PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 ñiểm Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị C của hàm số.. Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị C, tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của C tại A, B
Trang 1ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
(Mã ñề thi 017)
ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề
-
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y 2x 4
x 1
−
= +
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
2 Gọi M là một ñiểm bất kì trên ñồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M
Câu II (2 ñiểm)
1 Giải phương trình: 2 1 s inx 1
sin x sin 2x cosx
cosx 2
+
2 Giải hệ phương trình:
2
3x 1 xy x 1
Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân
3ln 2
2
3 x 0
dx I
e 2
=
+
∫
Câu IV (1 ñiểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác ñều cạnh ñáy AB = a, cạnh bên AA’ = b Gọi α là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tanα và thể tích chóp A’.BCC’B’
Câu V (1 ñiểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 < a, b, c ≤ 1
Chứng minh rằng 1 ( ) 1 1 1
I PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho A(4; 3), (d): x – y – 2 = 0 và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác MBC
2 Trong không gian Oxyz cho các ñường thẳng (d) :x 1 y 2 z 3, (d ') : x y z 3
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng 3 3 và tiếp xúc với (d)
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm số nguyên dương n, biết trong khai triển ña thức P(x) = (5 + 2x + 5x2 + 2x3 )n thành ña thức thì hệ
số của x3 bằng 458
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
Trang 2ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho 4 ñiểm A(1; 0), B(-2; 4), C(-1; 4), D(3; 5) Tìm toạ ñộ
ñiểm M thuộc ñường thẳng d: 3x – y – 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2 Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường d :1 x 4 y 1 z 5, d :2 x 2 y 3 z
− = − = + − = + =
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai ñường thẳng d1 và d2
Câu VII.b (1 ñiểm)
Tìm hệ số chứa x2 trong khai triển P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + 3(1 + x)3 + …+ 100(1 + x)100
-Hết -