giáo án toán học: hình học 7 tiết 56+57 pdf

MỤC TIÊU  HS hiểu và năm vững địnhlý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác cuả một góc và định lí đảo của nó..  HS: - Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một

Tiết 56 §5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC

A MỤC TIÊU

 HS hiểu và năm vững địnhlý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác cuả

một góc và định lí đảo của nó

 Bước đầu biết vận dụng hai định lý trên để giải bài tập

 HS biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách

vẽ tia phân giác của một góc bằng thước và compa

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

 GV: - bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, định lí

- Một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa, ê ke, phấn màu

 HS: - Ôn tập khái niệm tia phân giác của một góc, khoảng cách từ một

điểm tới một đường thẳng, xác định tia phân giác cuả một góc bằng cách gấp hình, vẽ tia phân giác của góc bằng thước kẻ, compa

- Một HS chuẩn bị một miếng bìa mỏng có hình dạng một góc, thước hai lề, compa,

ê ke

- Bút dạ, bảng phụ nhóm (hoặc giấy trong)

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:

Hoạt động 1

KIỂM TRA

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS 1: - Tia phân giác của một góc là gì?

Hai HS lên bảng kiểm tra

HS 1: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa

1 0

2

x

z

của hai cạnh của góc tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

- CHo góc xOy, vẽ tia phân giác Oz của góc đó

bằng thước kẻ và compa

HS 2: Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d

hãy xác định khoảng cách từ điểm A đến đường

thẳng d

HS 2:

Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là đoạn thẳng AHd

- Vậy khoảng cách từ một điểm tới một đường

thẳng là gì?

- Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ điểm đó tới đường thẳng

GV nhận xét và cho điểm HS được kiểm tra HS nhận xét hình vẽ và câu trả lời của bạn

Hoạt động 2

1 ĐỊNH LÝ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC TIA PHÂN GIÁC a) Thực hành

GV và HS thực hành gấp hình theo SGK để xác

định tia phân giác Oz của góc xOy

HS thực hành gấp hình theo hình 27 và 28 tr.68 SGK

A

H

d

- Từ một điểm M tùy ý trên Oz, ta gấp MH

vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy

GV hỏi: với cách gấp hình như vậy, MH là gì? HS: Vì MH Ox, Oy nên MH chỉ khoảng cách

từ M tới Ox, Oy

GV yêu cầu HS đọc 1? và trả lời HS: khi gấp hình, khoảng cách từ điểm M đến Ox

và Oy trùng nhau Do đó khi mở hình ra ta có khoảng cách từ M đến Ox và Oy là bằng nhau GV: Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng suy

luận

b) Định lý 1: (Định lý thuận)

GV đưa định lý lên bảng phụ yêu cầu một HS

đọc lại định lý

Một HS đọc lại định lý

GV trở lại hình HS 1 đã vẽ khi kiểm tra, lấy

điểm M bất kỳ trên Oz, dùng ê ke vẽ MAOx;

MB  Oy yêu cầu một HS nêu GT, KL cuả

địnhlý

GT xOy

O1 = O2 ; M  Oz

MA  Ox; MB  Oy

KL MA = MB -Gọi HS chứng minh miệng bài toán Chứng minh:

Xét  vuông MOA và  vuông MOB có :

A = B = 90o (gt)

1

x

z y

A

B M

OM chung

  vuông MOA =  vuông MOB (trường hợp cạnh huyền, góc nhọn)

 MA = MB (góc tương ứng) Sau khi HS chứng minh xong, GV yêu cầu nhắc

lại định lý và thông báo có định lý đảo của định

lý đó

Hoạt động 3

2 ĐỊNH LÝ ĐẢO

GV nêu bài toán trong SGK tr.69 và vẽ hình 30

lên bảng

GV hỏi: Bài toán này cho ta điều gì? Hỏi điều

gì?

HS: Bài toán này cho biết M nằm trong góc xOy, khoảng cách từ điểm M đến Ox và Oy bằng nhau Hỏi: OM có là tia phân giác của góc xOy hay không?

GV: Theo em, OM có là tia phân giác của góc

xOy không?

Đó chính là nội dung định lí 2 (định lí đảo của

định lí 1)

HS: OM là tia phân giác của góc xOy

0

x

y

A

B M

GV yêu cầu HS đọc định lý 2 (tr.69 SGK) Một HS đọc định lý 2 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?3 HS hoạt động theo nhóm làm ?3

Bảng nhóm

GT M nằm trong góc xOy

MA  Ox, MB  Oy, MA = MB

KL O1 = O2 Xét  vuông MOA và  vuông MOB

Có A = B = 1v (gt)

MA = MB (gt)

OM chung

  vuông MOA =  vuông MOB (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

 O1 = O2 (góc tương ứng)

 OM là tia phân giác của góc xOy

Đại diện một nhóm trình bày bài chứng minh

GV kiểm tra, nhận xét bàn làm của vài nhóm HS nhận xét, góp ý

-Yêu cầu HS phát biểu lại định lý 2 tr.69 SGK

GV đưa định lý 1 và 2 lên màn hình, nhấn mạnh

Vài HS nhắc lại định lý 2

1

0

2

x

z y

A

B M

lại và cho biết: từ định lý thuận và đảo đó ta có

“Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và

cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của

góc đó”

HS nghe GV nêu “nhận xét” tr.69 SGK và ghi vở

Hoạt động 4

LUYỆN TẬP Bài 31 tr.70 SGK

GV yêu cầu HS đọc đề bài trong SGK

HS toàn lớp tự đọc đề bài trong SGK Một HS đọc to trước lớp

GV hướng dẫn HS thực hành dùng thước hai lề

vẽ tia phân giác của góc xOy (GV nên vẽ trực

trên giấy trong dùng đèn chiếu hắt lên màn

hình)

HS thực hành cùng GV

GV nói: tại sao khi dùng thước hai lề như vậy

OM lại là tia phân giác của góc xOy

HS: khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng cách giữa hai lề song song của thước nên bằng nhau M là giao điểm của a và b nên M cách đều Ox và Oy (hay MA = MB) Vậy M thuộc phân giác góc xOy nên OM là phân giác góc xOy

Bài 32 tr.70 SGK HS đọc đề bài tr.70 SGK

0

x

z y

A

B

M a

b

GV đưa hình vẽ sẵn và GT.KL lên màn hình

(hoặc bảng phụ)

GT ABC:

phân giác xBC và phân giác BCy cắt

nhau tại E

KL E thuộc phân giác xAy

HS xem hình vẽ và cách chứng minh bài toán

HS chứng minh miệng:

Có E thuộc phân giác xBC

 EK = EH (định lý 1 ) (1)

E thuộc phân giác BCy

 EH = EI (định lý 1) (2)

Từ (1), (2)  EK = EI

 E thuộc phân giác XAy (định lý 2)

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc và nắm vững nội dung hai định lý về tính chất tia phân giác của một

góc Nhận xét tổng hợp hai định lý đó (tr.69 SGK)

- Bài tập về nhà: số 34, 35 (tr.71 SGK)

Số 42 (tr.29 SBT)

A

I y E

x

A

- Mỗi HS chuẩn bị một miếng bìa cứng có hình dạng một góc để thực hành bài 35 trong tiết sau

Tiết 57

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

 Củng cố hai định lý (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của một góc

và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của một góc

 Vận dụng các định lý trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau và giải bài tập

 Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích và trình bày bài chứng minh

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) nêu câu hỏi, bài tập, bài giải

- Thước thẳng có chia khoảng, thước hai lề, compa, ê ke, phấn màu

- Một miếng gỗ hoặc bìa cứng có hình dạng một góc Phiếu học tập của học sinh

 HS: - Ôn lại các trường hợp bằng nhau của tam giác, định lý và cách chứng minh tính chất của hai góc kề bù

- Thước hai lề, compa, ê ke

- Mỗi HS có một bìa cứng có hình dạng một góc

C TIỀN TRÌNH DẠY – HỌC:

Hoạt động 1

KIỂM TRA

GV nêu câu hỏi kiểm tra Hai HS lên bảng kiểm tra

-HS1: vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia

phân giác của góc xOy

HS1:

a Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân

giác của môt góc Minh hoạ tính chất đó

trên hình vẽ

HS1 phát biểu định lý 1 tr.68 SGK

Trên hình vẽ kẻ MH  Ox, MK  Oy và kí hiệu MH = MK

-HS2: Chữa bài tập 42 tr.29 SBT

Cho tam giác nhọn ABC Tìm điểm D

thuộc trung tuyến AM sao cho D cách dều

hai cạnh của góc B

HS 2: vẽ hình

Giải thích: Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D phải thuộc phân giác của góc B; D phải thuộc trung tuyến AM  D là giao điểm của trung tuyến AM với tia phân giác của góc B

0

x

y

H

K

M a

b

A

E I

D

P M

GV hỏi thêm: Nếu tam giác ABC bất kì

(tam giác tù, tam giác vuông) thì bài toán

đúng không?

GV nên đưa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho

câu trả lời của HS

(Bˆ vuông) (Bˆ tù)

HS: Nếu tam giác ABC bất kì bài toán vẫn đúng

GV nhận xét, cho điểm HS HS nhận xét câu trả lời và bài làm của HS

được kiểm tra

Bài 34 tr.71 SGK

(Đưa đề bài lên bảng phụ)

Một HS đọc to đề bài Một HS lên bảng vẽ hình và ghi GT,KL

GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và một

HS lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài

toán

A

D

E

C

M B

E

A

D

0

x

y

B

D

I

C

A

1 2

1

1 2 2

GT xOy

A, B  Ox

C, D  Oy

OA = OC; OB = OD

KL a) BC = AD

b) IA = IC; IB = ID c) O1 = O2

a) GV yêu cầu HS trình bày miệng a) HS trình bày miệng

Xét OAD và OCB có:

OA = OC (gt)

O chung

OD = OB (gt)

 OAD =  OCB (c.g.c)

 AD = CB ( cạnh tương ứng) b) GV gợi ý bằng phân tích đi lên

IA = IC; IB = ID



IAB = ICD



Bˆ=Dˆ; AB = CD; A  ˆ2 C ˆ2

b) OAD = OCB (chứng minh trên)

 D = B (góc tương ứng)

và A1 = C1 (góc tương ứng)

mà A1 kề bù A2

C1 kề bù C2

 A2 = C2

Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng

nhau?

Có OB = OD (gt)

OA = OC (gt)

 OB – OA = OD – OC hay AB = CD Vậy  IAB =  ICD (g.c.g)

 IA = IC ; IB = ID (cạnh tương ứng)

c) Chứng minh O ˆ1 =

2

ˆ

O c) Xét  OAI và  OCI có:

OA = OC (gt)

OI chung

IA = IC (chứng minh trên)

 OAI = OCI (c.c.c)

 O ˆ1 =

2

ˆ

O (góc tương ứng) Bài 35 Tr 71 SGK

GV yêu cầu HS đọc đề bài, lấy miếng bìa

cứng có hình dạng góc và nêu cách vẽ

phân giác của góc bằng thước thẳng

`HS thực hành

Dùng thước thẳng lấy trên hai cạnh của góc các đoạn thẳng: OA = OC; OB = OD (như hình vẽ)

Nối AD và BC cắt nhau tại I Vẽ tia OI, ta

có OI là phân giác góc xOy

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

0

x

y

B

D

I

C

A

1 2

1

1 2 2

Ôn lại hai định lí về Tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân, trung tuyến của tam giác

Bài tập về nhà số 44 Tr.29 SBT

Bài tập thêm: xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a) Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều hai cạnh của góc đó b) Bất kỳ điểm nào cách đều hay cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của góc

đó

c) Hai đường phân giác hai góc ngoài của một tam giác và đường phân giác của góc thứ

ba cùng đi qua một điểm

d) Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông góc với nhau GV phát đề của bài tập thêm cho HS