giáo án toán học: hình học 7 tiết 66+67 doc

MỤC TIÊU:  Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác.. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1 ÔN TẬP CÁC QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH Đ

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 1)

A MỤC TIÊU:

 Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc của một tam giác

 Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực

tế

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, bài tập, một

số bài giải

- Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc, bút dạ

- Phiếu học tập

 HS: - Ôn tập §1, §2, §3 của chương Làm câu hỏi ôn tập 1, 2, 3 và bài tập 63, 64,

65 Tr.87 SGK

- Thước kẻ, compa, êke, thước đo góc

- Bảng phụ nhóm, bút dạ

B TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1

ÔN TẬP CÁC QUAN HỆ GIỮA GÓC

VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

- Phát biểu các định lí về quan hệ giữa góc

và cạnh đối diện trong một tam giác

HS trả lời:

- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

- Câu 1 Tr.86 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

Có thêm hình vẽ

Một HS lên viết kết luận của hai bài toán

Bài toán 1 Bài toán 2

GT AB > AC Bˆ < Cˆ

KL Cˆ > Bˆ AC < AB

Áp dụng: Cho tam giác ABC có

a) AB = 5 cm; AC = 7 cm; BC = 8 cm

HS phát biểu a)  ABC có:

AB < AC < BC (5 < 7 < 8) Hãy so sánh các góc của tam giác  Cˆ < Bˆ < Aˆ (theo định lí: Trong tam

giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)

b) Aˆ = 1000, Bˆ = 300

Hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác

b)  ABC có:

Aˆ = 1000; Bˆ= 300  Cˆ = 500 (vì tổng ba góc của  bằng 1800)

B

A

C

có Aˆ > Cˆ > Bˆ (1000 > 500 > 300)

 BC > AB > AC (theo định lí: Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lơn hơn)

Bài tập 63 Tr.87 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

GV gọi một HS lên bảng vẽ hình, yêu cầu

các HS khác mở vở bài tập đã chuẩn bị để

đối chiếu

Một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL; các

HS khác mở vở bài tập khác để đối chiếu

GT  ABC: AC < AB

BD = BA

CE = CA

KL a) So sánh ADC và AEB

b) So sánh AD và AE

GV hướng dẫn HS phân tích bài toán

- Nhận xét gì về ADC và AEB?

- ADB quan hệ thế nào với ABC?

AEC quan hệ thế nào với ACB?

HS phân tích bài toán:

- Nhận thấy ADC < AEB

- Có  ABD cân do AB = BD

 A ˆ1 = Dˆ

A

1

mà ABC = A ˆ1 + Dˆ (góc ngoài  )

 ADB =

2

ABC

- So sánh ABC và ACB?

- Vậy ta có: ADB < AEC

Tương tự AEC =

2

ACB

- Có ABC < ACB do AC < AB

GV gọi một HS lên trình bày bài toán trên

bảng

HS cả lớp tự viết bài vào vở

HS trình bày bài:

a)  ABC có AC < AB (gt)

 ABC < ACB (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong  )

Xét ABD có AB = BD (gt)

 ABD cân  A ˆ1 = Dˆ (tính chất  cân)

mà ABC = A ˆ1 + Dˆ (góc ngoài  )

 Dˆ = A ˆ1 =

2

ABC

(2)

Chứng minh tương tự

 Eˆ =

2

ACB

(3)

Từ (1), (2), (3)  Dˆ < Eˆ GV: Có Dˆ < Eˆ Hãy so sánh AD và AE

Gọi một HS phát biểu, sau đó gọi 1 HS

b)  ADE có Dˆ < Eˆ (c/m trên)

 AE < AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối

khác lên trình bày diện trong tam giác)

GV nhận xét bài làm và cho điểm một vài

HS

HS nhận xét bài viết trên bảng

Hoạt động 2

ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU Câu 2 Tr 86 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

GV yêu cầu HS vẽ hình và điền dấu (> , <)

vào các chỗ trống (…) cho đúng

Một HS lên bảng vẽ hình, lưu ý vẽ bằng thước kẻ, êke

và điền vào ô trống a) AB > AH; AC > AH b) Nếu HB < HC thì AB < AC c) Nếu AB < AC thì HB < HC

GV yêu cầu HS giải thích cơ sở của bài

làm

(câu b và c HS điền vào chỗ trống phải phù hợp với hình vẽ có thể AB < AC hoặc AB > AC)

A

F d

- GV: Hãy phát biểu định lí quan hệ giữa

đường vuông góc và đường xiên, giữa

đường xiên và hình chiếu

- HS phát biểu các định lí

Bài 64 Tr.87 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

GV cho HS hoạt động nhóm

Một nửa lớp xét trường hợp Nˆ nhọn

Nửa lớp còn lại lớp xét trường hợp Nˆ tù

HS hoạt động theo nhóm a) Trường hợp góc Nˆ nhọn

Có MN < MP (gt)

 HN < HP (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Trong  MNP có MN < MP (gt)

 Pˆ = Nˆ (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong  )

Trong tam giác vuông MHN có

Nˆ + M ˆ1 = 900

Trong tam giác vuông MHP có

Pˆ = M ˆ2 = 900

mà Pˆ < Nˆ (cm trên)

M F

1 2

 M ˆ2 >

1

ˆ

M

hay NMH < PMH

GV cho các nhóm HS hoạt động khoảng 7

phút thì dừng lại Mời một đại diện HS

trình bày bài toán trường hợp góc Nˆ

nhọn

b) Trường hợp góc Nˆ tù

HS lớp nhận xét, góp ý Sau đó mời tiếp

đại diện HS khác trình bày bài toán trường

hợp góc Nˆ tù

GV chốt lại: bài toán đúng trong cả hai

trường hợp

Góc Nˆ tù  đường cao MH nằm ngoải  MNP

 N nằm giữa H và P

 HN + NP = HP  HN < HP

Có N nằm giữa H và P nên tia MN nằm giữa tia MH và MP

 PMN + NMH = PMH

 NMH < PMH

Hoạt động 3

ÔN TẬP VỀ QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA TAM GIÁC

(8 phút) Câu 3 Tr 86 SGK

Cho  DEF Hãy viết các bất đẳng thức về quan hệ

giữa các cạnh của tam giác này?

Một HS lên bảng vẽ hình và viết

M

H

D

DE – DF < EF < DE + DF

DF – DE < EF < DE + DF

DE – EF < DF < DE + EF

EF – DE < DF < DE + EF

EF – DF < DE < EF + DF

DF – EF < DE < EF + DF

Ap dụng: Có tam giác nào mà ba cạnh có độ dài

như sau không?

HS phát biểu:

a) 3 cm, 6 cm, 7 cm

b) 4 cm, 8 cm, 8 cm

c) 6 cm, 6 cm, 12 cm

a) Có vì 6 – 3 < 7 < 6 + 3 b) Có vì 8 – 4 < 8 < 8 + 4 c) Không vì 12 = 6 + 6 Bài tập 65 Tr.87 SGK

Có thể vẽ được mấy tam giác (phân biệt) với ba

cạnh là ba trong năm đoạn có độ dài: 1 cm, 2 cm, 3

cm, 4 cm, 5 cm?

GV gợi ý cho HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác

là 5 thì cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao?

HS: Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 5 cm thì hai cạnh còn lại có thể là:

2 cm và 4 cm vì 5 cm < 2 cm + 4 cm hoặc 3 cm và 4 cm vì 5 cm < 3 cm + 4 cm

Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 4 cm thì hai

cạnh còn lại có thể là bao nhiêu? Tại sao?

Nếu cạnh lớn nhất của tam giác là 4 cm thì hai cạnh còn lại là 2cm và 3cm vì 4 cm < 2

cm + 3 cm

Cạnh lớn nhất của tam giác có thể là 3 hay không? Cạnh lớn nhất của tam giác không thể là 3 vì

3 cm = 1 cm + 2 cm

Không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Hoạt động 4

KIỂM TRA HỌC SINH QUA PHIẾU HỌC TẬP

Đề bài: xét xem các câu sau Đúng hay

Sai?

Đúng Sai HS đánh vào ô đúng hoặc

sai trong phiếu học tập

a) Trong tam giác vuông, cạnh góc

vuông nhỏ hơn cạnh huyền

b) Trong tam giác tù, cạnh đối diện như

góc tù là cạnh lơn nhất

c) Trong tam giác bất kì, đối diện với

cạnh nhỏ nhất là góc nhọn

d) Có tam giác mà ba cạnh có độ dài là:

4 cm, 5 cm, 9 cm

e) Trong tam giác cân, có góc ở đáy

bằng 700 thì cạnh đáy lớn hơn cạnh bên

x

x

x

x

x

Sau 3 phút, GV thu bài, kiểm tra kết quả

trên màn hình (phiếu học tập in trên

giấy trong)

Hoạt động 5

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Tiết sau ôn tập chương III (tiết 2)

- Ôn tập các đường đồng quy trong tam giác (định nghĩa, tính chất) Tính chất và cách chứng minh tam giác cân

- Làm các câu hỏi ôn tập từ câu 4 đến câu 8 và các bài tập 67, 68, 69, 70 Tr 86, 87, 88 SGK

ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiết 2)

A MỤC TIÊU:

 Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức của chủ đề: các loại đường đồng quy trong một tam giác (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao)

 Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực

tế

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

 GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi “Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ” từ ô 5 (ba đường trung tuyến trong tam giác) (Tr.85 SGK) đến hết bảng, các câu hỏi ôn tập, các bài tập, bài giải bài tập 91 SBT

- Thước thẳng, compa, êke, phấn màu

 HS: - Ôn tập định nghĩa và tính chất các đường đồng quy trong tam giác, tính chất tam giác cân

- Làm các câu hỏ ôn tập và bài tập GV yêu cầu

- Thước thẳng, compa, êke, bút dạ

C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

Hoạt động 1

ÔN TẬP LÝ THUYẾT KẾT HỢP KIỂM TRA

(15 phút)

Tiết 67

GV đưa câu hỏi 4 Tr 86 SGK lên bảng

phụ hoặc màn hình, yêu cầu một HS dùng

phấn hoặc bút dạ ghép đôi hai ý, ở hai cột

để khẳng định đúng

HS cả lớp mở bài tập đã làm để đối chiếu

HS lên bảng làm bài góp ý:

a - d’

b - a’

c - b’

d - c’

Sau đó GV yêu cầu HS đó đọc nối hai ý ở

hai cột để được câu hoàn chỉnh

HS lớp nhận xét bài làm của bạn

- GV đưa câu hỏi ôn tập 5 Tr.86 SGK lên

bảng phụ hoặc màn hình - Cách tiến hành

tương tự như câu 4 SGK

HS2 lên bảng làm bài Ghép ý: a - b’

b - a’

c - d’

d - c’

GV nêu tiếp câu hỏi ôn tập 6 Tr.87 SGK

yêu cầu HS2 trả lời phần a

HS2 trả lời tiếp:

a) Trọng tâm tam giác là điểm chung của ba

đường trung tuyến, cách mỗi đỉnh

3

2

độ dài

trung tuyến đi qua đỉnh đó

Hãy vẽ tam giác ABC và xác định trọng

tâm G của tam giác đó

N

B

C

G

Nói cách xác định trọng tâm tam giác Có hai cách xác định trọng tâm tam giác:

+ Xác định giao của hai trung tuyến

+ Xác định trên một trung tuyến điểm cách

đỉnh

3

2

độ dài trung tuyến đó

GV nhận xét và cho điểm các HS HS lớp nhận xét bài làm của bạn

Câu 6b GV hỏi chung toàn lớp HS trả lời: Bạn Nam nói sai vì ba trung

tuyến của tam giác đều nằm trong tam giác

GV đưa hình vẽ ba đường trung tuyến, ba

đường phân giác, ba đường trung trực, ba

đường cao của tam giác (trong Bảng tổng

kết các kiến thức cần nhớ Tr.85 SGK) lên

màn hình, yêu cầu HS nhắc lại tính chất

từng loại đường như cột bên phải của mỗi

hình

HS quan sát hình vẽ trong Bảng tổng kết Tr

85 SGK và phát biểu tiếp tính chất của:

- Ba đường phân giác

- Ba đường trung trực

- Ba đường cao của tam giác

- Câu hỏi 7 Tr.87 SGK

Những tam giác nào có ít nhất một đường

trung tuyến đồng thời là đường phân giác,

trung trực, đường cao

HS trả lời:

Tam giác cân (không đều) chỉ có một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là phân giác, trung trực, đường cao Tam giác đều cả ba trung tuyến đồng thời là đường phân giác, trung trực, đường cao Sau đó GV đưa hình vẽ tam giác cân, tam

giác đều và tính chất của chúng (Bảng tổng

kết Tr.85) lên màn hình

Hoạt động 2

LUYỆN TẬP Bài 67 Tr 87 SGK

GV đưa đề bài lên màn hình và hướng dẫn

HS vẽ hình

GV: Cho biết GT, KL của bài toán HS phát biểu:

GT  MNP trung tuyến MR Q: trọng tâm

M

N

Q

K

R

I

KL a) Tính SMPQ : SRPQ

b) Tính SMPQ : SRNQ

c) So sánh SRPQ : SRNQ

 SQMN = SQNP = SQPM

GV gợi ý: a) Có nhận xét gì về tam giác

MPQ và RPQ?

HS: a) Tam giác MPQ và RPQ có chung đỉnh P, hai cạnh MQ và QR cùng nằm trên một đường thẳng nên có chung đường cao

hạ từ P tới đường thẳng MR (đường cao PH)

Có MQ = 2QR (tính chất trọng tâm tam giác )



RPQ

MPQ S

S

= 2

b) Tương tự tỉ số SMNO so với SRNO như thế

nào? Vì sao?

b) Tương tự:

RNQ

MNQ S

S

= 2

Vì hai tam giác có chung đường cao NK và

MQ = 2 QR c) So sánh SRPQ và SRNQ c) SRPQ = SRNQ vì hai tam giác trên có chung

đường cao QI và cạnh NR = RP (gt)

- Vậy tại sao SQMN = SQNP = SQPM HS: SQMN = SQNP = SQPM

(= 2 SRPQ = 2 SRNP)

Bài 68 Tr.88 SGK

(Đưa đề bài lên màn hình)

HS vẽ:

- GV gọi một HS lên bảng vẽ hình: vẽ góc

xoy, lấy A  Ox; B  Oy

a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xOy

thì điểm M phải nằm ở đâu?

HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xOy thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của góc xOy

- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm

M phải nằm ở đâu?

- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm

M phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

- Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc

xOy vừa cách đều hai điểm A và B thì

điểm M phải nằm ở đâu?

- Điểm M phải là giao của tia phân giác góc xOy với đường trung trực của đoạn thẳng

AB

- GV yêu cầu HS lên vẽ tiếp vào hình ban

đầu

b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M

thỏa mãn các điều kiện trong câu a?

b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc xOy trùng với đường trung trực của đoạn thẳng AB, do đó mọi điểm trên tia Oz đều

0

A

z

y

B

M

thỏa mãn các điều kiện trong câu a

GV đưa hình vẽ lên màn hình HS vẽ hình vào vở

Bài 69 Tr.88 SGK

GV đưa đề bài và hình vẽ lên màn hình,

yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán

HS chứng minh:

Hai đường thẳng phân biệt a và b không song song thì chúng phải cắt nhau, gọi giao điểm của a và b là E

 ESQ có SR  EQ (gt)

QP  ES (gt)

 SR và QP là hai đường cao của tam giác

SR  QP = {M}  M là trực tâm tam giác

Vì ba đường cao của tam giác cùng đi qua trực tâm nên đường thẳng qua M vuông góc với SQ là đường cao thứ ba của tam giác 

MH đi qua giao điểm E của a và b

0

A

z

y

B

M

x

S

P a

E b R

d

c Q H

M

Bài 91 Tr.34 SBT

(GV đưa hình vẽ và GT, KL lên màn hình

hoặc bảng phụ)

HS chứng minh dưới sự gợi ý của GV: a) E thuộc tia phân giác của xBC nên

EH = EG

E thuộc tia phân giác của BCy nên

EG = EK

Vậy EH = EG = EK b) Vì EH = EK (cm trên)

 AE là tia phân giác BAC c) Có AE là phân giác BAC

AF là phân giác CAt mà BAC bà CAt là hai góc kề bù nên EA  DF

d) Theo chứng minh trên, AE là phân giác BAC

Chứng minh tương tự  BF là phân giác ABC và CD là là các đường phân giác của ACB

Vậy AE,BE,CD là các đường phân giác của

ABC

e) Theo câu c) EA  DF

Chứng minh tương tự  FB  DE và DC 

EF

Vậy EA, FB, DC là các đường cao của

A

C

y

E

H

x

B

t

1 2 3

3

3

4

DEF

Hoạt động 3

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ôn tập lý thuyết của chương, học thuộc các khái niệm, định lí, tính chất của từng bài Trình bày lại các câu hỏi, bài tập ôn tập chương III SGK

Làm bài tập số 82, 84, 85 Tr.33, 34 SBT

Tiết sau kiểm tra hình 1 tiết