PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 ñiểm Câu I.. Chứng minh rằng khi m thay ñổi thì ñồ thị hàm số luôn ñi qua hai ñiểm cố ñịnh A, B.. Tìm m ñể các tiếp tuyến với ñồ thị tại A và B vuông g
Trang 1ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
-
(Mã ñề thi 022)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề
-
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm)
Cho hàm số y = x4 + mx2 – m – 1, trong ñó m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = –2
2 Chứng minh rằng khi m thay ñổi thì ñồ thị hàm số luôn ñi qua hai ñiểm cố ñịnh A, B Tìm m ñể các
tiếp tuyến với ñồ thị tại A và B vuông góc với nhau
Câu II (2 ñiểm)
1 Giải phương trình : 2− 3 cos2x+sin 2x=4 cos 3x2
2 Giải hệ phương trình: ( ) ( )
3 3
xy 1 2y 9 5xy
xy 5y 1 1 3y
− = +
Câu III (1 ñiểm)
Tính tích phân:
4
2 4
sin x
1 x x
π
π
=
∫
Câu IV (1 ñiểm)
Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên ñường thẳng d ñi qua A
và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Câu V (1 ñiểm)
Cho các số thực x, y, z thoả mãn ñiều kiện: 3−x +3−y +3−z =1
Chứng minh rằng:
x y z y z x z x y
3 3 + 3 3+ 3 3 + 4
+ +
I PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 ñiểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; –2), ñường cao CH: x – y + 1 = 0, phân giác trong
BN: 2x + y + 5 = 0 Tìm toạ ñộ các ñỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S : x +y + −z 2x+6y 4z 2− − =0 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ v 1; 6; 2( )
r
, vuông góc với mặt phẳng (α):
x + 4y + z – 11 = 0 và tiếp xúc với (S)
Câu VII.a (1 ñiểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
2 2
2 z i z z 2i
z (z) 4
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 ñiểm)
Trang 2ĐẶNG VIỆT HÙNG
Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831
1 Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình ñường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x
– y + 7 = 0 Viết phương trình ñường thẳng AC, biết rằng AC ñi qua ñiểm M(1; –3)
2 Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; –2; 3), B(2; –1; 2) và ñường thẳng
x y 1 z 6
( ) :
∆ = = Tìm tọa ñộ của ñiểm M trên (∆) sao cho diện tích tam giác MAB nhỏ nhất
Câu VII.b (1 ñiểm)
Cho số phức z 6 2 6 2i
= + Hãy rút gọn số phức z24
-Hết -