giáo án toán học: hình học 7 tiết 60+61 ppt

 HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa.. GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường trung trực của một đoạ

§7 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC

CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

A MỤC TIÊU:

 HS hiểu và chứng minh được hai định lí đặc trưng của đường trung trực một đoạn thẳng

 HS biết cách vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng, xác định được trung điểm của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa

 Bước đầu biết dùng các định lí này để làm các bài tập đơn giản

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌHC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi kiểm tra, bài tập, các định lí và nhận xét

- Một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng (vẽ đoạn thẳng mực khác màu)

- Thước kẻ, compa, êke, phấn màu

 HS: - Mỗi HS chuẩn bị một tờ giấy mỏng có một mép là đoạn thẳng

- Thước kẻ, compa, êke, bảng phụ nhóm

C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC:

Hoạt động 1

KIỂM TRA

Tiết 60

GV nêu câu hỏi kiểm tra:

- Thế nào là đường trung trực của một đoạn

thẳng

Một HS lên bảng kiểm tra

- Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó

Cho đoạn thẳng AB, hãy dùng thước có

chia khoảng và êke vẽ đường trung trực của

đoạn thẳng AB

Vẽ hình

Lấy một điểm M bất kì trên đường trung

trực của AB Nối MA MB Em có nhận xét

gì về độ dài của MA và MB

Có MA = MB

HS có thể chứng minh MA = MB vì có hai hình chiếu bằng nhau (IA = IB) hoặc

MIA = MIB

GV hỏi thêm nếu M  I thì sao?

GV cho điểm nhận xét và cho điểm HS

Nếu M  I thì MA  IA, MB  IB

Mà IA = IB  MA = MB

GV: Chúng ta vừa ôn lại khái niệm đường

trung trực của một đoạn thẳng, cách vẽ

đường trung trực của một đoạn thẳng bằng

thước có chia khoảng và êke, nếu dùng

thước thẳng và compa có thể dựng được

HS nhận xét bài làm của bạn

M

A

x

B 2

1

y 1

đường trung trực của một đoạn thẳng hay

không?  Vào bài mới

Hoạt động 2

1 ĐỊNH LÍ VỀ TÍNH CHẤT CÁC ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG TRUNG TRỰC a) Thực hành

GV yêu cầu HS lấy mảnh giấy trong đó có

một mép cắt là đoạn thẳng AB, thực hành

gấp hình theo hướng dẫn của SGK (hình

41a,b)

HS thực hành gấp hình theo SGK (hình 41a,b)

GV hỏi: Tại sao nếp gấp 1 chính là đường

trung trực của đoạn thẳng AB

HS: Nếp gấp 1 chính là đường trung trực của đoạn thẳng AB vì nếp gấp đó vuông góc với AB tại trung điểm của nó

GV yêu cầu HS thực hành tiếp (hình 41c)

và hỏi độ dài nếp gấp 2 là gì?

HS thực hành theo hình 41c và trả lời: độ dài nếp gấp 2 là khoảng cách từ M tới hai điểm A và B

- Vậy hai khoảng cách này như thế nào? - Khi gấp hình hai khoảng cách này trùng

nhau, vậy MA = MB

GV trở lại hình vẽ HS vẽ khi kiểm tra và

nói: Khi lấy điểm M bất kì trên trung trực

của AB, ta đã chứng minh được MA =

MB, hay M cách đều hai mút của đoạn

thẳng AB

HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng

đó

Vậy điểm nằm trên trung trực của một

đoạn thẳng có tính chất gì?

HS: Điểm nằm trên trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

b) Định lí (định lí thuận)

GV nhấn mạnh lại nội dung định lí

Hoạt động 3

2 ĐỊNH LÍ ĐẢO

GV: Hãy lập mệnh đề đảo của định lí

trên

HS: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

GV vẽ hình, yêu cầu HS thực hiện ?1 HS nêu GT và KL của định lí

GT Đoạn thẳng AB

MA = MB

KL M thuộc trung trực của đoạn thẳng

AB

GV yêu cầu HS nêu cách chứng minh (xét

hai trường hợp)

a) M  AB

b) M  AB

HS có thể chứng minh như SGK

Trường hợp b) có thể nêu cách chứng minh khác: Từ M hạ MH  AB

M

M

M

Chứng minh:  vuông MAH =  vuông MBH (trường hợp cạnh huyền, cạnh góc vuông)  HA = HB

 MH là trung trực của đoạn thẳng AB GV: Nêu lại định lí thuận và đảo rồi đi tới

nhận xét “Tập hợp các điểm cách đều hai

mút của một đoạn thẳng là đường trung

trực của đoạn thẳng đó?”

HS đọc lại “Nhận xét” Tr.75 SGK

Hoạt động 4

3 ỨNG DỤNG GV: Dựa trên tính chất các điểm cách đều

hai mút của một đoạn thẳng, ta có thể vẽ

được đường trung trực của một đoạn thẳng

bằng thước thẳng và compa

GV vẽ đoạn thẳng MN và đường trung trực

của MN như hình 43 Tr.76 SGK

HS vẽ hình theo hướng dẫn của GV

GV nêu: “Chú ý” Tr 76 SGK

M

R

K

R >

2

1

MN

I là trung điểm của MN

GV yêu cầu HS làm bài tập 45 Tr.76 SGK:

chứng minh đường thẳng PQ đúng là

đường trung trực của đọn thẳng MN

GV gợi ý cho HS bằng cách nối PM PN

QM QN

HS: Theo cách vẽ có: PM = PN = R

 P thuộc trung trực của MN

QM = QN = R  Q thuộc trung trực của

MN (theo định lí 2)

 đường thẳng PQ là trung trực của đoạn thẳng MN

Hoạt động 5

CỦNG CỐ LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS dùng thước thẳng và

compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng

AB, sau đó làm bài tập 44 Tr.76 SGK

HS toàn lớp làm bài tập Một HS lên bảng

vẽ đoạn thẳng AB và đường trung trực xy của đoạn thẳng AB

Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực

của đoạn thẳng AB Cho MA = 5 cm Hỏi

độ dài MB bằng bao nhiêu?

Có M thuộc trung trực của AB  MB =

MA = 5 cm (tính chất các điểm trên trung trực của một đoạn thẳng)

Bài 46 Tr.76 SGK

Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có

chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D,

E thẳng hàng

5cm

y

x

A

M

A

C

E B

D

GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình và

ghi GT, KL

GT  ABC: AB = AC

 DBC: DB = DC

 EBC: EB = EC

KL A, D, E thẳng hàng

GV yêu cầu HS chứng minh miệng bài

toán, phát biểu lại định lí 2 là cơ sở của

khẳng định

HS: AB = AC (gt)  A thuộc trung trực của BC (định lí 2)

Tương tự DB = DC (gt)

EB = EC (gt)

 E, D cũng thuộc trung trực của BC

 A, D, E thẳng hàng vì cùng thuộc trung trực của BC

Hoạt động 6

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, vẽ thành thạo đường trung trực của một đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa

- Ôn lại: khi nào hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng xy (Tr 86 Sách Toán 7 tập 1)

- Bài tập về nhà số 47, 48, 51 (Tr.76,77 SGK ); bài 56, 59 (Tr.30 SBT)

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU:

 Củng cố các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

 Vận dụng các định lí đó vào việc giải các bài tập hình (chứng minh, dựng hình)

 Rèn luyện kĩ năng vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước bằng thước thẳng và compa

 Giải bài toán thực tế có ứng dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài, bài giải một

số bài tập, hai định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Thước thẳng, compa, phấn màu

 HS: - Thước thẳng, compa

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

Tiết 61

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1

KIỂM TRA – CHỮA BÀI TẬP

GV nêu câu hỏi kiểm tra:

HS1: Phát biểu định lí 1 về tính chất đường

trung trực của một đoạn thẳng

Hai HS lần lượt lên kiểm tra

HS1 phát biểu định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó

Chữa bài tập 47 Tr.76 SGK

Cho hai điểm M, N nằm trên trung trực của

đoạn thẳng AB Chứng minh  AMN = 

BMN (GV yêu cầu vẽ trung trực của đoạn

thẳng AB bằng thước thẳng, compa)

Chữa bài tập

GT Đoạn thẳng AB; M, N thuộc trung trực của đoạn AB

KL  AMN =  BMN Chứng minh:

A

N R

M

Xét  AMN và  BMN có: MN chung

MA = MB và NA = NB (theo tính chất các điểm trên trung trực một đoạn thẳng)

 AMN = BMN (c.c.c) Sau khi HS1 phát biểu xong định lí, HS

lớp nhận xét, HS1 chữa bài tập thì GV gọi

tiếp HS2 lên kiểm tra

HS2: Phát biểu định lí 2 về tính chất đường

trung trực của một đoạn thẳng

HS2 Phát biểu định lí: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó

Chữa bài tập

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 50 Tr.77 SGK

GV đưa đề bài và hình 45 Tr.77 SGK

lên màn hình

Một HS đọc to đề bài

GV hỏi: Địa điểm nào xây dựng trạm y

tế sao cho trạm y tế này cách đều hai

điểm dân cư?

HS: Địa điểm xây dựng trạm y tế là giao của đường trung trực nối hai điểm dân cư với cạnh đường quốc lộ

GV điền các chữ A, B vào các điểm dân

cư và cho HS thấy bài tập này là áp dụng

bài tập 56 SBT vừa chữa

Bài 48 Tr.77 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

GV vẽ hình lên bảng HS vẽ hình vào vở

GV hỏi: Nêu cách vẽ điểm L đối xứng

với M qua xy

HS: L đối xứng với M qua xy nếu xy là trung trực của đoạn thẳng ML

So sánh IM + IN và LN?

GV gợi ý: IM bằng đoạn nào? Tại sao? HS: IM = IL vì I nằm trên trung trực của

đoạn thẳng ML

- Vậy IM + IN = IL + IN

Nếu I  P (P là giao điểm của LN và xy)

thì IL + IN so với LN như thế nào tại

sao?

Còn I  P thì IL + IN so với LN thế nào?

HS:Nếu I  P thì: IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

Hay IM + IN > LN Nếu I  P thì

IL + IN = PL + PN = LN

Vậy IM + IN nhỏ nhất khi nào?

Bài 49 Tr.77 SGK

y x

M B

N

I

L

P

(GV đưa đề bài và hình 44 Tr.77 SGK

lên màn hình)

1HS đọc to đề bài

GV hỏi: Bài toán này tương tự như bài

toán nào?

HS: Bài toán này tương tự như bài 48 SGK vừa chữa

- Vậy địa điểm để đặt trạm bơm đưa

nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài

đường ống dẫn nước ngắn nhất là ở đâu?

HS:

Lấy A’ đối xứng với A qua bờ sông (phía gần A và B) Giao điểm của A’B với bờ sông

là điểm C, nơi xây dựng trạm bơm để đường ống dẫn nước đến hai nhà máy ngắn nhất Bài 51 (Tr.77 SGK)

(Đưa đề bài lên màn hình)

Yêu cầu HS hoạt động nhóm theo các

nội dung:

HS hoạt động theo nhóm (nên có 4 HS một nhóm để làm việc cho gọn, thuận lợi)

a) Dựng đường thẳng đi qua P và vuông

góc với đường thẳng d bằng thước và

Bảng nhóm:

A

A’

B

C

Sông

Bờ sông

A d

P

B

C

compa theo hướng dẫn của SGK a) Dựng hình:

Theo cách dựng PA = PB, CA = CB

 P, C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

 Vậy PC là trung trực của đoạn thẳng AB

 PC  AB

Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm, nhận

xét, có thể cho điểm

HS lớp nhận xét góp ý

Sau đó GV đố: Tìm thêm cách dựng

khác (bằng thước và compa)

Nếu có HS làm được thì GV mời HS đó lên bảng trình bày

Nếu không có HS nào biết dựng cách

khác thì GV tiến hành dựng cho HS

xem

HS vừa quan sát, vừa dựng theo GV

P

B A

Q

Lấy A và B bất kì trên d

Vẽ đường tròn (A, AP) và đường tròn

(B, BP) sao cho chúng cắt nhau tại P và

Q Đường thẳng PQ là đường thẳng cần

dựng

Phần chứng minh PQ  d để HS về nhà

làm

Bài 60 (Tr.30- SBT)

Cho đoạn thẳng AB Tìm tập hợp các

điểm C sao cho tam giác ABC là tam

giác cân có đáy là AB

- GV yêu cầu HS vẽ hình từ 2 đến 3 vị

trí của C

- GV hỏi: Các đỉnh C của tam giác cân

CAB có tính chất gì?

HS: Các đỉnh C của  CAB phải cách đều A

và B

A

C1

B

C2 M

- Vậy C phải nằm ở đâu? - C phải nằm trên trung trực của đoạn thẳng

AB

- C có thể trùng M được không? - Không thể trùng M vì ba đỉnh của tam giác

phải không thẳng hàng

- Vậy tập hợp các điểm C là đường nào? - Tập hợp các điểm C là đường trung trực

của đoạn thẳng AB trừ điểm M (trung điểm của đoạn thẳng AB)

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Ôn tập các định lí về Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, các Tính chất của tam giác cân đã biết Luyện thành thạo cách dựng trung trực của một đoạn thẳng bằng thước kẻ và compa

- Bài tập về nhà số 57, 59, 61 Tr.30, 31 SBT Bài 51 Tr.77 SGK chứng minh PQ  d (cách dựng khác)