giáo án toán học: hình học 7 tiết 48+49 pptx

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC A.. GV giới thiệu: Chương III có hai nội dung lớn: 1 Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác.. Hôm nay, chúng ta học b

Chương III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

§1 QUAN HỆ GIỮA GÓC

VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A MỤC TIÊU

 HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1

 Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ

 Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV:- Thước kẻ, compa, thước đo góc, phấn màu

- Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC)

 HS: - Thước kẻ, compa, thước đo góc

- Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC

- Ôn tập: các trường hợp bằng nhau của , tính chất góc ngoài của , xem lại định lý thuận và định lí đảo (Tr.128 Toán 7 tập 1)

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Tiết 48

Hoạt động 1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG II HÌNH HỌC LỚP 7 VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI

GV yếu cầu HS xem “Mục lục” Tr.95

SGK GV giới thiệu: Chương III có hai nội

dung lớn:

1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong

một tam giác

2) Các đường đồng quy trong tam giác

(đường trung tuyến, đường phân giác,

đường trung trực, đường cao)

Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa

góc và cạnh đối diện trong một tam giác

HS vào xem “Mục lục ” SGK

HS nghe GV giới thiệu

- Cho  ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối

diện như thế nào? Tại sao?

- HS:  ABC, nếu có AB = AC thì

Cˆ = Bˆ (theo tính chất tam giác cân)

- Ngược lai, nếu Cˆ = Bˆ thì hai cạnh đối

diện như thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và

- HS:  ABC nếu có Cˆ = Bˆ thì ABC cân  AB = AC

A

hình vẽ đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)

GV: Như vậy, trong một tam giác đối diện

với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng

nhau và ngược lại

Bây giời ta xét trường hợp một tam giác có

hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối

diện với chúng như thế nào

Hoạt động 2

1 GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN

GV yêu cầu HS thực hiện?1 SGK:

Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát

hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào

trong các trường hợp sau:

1) Bˆ = Cˆ

2) Bˆ > Cˆ

3) Bˆ < Cˆ

GV yêu cầu HS thực hiện?2 theo nhóm:

Gấp hình và quan sát theo hướng dẫn của

SGK

HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ

HS quan sát và dự đoán: Bˆ > Cˆ

HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như SGK A

B

BB’

GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện

gấp hình trước lớp và giải thích nhận xét

của mình

Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra nhận xét: AB’M > Cˆ

+ Tại sao AB’M > Cˆ? HS giải thích: +  B’MC có AB’M là góc

ngoài của tam giác, Cˆ là một góc trong không kề với nó nên AB’M > Cˆ

+ AB’M bằng góc nào của  ABC

+ Vậy rút ra quan hệ như thế nào giữa Bˆ

và Cˆ của tam giác ABC

+ Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận

xét gì?

HS: Từ việc thực hành tên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn

là góc lớn hơn

GV ghi: Định lý 1 (SGK)

Vẽ hình 3 (Tr.54 SGK) lên bảng, yêu cầu

HS nêu GT và KL của định lí GT  ABC

AC > AB

KL Bˆ > Cˆ

Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình

bày lại chứng minh định lí

HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK.- Một HS trình bày miệng bài chứng minh

A

B

M

B’

C

định lí

GV kết luận: Trong ABC nếu AC >AB

thì Bˆ > Cˆ, ngược lại nếu có Bˆ > Cˆ thì

cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB

Chúng ta sang phần sau

Hoạt động 3

2) CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

GV yêu cầu HS làm ?3 HS vẽ  ABC có Bˆ >Cˆ Quan sát và dự

đoán có trường hợp nào trong các trường hợp sau: 1) AC = AB

2) AC < AB 3) AC > AB

GV xác nhận: AC > AB là đúng Sau đó

gợi ý để HS hiểu được cách suy luận

- Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB

- Nếu AC = AB thì sao? - Nếu AC = AB thì  ABC cân

 Bˆ = Cˆ (trái với GT)

- Nếu AC < AB thì sao? - Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có

Bˆ < Cˆ (trái với GT)

- Do đó phải xảy ra trường hợp thứ ba là

AC > AB

A

GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu

GT, KL của định lí

HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK và nêu GT, KL

GT  ABC

Bˆ > Cˆ

KL AC > AB

- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì? HS: GT của định lí 1 là kết luận của định lí

2

KL của định lí 1 là GT của định lí 2 Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

- Trong tam giác vuông ABC (Aˆ = 1v)

cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

HS: Trong tam giác vuông ABC có Aˆ = 1v là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc A là cạnh lớn nhất

Trong tam giác tù MNP có Mˆ > 900 thì

cạnh nào lớn nhất? Vì sao?

- HS: Trong tam giác tù MNP có Mˆ > 900

là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất

A

B

C

GV yêu cầu HS đọc hai chú ý của “Nhận

xét” trang 55 SGK

HS đọc “Nhận xét” SGK

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa

góc và cạnh trong một tam giác?

HS phát biểu lại hai định lí

Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó

Cho HS làm bài tập 1 và 2 Tr.55 SGK

Hai định lí đó là thuận đảo của nhau

HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK

Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày bài giải

Bài 1: So sánh các góc của tam giác ABC

biết rằng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC =

5cm (GV đưa đề bài và hình vẽ sẵn lên

màn hình)

Bài 1: HS: ABC có AB < BC < AC (2 <

4 < 5)  C < A < B (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong  )

P

N

M

A

5cm

Bài 2: (Tr.55 SGK)

So sánh các cạnh của tam giác ABC biết

rằng:

Aˆ = 800 Bˆ = 450

Bài 2:  ABC có:

Aˆ + Bˆ + Cˆ = 1800 (định lí tổng ba góc của tam giác)

800 + 450 + Cˆ = 1800

 Cˆ = 1800 - 800 - 450

Cˆ = 550

có Bˆ < Cˆ < Aˆ (450 < 550 < 800)

 AC < AB < BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện)

* Bài tập “Đúng hay sai” (đề bài đưa lên

bảng phụ hoặc màn hình)

1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc

bằng nhau là hai cạnh bằng nhau

2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền

là cạnh lớn nhất

3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh

lớn nhất là góc tù

4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc

1- Đ

2- Đ

3- S

A

B

C

80

o

45o

tù là cạnh lớm nhất

5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

4- Đ

5- S

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa hai cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lí 1

- Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Tr.56 SGK)

Số 1, 2, 3 (Tr.24 SBT)

Tong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí (đưa hình vẽ lên màn hình) Gợi ý cho HS:

Có AB’ = AB < AC

 B’ nằm giữa A và C

 tia Bên BB’ nằm giữa tia BA và BC

A

B’

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

 Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác

 Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV:-Bảng phụ (hoặc đèn chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập -Thước thẳng có chia khoảng, compa, thước đo góc, phấn màu, bút dạ

 HS:-Bảng phụ nhóm, bút dạ

-Thước thẳng, compa, thước đo góc

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP

GV đưa yêu cầu kiểm tra lên màn hình và

gọi hai HS kiểm tra

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS1: - Phát biểu các định lí về quan hệ

giữa góc và cạnh đối diện trong một tam

giác

HS1:- Phát biểu hai định lí (Tr.54, 55 SGK)

Tiết 49

- Chữa bài tập 3 (Tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn

hình trên phim)

- Chữa bài tập 3 SGK

a) Trong tam giác ABC:

Aˆ + Bˆ + Cˆ = 1800 (định lí tổng ba góc của một tam giác)

1000 + 400 + Cˆ = 1800  Cˆ = 400 Vậy Aˆ > Bˆ và Cˆ  cạnh BC đối diện với Aˆ là cạnh lơn nhất (quan hệ giữa cạnh

và góc đối diện trong một tam giác)

b) Có Bˆ = Cˆ = 400   ABC là  cân HS2: Chữa bài tập 3 (Tr.24 SBT) (yêu cầu

HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh)

HS2:

GT  ABC: Bˆ > 900

D nằm giữa B và C

KL AB < AD < AC Chứng minh

A

40 o

100o

B

C

2

A

B

C

1

D

Trong  ABD có Bˆ > 900 (gt)

 D ˆ1 < 900

 Bˆ > D ˆ1 (vì

1

ˆ

D < 900)

 AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác.)

có D ˆ2 kề bù với

1

ˆ

D mà D ˆ1 < 900

 D ˆ2 > 900

 D ˆ2 > Cˆ  AC > AD

(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

Vậy AB < AD < AC

GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 5 (Tr.56 SGK)

(Đưa đề bài và hình 5 Tr.56 SGK lên màn

hình hoặc bảng phụ)

Hạnh Nguyên Trang

Một HS đọc to đề bài

HS cả lớp vẽ hình vào vở

Một HS trình bày miệng bài toán:

D

2 1

GV: Tương tự bài 3 SBT vừa chữa, hãy

cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD, CD

đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất?

Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?

- Xét  DBC có Cˆ > 900  Cˆ > B ˆ1 vì

1

ˆ

B

< 900  DB > DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác Có B ˆ1 <

900  B ˆ2 > 900

(hai góc kề bù)

Xét  DAB có B ˆ2 > 900

 B ˆ2 > Aˆ

 DA > DB > DC  Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần nhất

Bài 6 (Tr.56 SGK) (đề bài đưa lên màn

hình)

GV: Kết luận nào đúng?

Một HS đọc to đề bài

HS cả lớp làm bài vào vở

Một HS lên bảng trình bày:

AC = AD + DC (vì d nằm giữa A và C)

Mà DC = BC (gt)  Bˆ > Aˆ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác) Vậy kết luận c là đúng

HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn

GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn

cứ

GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu

HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong

vỡ

A

B

C

D

Bài 7 (Tr.24 SBT)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M là

trung điểm của BC So sánh BAM và

MAC

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS

cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài

toán

GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD =

MA hãy cho biết A ˆ1 bằng góc nào? Vì

sao?

Vậy để so sánhA ˆ1 và

2

ˆ

A , ta so sánh Dˆ và

2

ˆ

A

GT  ABC có AB < AC

BM = MC

KL So sánh BAM và MAC

HS: A ˆ1 = Dˆ vì  AMB và  DMC

Muốn vậy ta xét  ACD HS trình bày bài chứng minh:

Kéo dài AM và đoạn D = AM

GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh

Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài

làm

Xét  AMB và  DMC có:

MB MC (gt)

1

ˆ

M = M ˆ2 (đối đỉnh)

MA = MD (cách vẽ)

  AMB =  DMC (c.g.c)

B

A

M

D

C

2

1

1 2

 A ˆ1 = Dˆ (góc tương ứng)

và AB = DC (cạnh tướng ứng)

Xét  ADC có: AC > AB (gt)

AB = DC (c/m trên)  AC > DC

 Dˆ > A ˆ2 (quan hệ giữa góc và cạnh

trong tam giác) mà Dˆ = A ˆ1 (c/m trên)

 A ˆ1 >

2

ˆ

A

Bài 9 (Tr.25 SBT)

Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông

có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc

vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh

huyền (Đưa đề bài và hình vẽ lên màn

hình) GV yêu cầu HS hoạt động theo

nhóm

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm:

GT  ABC: Aˆ = 1v

Bˆ = 300

`KL

AC =

2

BC

A

B

C

D

30 o

A

B

C

D

30 o

2 1

- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm Chứng minh

Trên cạnh CB lấy CD = CA

 vuông ABC có Bˆ = 300  Cˆ = 600 xét  CAD có: CD = CA (cách vẽ)

Cˆ = 600 (c/m trên) Gợi ý: Trên cạnh đáy CB lấy CD = CA, xét

 ACD,  ADB để đi tới kết luận

  CAD đều ( cân có 1 góc bằng 600 là

 đều)  AD = DC = AC và

1

ˆ

A = 600  A ˆ2 = 300

xét  ABD có: Bˆ = A ˆ2 = 300

  ADB cân

 AD = BD

vậy AC = CD = DB =

2

BC

GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5

phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình

bày GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán,

yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng

Đại diện một nhóm lên trình bày bài

HS cả lớp theo dõi nhận xét

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 Tr.24, 25 SBT

- Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, ôn lại định lí Pytago