ham mê khoa học, yêu thích bộ môn hoá học

II Phơng pháp

- Phơng pháp dạy học nêu vấn đề

- Phơng pháp đàm thoại gợi mở

- Phơng pháp thuyết trình, kèm theo giải thích minh hoạ

- Phơng pháp luyện tập

III Chuẩn bị:

- GV: Giáo án, giáo trình

- SV: bài chuẩn bị, giáo trình

IV Nội dung

Hoạt động Nội dung

- Hệ toạ độ Đecac?

Bài 1: Mở đầu

I Hệ toạ độ cầu

1 Hệ toạ độ Đecac

- Ba trục Ox, Oy, Oz ứng với các biến số x, y, z

2 Hệ toạ độ cầu

- Có 3 biến sốθ ϕ, , rr

Góc θ: tạo bởi Oz với vị trí r;θ: góc kinh tuyến Góc ϕ: tạo bởi Ox và hình chiếu của rr xuống mặt

phẳng xOy; ϕ: góc vĩ tuyến

Độ dài vectơ rr: r = rr

- Trị số: 0 <θ <π; 0 <ϕ< 2π; 0< r <∞

3 Mối liên hệ

sin sin

x r cos

y r sin

z rcos

θ ϕ θ

=

=

=

II Trờng lực đối xứng xuyên tâm

1 Khái niệm

- Trờng lực đợc gọi là trờng lực đối xứng xuyên tâm hay chính tác nếu lực tác dụng vào một vật chuyển

động trong trờng đó đi qua một điểm cố định đợc chọn làm tâm của trờng và độ lớn của lực tác dụng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ vị trí của vật đến

đến tâm của trờng chứ không phụ thuộc vào phơng Thế năng chỉ là hàm của rr; U = U(r)

2 Định luật bảo toàn

a Năng lợng: E = T+U = const

b Vectơ momen động lợng Muur

.

M =r p=const

uur r ur

Bài 2: Hệ một electron , một hạt nhân

Sơ đồ:

Hoạt động: Nguyên tố hay ion

nào có dạng 1 e, 1 hạt nhân?

- Nguyên tử hiđro, ion: He+, Li2+,

Be3+

? Với nguyên tử hiđro thì mbằng

bao nhiêu , biết mhn= 1836me

Đây chính là mô hình trờng lực đối xứng xuyên tâm Biểu thức tính thế năng của e :

U U r( ) Ze20

r

= = − ; e0: điện tích nguyên tố Vậy thực chất của hệ lợng tử này là xét một electron chuyển động trong trờng lực hạt nhân có

điện tích dơng Ze0

I Sơ lợc về lời giải phơng trình Srođingơ cho hệ một hạt nhân một electron

àHψ =Eψ

Mà à à à

2

0

2

Ze

H T U

h

Trong hệ toạ độ cầu:

2

1.

2

m r dr dr r

h

Hệ 2 hạt : hạt nhân khối lợng m1, electron khối l-ợng m2 Vậy khối lợng trong biểu thức trên là khối l-ợng rút gọn: m = m1.m2/(m1+m2)

- Hàm sóng ψ( )rr mô tả trạng thái chuyển động của

electron trong trờng lực đối xứng xuyên tâm:

ψ ( ) ( )rr =R r Yr . (θ ϕ , )

R(r): Hàm bán kính hay phần xuyên tâm Y(θ ϕ , ): Hàm góc hay hàm cầu

Vậy phơng trình Srođingơ:

à ( ) ( , )HR r Y θ ϕ =ER r Y( ) ( , ) θ ϕ (4) Dùng phép vi phân biến số với toán tử Hamintơn (4): 2( )2 2 ( )

2

2

r

Λ

Với mỗi giá trị của n có bao nhiêu

giá trị l và ml?

VD: Cho biết Z =1 Tính E1, E2,

E3 theo:

a Hệ đơn vị nguyên tử

b Hệ đơn vị eV

c Nhận xét khi nào E min?

r

r

r dr dr dr r dr

Xét phơng trình (5):

vế trái phụ thuộc vào r

vế phải phụ thuộc vào góc

Từ đó VT= VP= const Hay:

2

2

2

( ) ;

0

r

R Y

Y

λ

1 Trị riêng

- Khi giải phơng trình góc ( phơng trình hàm riêng trị riêng của MuuurZ và Muuurả z ) thu đợc trị riêng mh và l(l + 1) h 2

Về mặt toán học l, m thoả mãn:

l = 1, 2, 3, 4, (n-1) ( l: số l… ợng tử phụ)

ml= 0,±1, ±2, , … ±(n-1) ( ml: số lợng tủ từ AO)

- Khi giải phơng trình bán kính thu đợc n, số lợng tử chính

n = 0, 1, 2, , nguyên…

2 40

2 2

2

mZ e E

n

= −

h

m: khối lợng một e

e0: điện tích cơ sở Z: điện tích hạt nhân

- Khi Z cố định, En đạt cực tiểu nếu n thấp nhất Khi

n cố định, En càng thấp nếu Z càng lớn

- Trạng thái mà hệ lợng tử có năng lợng thấp nhất là trạng thái cơ bản

- Cùng trị riêng năng lợng En, ta có bộ ba số lợng tử

là n, l, ml

- Biết lớp electron M ứng với n

=3 Hãy:

a Tính các số lợng tử l, ml có thể

có với lớp M

- Số lợng tử chính n: số lớp hay số thứ tự của chu kỳ

- Trị số l dùng để chỉ phân lớp Trị số của l: 0 1 2 3 4

2 Hàm riêng

a Khi giải ph ơng trình góc, thu đ ợc:

- Hàm riêng của Mả z là φ ϕ( ) tỉ lệ với im

e ϕ hay

φ ϕ ( ) =A e. imϕ

e = 2,72183 i: đơn vị ảo

ϕ: góc vĩ tuyến

- Hàm riêng của ả 2

z

M

uur có dạng:

( ) ( )

.cos

l

l m

m

ϕ

θ π

=

+

Y liên hệ với 2 biến số góc: θ,ϕ

Yl, ml: hàm cầu là hàm chuẩn hoá, thoả mãn các

điều kiện của hàm sóng

b Giải ph ơng trình bán kính (Trị riêng En, n) ta thu

đợc hàm riêng Rn,l(r)

3/ 2

4

1 !

zr na nl

n n

−

 

− −

2 1 1 0

2

l n

Zr L na

+ +

Dấu “-”: R trở lên dơng khi r bé , gần hạt nhân

n, l : số lợng tử chính và số lợng tử AO Z: số đơn vị điện tích hạt nhân

a0 = 0,53 A0

2 11

0

2

l n

Zr L na

+ +

 : đa thức Laghe

r: biến số, chỉ khoảng cách từ hạt nhân tới vị trí

Viết biểu thức đầy đủ của mỗi

hàm sóng sau đây cho hệ một

electron một hạt nhân:

- Nêu kết luận về lời giải

ph-ơng trình Srođingơ?

- Mô tả quang phổ nguyên tử

hiđro?

- - Giải thích sự xuất hiện

các quang phổ của nguyên tử

hiđro?

- Từ những dữ kiện sau đây thuộc

phổ phát xạ của hiđro Hãy xác

định λ λ 31 ; 41.

e đang xét

c Kết hợp 2 hàm riêng trên ta có hàm riêng của toán

tử Hamintơn là hàm sóng , , ( )

l

ψn l m, , l( )rr =R n l, ( ).r Y l m, l( , ) θ ϕ

d Vì hàm cầu , ( , )

l

l m

Y θ ϕ là chung cho mọi chuyển

động của vi hạt trong trờng đối xứng xuyên tâm nên thực tế thay vì đề cập hàm cầu này Đó là một hàm toán học thuần tuý nên có thế là hàm phức.Tuy nhiên nh ta đã biết, hàm sóng ψn l m, , l ( )rr là hàm sóng

vật chất Đơ Brơi

3 Kết luận

- Lời giải chính xác phơng trình Srođingơ àHψ =Eψ

cho hệ một electron một hạt nhân có điện tích hạt nhân Ze0 thu đợc hàm riêng ψn l m, , l ( )rr - nói chung là

hàm phức- và trị riêng tơng ứng là năng lợng

0 2

.

2 .

n

m Z e E

n

= −

h cùng bộ ba số lợng tử

II Quang phổ hiđro

1 Mô tả

- Một dãy các vạch phổ rời nhau Các vạch phổ rời nhau là dấu hiệu đặc trng của quang phổ hiđro

2 Giải thích

2 04

2

.

2 .

n

m Z e E

n

= −

h ( Với n =1)

n nhỏ, năng lợng thấp Et

n lớn, năng lợng cao Ec

;

Ec > Et: khi e ở mức năng lợng Ec chuyển về Et thì giải phóng ra một năng lợng

Biết:

21 1215 ;A 32 65663 ;A 42 4861A

VD: Tính RH: hằng số Rytbe từ

a Các số liệu hằng số

b Thực nghiệm cho biết vạch

đỏ có bớc sóng 6565A0

Bổ sung bài giảng:

Dãy Banmơ

Hα: đỏ;Hβ: lam;Hγ : chàm;Hδ:

tím

- Tìm biểu thức của mỗi hàm mật

độ xác suất sau:

c t

c

E E E hν h

λ

0

0

0 3

2

.

2

; /

H

H

m e c

h

m e

m e

c h R

n n

π λ π λ π

ν λ

=

- Một số dãy quang phổ vạch hiđro + Dãy Laiman: Mức n về n =1 + Dãy Banmơ: mức n về n =2 + Dãy Pasen: mức n về n =3 + Dãy Bracket: mức n về n =4

Bài 3: Một số khái niệm cơ bản

I Hàm mật độ sác xuất Mây electron

1 Hàm mật độ sác xuất

- Trị số của hàm ( )2

, , l

ψ r cho biêt xác suất thấy electron tại một vị trí đợc xác định bởi vectơ rr trong không gian bao quanh hạt nhân (mang điện tích

Ze0) Phạm vi không gian đó đợc quy định bởi khoảng xác định của hàm số ψn l m, , l ( )rr

Vì , , ( ) , ( ) , ( , )

Nên hàm mật độ xác suất ta cũng có thể xét riêng

hàm mật độ xác suất theo góc: ( )2

l

l m

Y θ ϕ

Hàm R2r2 đợc gọi là hàm phân bố xác suất theo bán kính ( độc lập theo góc)

- Một số hình ảnh hàm cầu và hàm mật độ xác suất tơng ứng

- Tính số mặt nút ứng với n = 1, n

=2?

+ Với n = 1, l =0 hàm Y00, số mặt

nút = n-1=0

+ Với n=2, l =0, hàm R20, Y00

1=1, hàm R21, Y10

Y00: không có mặt nút

- Một số hình ảnh bán kính Rnl(r), hàm phân bố mật

độ xác suất theo bán kính tơng ứng R2r2

- Từ đó ta tính đợc xác suất có mặt của e trong không gian quanh hạt nhân, mỗi trị số biểu thị bằng một dấu chấm Khu vực có chấm dày biểu thị xác suất cao, dễ tìm thấy e Chấm tha, biểu thị xác suất

bé, khó tìm thấy e Khu vực không có chấm biểu thị xác suất bằng không

- Giá trị trung bình của r để có thể tìm thấy e trong không gian bao quanh hạt nhân nguyên tử hiđro

2 ( )

0

1 1

2

l l

r n a

n

Với Z khác 1 nh: He+, Li2+

2 ( )

2

l l

n a r

2 Mây electron

- Eletron chuyển động trong không gian bao quanh hạt nhân tạo thành mây e Vì e là hạt có điện tích âm nên mây e còn đợc gọi là mây điện tích âm

II Mặt nút

1 Khái niệm

- Mặt nút là mặt tập hợp các điểm trong không gian tại đó hàm sóng triệt tiêu, ψn l m, , l ( )rr =0

2 Sơ l ợc về số l ợng và hình dạng vật chất

a Hàm sóng ψn l m, , l ( )rr ở xa vô cùng luôn có một mặt

nút ứng với hàm này Vậy tổng số mặt nút của hàm này là n -1

b Hàm cầu Y(θ ϕ, ) Số mặt nút ứng với mỗi hàm cầu

( , )

Yθ ϕ bằng đúng trị số của l

l = 0, hàm s: không có mặt nút

l =1, hàm p: có một mặt nút

R20: có một mặt nút

R21: không có mặt nút

Y10: có một mặt nút

- Các hàm sóng sau là kí hiệu

củaAO nào?

: 2 ; : 2 ; : 2

: 3 ; : 2 ; : 3

- Tìm số AO, viết kí hiệu của mỗi

AO cho từng trờng hợp n =3

Lớp thứ 3 có 9 AO

n =3; l=0 ml=0: 3s

l=1 ml=0, 3pz;

ml=±1, 3px, 3py

l=2 ml=0, 3d2

z

ml=±1, ml=±2:3dxy, 3dyz,3dxz,3dx 2-y 2

l = 2, hàm d: có 2 mặt nút

c Hàm bán kính Rnl(r)

Số mặt nút = n – l -1 Mặt nút của hàm bán kính là các mặt cầu đồng tâm, tâm là hạt nhân

III Obitan nguyên tử

1 Định nghĩa

- Hàm sóng ψn l m, , l ( )rr là hàm riêng của toán tử Hamintơn mô tả trạng thái chuyển động của một electron trong nguyên tử( có điện tích hạt nhân Ze0)

đợc gọi là hàm obitan nguyên tử

2 Kí hiệu và số l ợng AO

a Kí hiệu của một AO gồm 2 phần là n, l Khi n >1 có thể dùng thêm phần thứ ba chỉ toạ độ

b Số lợng AO

ψn l m, , l( )rr =R n l, ( ).r Y l m, l( , ) θ ϕ

Với mỗi trị số của ml cho một AO

- Một phân lớp có (2l+1) AO

- Một lớp có n2 AO

3 Hình dạng AO

- Hình dạng của một AO nguyên tử ψ ( )rr là bề mặt

ứng với một giá trị hằng định của hàm mật độ xác

suất tơng ứng ( ) 2

r

ψ r mà trong đó tỉ lệ lớn hơn 90% Xác suất tìm thấy electron

+ AO- s: hình cầu + AO- p: hai quả cầu giống nhau ( tạo thành hình

số 8), phân bố trên trục x, y, z và đối xứng + AO- d: phức tạp: cánh hoa…

- AO có phần dấu (-)(+)

4 Sự suy biến năng l ợng

- Hiện tợng một trị riêng năng lợng có đồng thời một

- Tìm độ suy biến k ứng với các

giá trị của n=1, 2, 3, 4 Trong mỗi

trờng hợp nếu có suy biến hãy chỉ

rõ kí hiệu AO nguyên tử

n =1, E1 chỉ có 1 hàm suy biến ,

k=0

n=2, E2 , k=4 đó là: 2s, 2px, 2py,

2pz

n=3, E3, k=9 đó là:3s, 3px, 3py,

3pz, 3dxy, 3dyz,3dxz,3dx 2-y 2, 3dz 2

n =4, E4, k=16 đó là : 4s, 4px,

4py,4pz, 5AO d+ 9 AO f

- Mô tả trạng thái chuyển động

của e cần những số lợng tử nào?

Giá trị?

+ Hàm sóng spin

+ Giá trị ms=±1/2

- Xác định trạng thái chuyển động

của e cần những số lợng tử nào?

- Biểu diễn đầy đủ hàm sóng toàn

phần?

- Có mấy loại số lợng tử và ý

số hàm riêng khác nhau đợc gọi là sự suy biến năng lợng

- Số hàm riêng ứng với cùng một trị riêng năng lợng

đợc gọi là bậc suy biến hay độ suy biến

- Kí hiệu: k

- Năng lợng En có độ suy biến n2

IV Spin electron Hàm AO spin

1 Spin eletron

- Electron ngoài chuyển động tạo momen động lợng

M còn tham gia vào chuyển động độc lập thứ t, tự quay xung quanh trục riêng, tạo ra momen động l-ợng spin sr

ms=+1/2: hàm anpha: kí hiệu ↑

ms=-1/2: hàm beta, kí hiệu ↓

2 Hàm spin

- Bộ bốn số lợng tử:n, l, ml, ms

Tạo nên hàm sóng toàn phần ψn l m m, , l, s(r, , , θ ϕ σ) mô tả

đầy đủ trạng thái của e trong nguyên tử

, , , , , , , , ,

V Tóm tắt về bốn số lợng tử

1 Số l ợng tử chính:n

- Trị số: nguyên dơng

- ý nghĩa:

+ Xác định năng lợng e trong nguyên tử + Xác định lớp e trong nguyên tử

+ Xác định chu kì của nguyên tố hoá học + Xác định kích thớc AO nguyên tử

2 Số l ợng tử AO: l

- Trị số: nguyên 0 -> n-1

- ý nghĩa:

nghĩa của từng loại?

VD: Viết hàm sóng toàn phần

toàn phần mô tả trạng thái của e

trong nguyên tử hiđro?

Giải:

H có một e, hàm AO ψ 100(r, , θ ϕ)

Hàm sóng toàn phần:

=

=

BT: Biết lớp electron M ứng với

n =3 Hãy:

a Tính các số lợng tử l, ml, ms có

thể có với lớp M

b Cho biết có bao nhiêu AO tơng

ứng

c Tính số eletron tối đa trên lớp

xem xét và cho biết có bao nhiêu

AO toàn phần

BT: Trờng hợp viết đúng kí hiệu

hàm ASO là

a ψ 1211/ 2 ;b ψ 2001; c ψ 2001/ 2 ; dψ 201/ 21

BT: Viết đầy đủ biểu thức của

mỗi hàm ASO sau đây:

a ψ 2101/ 2 ; bψ 210 1/ 2−

+ Xác địng phân lớp e (hàm AO) + Xác định số mặt nút ứng với hàm cầu AO + Xác định tổng số AO của một phân lớp : 2l +1 + Xác định momen động lợng AO

( 1) ( 1).

2

l

h

π

3 Số l ợng tử từ ml

- Trị số: nguyên (âm, dơng, 0 ) ml=±l

- ý nghĩa:

+ Xác định hớng của các AO + Xác định hình chiếu Ml(z) của momen động lợng

AO Ml lên phơng Oz + Xác định năng lợng e nguyên tử dới tác dụng của

từ trờng ngoài

4 Số l ợng tử spin ms

- Trị số: ms=±1/2

- ý nghĩa:

+ Xác định trạng thái chuyển động spin của e trong nguyên tử