giáo án toán học: hình học 7 tiết 52+53 doc

§3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC A.. MỤC TIÊU  HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế

§3 QUAN HỆ GIỮA BA

CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

A MỤC TIÊU

 HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết được 3 đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác

 HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

 Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại

 Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập

- Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, phấn màu

 HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101,

102 Tr.66 SBT toán 6 tập 1)

- Thước thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 KIỂM TRA

Tiết 52

GV: yêu cầu HS chữa bài tập cho về nhà

Vẽ tam giác ABC có:

BC = 6 cm; AB = 4 cm; AC = 5 cm

(GV cho thước tỉ lệ trên bảng)

Một HS lên bảng kiểm tra

a) So sánh các góc của  ABC a)  ABC có AB= 4cm; AC = 5cm; BC =

6cm

 AB < AC < BC

 Cˆ < Bˆ < Aˆ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

b) Kẻ AH  BC (H  BC)

So sánh AB và BH, AC và HC

b) Xét  ABH có Hˆ = 1v

 AB > HB (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Tương tự với  AHC có Hˆ = 1v

 AC > HC

GV nhận xét và cho điểm HS Sau đó GV

hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai

cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ

dài cạnh còn lại?

HS: nhận xét bài làm của bạn

HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất

kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC

A

5cm 4cm

6cm

H

(4 + 5 > 6; 4 + 6 > 5; 6 + 5 > 4 )

Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với

mọi tam giác hay không? Đó là nội dung

bài học hôm nay  ghi đề

Hoạt động 2

1) BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: yêu cầu HS thực hiện ?1

Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ

dài:

a) 1 cm, 2 cm, 4 cm

b) 1 cm, 3 cm, 4 cm

Em có nhận xét gì?

HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện

Nhận xét: Không vẽ được tam giác có độ

dài các cạnh như vậy

Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai

đoạn nhỏ hơn so với đoạn lớn nhất như thế

nào?

HS: Có 1 + 2 < 4; 1+ 3 = 4 Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất

Như vậy, không phải ba độ dài nào cũng là

độ dài ba cạnh của một tam giác Ta có

định lí sau:

GV đọc định lí Tr 61 SGK

GV vẽ hình

Một HS đọc lại định lí

HS vẽ hình vào vở

2c

A

Hãy cho biết GT, KL của định lý? GT  ABC

KL AB + AC > BC

AB + BC > AC

AC + BC > AB HS: trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Nối CD

Có BD = BA + AC

Hoạt động 3

2) HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam

giác

HS: Trong tam giác ABC

AB + AC > BC; AC + BC > AB

A

H

D

AB + BC > AC GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất

đẳng thức (bài tập số 101 Tr.66 SBT toán 6

tập 1)

HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang

vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-”

và dấu “-” đổi thành dấu “+”

Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi

các đẳng thức trên HS:

GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả

của bất đẳng thức tam giác

Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời)

GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam

giác, ta có:

AC – AB < BC < AC + AB

AB + BC > AC  BC > AC – AB

AC + BC > AB  BC > AB – AC

HS phát biểu hệ quả (Tr.6 SGK)

Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)

GV: Hãy điền vào dấu …… trong các bất

đẳng thức:

…… < AB < ……

…… < AC < ……

HS phát biểu nhận xét (Tr 62 SGK)

HS lên bảng điền:

BC – AC < AB < BC + AC

BC – AB < AC < BC + AB GV: Yêu cầu HS làm ?3 Tr.62 SGK

Cho HS đọc phần lưu ý Tr 63 SGK

HS: Không có tam giác với ba cạnh dài 1cm; 2cm; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP CỦNG CỐ

GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa

ba cạnh của một tam giác

- Làm bài tập số 16 (Tr.63 SGK)

HS phát biểu nhận xét Tr 62 SGK

HS làm bài tập 16 SGK

Có: AC – BC < AB < AC + BC

7 – 1 < AB < 7 + 1

6 < AB < 8

mà độ dài AB là một số nguyên

 AB = 7 cm

 ABC là tam giác cân đỉnh A

GV yêu cầu HS làm bài tập 15 Tr.63 SGK

theo các nhóm học tập

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm:

a) 2 cm + 3 cm < 6 cm  không thể là ba cạnh của một 

b) 2 cm + 4 cm = 6 cm  3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một 

c) 3cmm = 4 cm > 6cm  độ dài này có thể

là 3 cạnh của một tam giác

6c

GV: nhận xét bài làm của một vài nhóm Đại diện một nhóm lên bảng trình bày

HS lớp nhận xét, góp ý

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 Tr.63 SGK

số 27 SBT

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

 Củng cố quan hệ độ dài các cạnh của một tam giác Biết vận dụng quan hệ này để xem xét ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không

 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán

 Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

 GV: - bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

- Thước thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút bạ

 HS: - Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

- Thước thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1

KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP

GV nêu yêu cầu kiểm tra:

- HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba

cạnh của một tam giác Minh họa bằng

Hai HS lên bảng kiểm tra:

- HS1: Phát biểu nhận xét Tr.62 SGK

Tiết 53

A

hình vẽ

Chữa bài tập 18 Tr.63 SGK

AC – AB < BC < AC + AB (GV đưa đề bài lên màn hình) Chữa bài tập 18 SGK

a) 2 cm; 3 cm; 4 cm

Có 4 cm < 2 cm + 3 cm  vẽ được tam giác

4c

GV nhận xét cho điểm

b) 1cm; 2cm; 3,5cm

Có 3,5 > 1 + 2  không vẽ được tam giác

c) 2,2 cm; 2cm; 4,2cm

Có 4,2 = 2,2 + 2  không vẽ được tam giác

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 21 (Tr.64 SGK)

(GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình)

GV giới thiệu trên hình vẽ:

- Trạm biến áp A

- Khu dân cư B

- Cột điện C

và hỏi: cột điện C ở vị trí nào để độ dài

AB là ngắn nhất?

Một HS đọc to đề bài

HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng kết quả bài 24 SBT trả lời bài toán: vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đường thẳng AB

Bài 17 (Tr.63 SGK)

(Đưa đề bài lên màn hình)

Một HS đọc to đề bài

Toàn lớp vẽ hình vào vở

GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình

vào vở

Một HS nêu GT, KL của bài toán

GT  ABC

M nằm trong  ABC

BM  AC = {I}

KL a) So sánh MA với MI + IA

C

A

B

M

I

Cho biết GT, KL của bài toán

 MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC + CB

 IB + IA < CA + CB c) C/m: MA + MB < CA + CB

GV: yêu câu HS chứng minh miệng câu

a

Sau đó GV ghi lại trêb bảng

Chứng minh a) Xét  MAI có:

MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác)

 MA + MB < MB + MI + IA

 MA + MB < IB + IA (1) GV: Tương tự hãy chứng minh câu b

Gọi một HS lên bảng trình bày

b) Xét  IBC có:

IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác)

 IB + IA < IA + IC + CB

 IB + IA < CA + CB (2)

GV Chứng minh bất đẳng thức

MA + MB < CA + CB

c) Từ (1) và (2) suy ra:

MA + MB < CA + CB

Bài 19 (Tr.63 SGK)

Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài

hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm

GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì? HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của

tam giác cân đó

- Vậy trong 2 cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm, HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân

cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba? hay cạnh nào

sẽ là cạnh bên của tam giác cân?

là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9

4 < x < 11,8

 x = 7,9 (cm)

- Hãy tính chu vi tam giác cân HS: Chu vi tam giác cân là:

7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)

Bài 26 (Tr.27 SGK)

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B

và C Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa

chu vi tam giác

GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL

của bài toán

HS: vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài toán

GT  ABC

D nằm giữa B và C

KL

AD <

2

BC AC

GV gợi ý

AD <

2

BC AC



D

A

2AD < AB + AC + BC

 2AD < AB + AC + BD + DC

AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC)

Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng

minh

HS làm bài vào vở

Một HS lên bảng trình bày bài

 ABD có:

AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) Tương tự  ACD có:

AD < AC + DC

Do đó:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2 AD < AB + AC + BC

AD <

2

BC AC

Hoạt động 3

BÀI TẬP THỰC TẾ Bài 22 (Tr 64 SGK)

(GV đưa đề bài và hình 20 lên màn hình)

yêu c62u HS hoạt động theo nhóm

HS hoạt động theo nhóm

Bảng nhóm:

A

C

B

30km

90km

 ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30

60 < BC < 120

Do đó:

a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh

có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận được tín hiệu

b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh

có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận được tín hiệu

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài

GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của

vài nhóm

HS nhận xét, góp ý