Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đoạn AB ngắn nhất.. Tỡm tọa độ của M và N sao cho MN ngắn nhất... CMR: Tam giác IST có diện tích không đổi, tìm chu vi nhỏ nhất của nó.
Trang 1MỘT SỐ BÀI TOÁN LIấN QUAN ĐẾN HÀM SỐ
ax b y
cx d
-1
x y
x
1 Khảo sỏt và vẽ ( C) của (1)
1
2
TXĐ: R\ 1
TCĐ: x = 1 vì lim và lim
1 2
1 1 -3
' 0 1
( 1) x x x x y y x TCN y y x y x x
Bảng biến thiờn x - 1 +
y’
2 +
y - 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng - ;1 và 1;+ Hàm số không có cực trị Điểm đặc biệt: 0 1 1 0
-2 x y y x
2 Chứng minh đường thẳng d: y = x + 2m luụn cắt (C ) tại hai điểm phõn biệt A, B với mọi m Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để đoạn AB ngắn nhất
2
ơng trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:
2x+1
2 2 1 ( 1)( 2 ) vì x = 1 không phải là nghiệm
x-1
(2 - 3) - (2 1) 0.(*)
4 4 13 (2 1) 12 0 ậy d luôn cắt (C) tại hai điểm phân
Ph
1 1
2 2
2
biệt A, B với mọi m
Gọi A(x ; ), B(x ; ) Ta có x , là hai nghiệm của (*) à
m
2
m
3 Gọi M là điểm trờn nhỏnh trỏi của (C ) N là điểm trờn nhỏnh phải của (C ) Tỡm tọa độ của M và N sao cho MN ngắn nhất
Trang 2Cô Si
1- -1
Dấu đẳng t
a b Vậy
o
2 o
4 Tiếp tuyến tại P của (C ) cắt TCĐ ở S và cắt TCN ở T.
CMR: Tam giác IST có diện tích không đổi, tìm chu vi nhỏ nhất của nó.
Giải: Gọi P( ; ) ( ) Tiếp tuyến tại P có ph ơng trình
1 3
( 1)
o o
x
x
y
x
o
o
o
IST 2
2 o
IST
1 2x 4 (d) (TCĐ) = S 1; , (d) (TCN) = T 2x -1;2
1
1 ( Đ) ( ) 1;2 Tam giác IST vuông tại I nên S IS.IT
2
IS = 2 , IT = 2x -1-1 2x -2 2 x -1
o o
o
x
x
x
2
Cô Si
2
0
Cô Si
(đvdt) không đổi.
36 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 1 1 9
1
1 3
ác IST là 2p = (IS + IT) + ST 2 12 12 6 3
ấu đẳng t
o
o
x
x x
Chuvitamgi
D
0
hức xảy ra khi và chỉ khi x 1 3 Vậy chu vi nhỏ nhất bằng 6 3
