Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I – Mục tiêu - HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , nắm được 2 định lý về đường kính vuông góc với dây , đườ
Trang 1Tiết 22 : ĐƯỜNG KÍNH
VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I – Mục tiêu
- HS nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn , nắm được 2 định lý về đường kính vuông góc với dây , đường kính đi qua trung điểm 1 dây không đi qua tâm
- HS biết vận dụng các định lý để c/m điều kiện đi qua trung điểm của 1 dây đường kính vuông góc với dây
- Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo , trong suy luận và trong c/m
II - Chuẩn bị: GV Thước , com pa , bảng phụ
HS thước, com pa
III – Tiến trình bài dạy
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4……… 2) Kiểm tra: (6’)
GV vẽ sẵn 3 hình tam giác nêu câu hỏi
Trang 2
A
D
H
I
1) Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác trong các trường hợp trên ?
2) Nêu vị trí tương đối giữa tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với tam giác ABC ?
3) Bài mới
GV ĐVĐ : Cho đường tròn ( 0 ; R ) trong các dây của đường tròn dây nào lớn nhất
và dây đó có độ dài là bao nhiêu ta cùng tìm hiểu bài hôm nay
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1 : So sánh độ dài của đường kính và dây (7’)
? Đường kính có phải là dây của đ/tr
không ?
GV giới thiệu xét bài toán trong 2
trường hợp: Dây AB là đường kính
Dây AB không là đường kính
? Từ kết quả bài toán cho ta định lý nào
?
HS đọc đề bài
HS đọc lời giải sgk
HS nêu định lý
* Bài toán : sgk /102
* Định lý : sgk /103
Hoạt động 2 : Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (20’)
GV yêu cầu : vẽ đ/tr (0 ; R) đường
kính AB vuông góc với CD tại I
? So sánh độ dài IC và ID ?
HS thực hiện vẽ
HS so sánh
Trang 3? Nếu trường hợp CD là đường kính
của đường tròn thì điều này còn đúng
không?
? Qua bài toán chúng ta có nhận xét gì ?
GV: giới thiệu đó là nội dung định lý 2,
phần c/m trên về nhà xem thêm sgk
? Đ/kính đi qua trung điểm của dây có
vuông góc với dây đó không ? Vẽ hình
minh hoạ ?
? Vậy mệnh đề đảo của định lý đúng
hay sai ?
? Mệnh đề này có thể đúng trong
trường hợp nào ?
GV giới thiêu định lý 3
GV yêu cầu hs tự c/m định lý 3 ở nhà
GV yêu cầu hs làm ?2
? Muốn tính AB ta làm ntn ?
GV cho hs thảo luận
HS trả lời
HS nêu nhận xét
HS đọc định lý 2
HS trả lời và vẽ hình
HS là sai
HS dây không đi qua tâm
HS đọc định lý 3
HS đọc ?2
HS nêu cách tính
Hoạt động theo
* Định lý : sgk /103 cho (0 ; R)
AB CD tại I
AB = 2R ;
CD là dây
IC = ID
0 D A
B
I C
C/m : Sgk /103
* Định lý 3 : sgk /103 Cho (0; R)
AB = 2R CD là dây không đi qua tâm, IC = ID
AB CD
0 D A
B
I C
?2
Cho (0;R) 0A = 13cm,
AM = MB, 0M = 5cm
0
B
Trang 4GV – hs nhận xét thông qua bảng nhóm
? Để làm bài tập trên ta vận dụng kiến
thức nào ?
GV lưu ý HS dây không đi qua tâm
nhóm Đại diện nhóm trình bày
HS định lý 3
AB = ? CM: Có AB là dây không đi qua tâm, MA = MB (gt) 0M AB (đ/l 3) Xét tam giác A0M có
AM2 = 0A2 – 0M2 = 132 – 52 = 144
AM = 12(cm)
AB = 2AM = 12 2 = 24(cm)
Hoạt dộng 4: Củng cố - luyện tập (10’)
? Phát biểu định lý so sánh độ dài
đường kính và dây ?
? Định lý về quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây ?
? Quan hệ giữa định lý 2 và 3 ?
GV đưa đề bài lên bảng phụ vẽ sẵn hình
yêu cầu hs giải bài tập
? Có nhận xét gì về tứ giác AHBK?
? Để c/m CH = DK cần c/m gì ?
GV hướng dẫn hs c/m : Kẻ 0M vuông
góc CD
HS phát biểu lại
HS là 2 đ/l thuận
và đảo
HS đọc bài tập
HS tứ giác AHBK
là h.c.n
HS nêu cách c/m
HS MH = MK
Bài tập 11 ( 104-sgk )
Cho (0) AB = 2R, CD dây
AH CD,
BK CD,
CH = DK
D
A
M H
Trang 5? C/m MH = MK; MC = MD ?
? C/m 0M là đường trung bình của hình
thang AHBK ?
GV yêu cầu 1 hs trình bày c/m
GV bổ xung sửa sai
? Cho biết kiến thức vận dụng trong bài
là kiến thức nào ?
MC = MD
HS c/m 0M là đường t/b của h/thang
HS nêu c/m
HS trình bày c/m
HS khác làm vào
vở
HS nhận xét
HS trả lời
CM
Kẻ 0M CD có AH CD; BK CD (gt) AH song song BK
Xét hình thang AHKB có 0A = 0B = R; 0M // AH // BK (CD)
0M là đường trung bình của hình thang AHBK MH = MK (1)
do 0M CD tại M MC = MD (đ/l 2) (2)
Từ (1) và (2)
MH – MC = MK - MD hay CH = DK
4) Hướng dẫn về nhà (2’)
Học thuộc 3 định lý c/ định lý 3 Làm bài tập 10 (104-sgk ) 16 ;18;19 (131- sbt)
-
Tiết 23 : LUYỆN TẬP
Trang 6I – Mục tiêu
Khắc sâu kiến thức đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn thông qua các bài tập
Rèn kỹ năng vẽ hình , suy luận chứng minh
II – Chuẩn bị : GV Thước , com pa
HS thước com pa , làm các bài tập
III – Tiến trình bài dạy
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4………
2) Kiểm tra: (6’)
? Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây ; định lý về quan hệ vuông
góc giữa đường kính và dây ?
3) Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập (8’)
? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ?
GV yêu cầu hs lên chữa
HS đọc đề bài
HS phân tích bài
Bài tập 10 ( 104- sgk) Cho ABC
BD AC tại D
CE AB tại E a) B, E, D, C
A
D E
Trang 7GV bổ xung sửa sai
? Để c/m 4 điểm thuộc đường
tròn ta c/m như thế nào ?
? So sánh dây và đường kính
dựa vào kiến thức nào ?
HS nhận xét
HS c/m 4 điểm cùng cách đều 1 điểm
HS dựa vào đ/ lý 1
đ/ tròn b) DE < BC
CM a) Gọi Q là trung điểm BC
EQ =
2
1
BC ; MQ =
2
1
BC
EQ = QD = QC = QB
B, E, D, C (Q; QB) b) DE dây , BC đường tròn DE < BC
Hoạt động 2 : Luyện tập (29’)
? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ?
? Nêu cách vẽ hình ?
? Muốn tính độ dài BC ta tính
như thế nào ?
? Tính BH tính bằng cách nào?
GV hướng dẫn hs nêu cách c/m
và trình bày c/m
HS đọc đề bài
HS trả lời
HS nên cách vẽ hình ghi gt - kl
HS : tính BH
HS gắn vào tam giác
HS trình bày c/m
HS nhận xét
Bài tập 18 ( 130 – sbt ) Cho (0) có bán kính 0A = 3cm
BC 0A tại H
H 0A ; 0H = HA Tính độ dài BC ?
0 A
B
C H
C/M
0H = HA ; BH 0A(gt)
A0B cân tại B AB = 0B
Mà 0A = 0B = R 0A = 0B = AB
A0B đều góc A0B = 600
Trang 8GV bổ xung sửa sai
? Chứng minh 0C song song
AB ta c/m như thế nào ?
GV yêu cầu hs về nhà tự c/m
? Nêu cách vẽ hình ? yêu cầu 1
hs vẽ hình ?
? Để tính 0H và 0K ta tính như
thế nào ?
GV hướng dẫn hs c/m
Xác định khoảng cách từ 0 tới
AB và AC Tính các khoảng
cách đó
HS c/m 0BAC là hình thoi
HS đọc đề bài và phân tích đầu bài
1 HS lên vẽ hình
HS khác vẽ vào vở
HS dựa vào h.c.n AK0H
HS nêu cách tính 0H
và 0K
BH0 có BH = B0 sin 600
BH = 3
2
3
(cm); BC = 2BH = 3 3
(cm)
Bài tập : Cho đường tròn (0) hai dây AB
và AC vuông góc với nhau biết AB = 10 ;
AC = 24 a) Tính khoảng cách từ mỗi dây đến tâm b) C/m B, 0 ,C thẳng hàng
c) Tính đường kính của (0) (0) ; 2 dây AB AC
AB = 10 ; AC = 24 a) 0K =? 0H =?
b) B, 0, C thẳng hàng c) BC = ?
A
0
C
B H
K
C/M
a) Kẻ 0H AB tại H ; 0K AC tại K
AH = HB , AK = KC ( đ/k dây )
tứ giác AH0K có góc A = góc K = góc H = 900 AH0K
Trang 9? Để tính 0H và 0K ta dựa vào
kiến thức nào ?
? Để c/m 3 điểm thẳng hàng
c/m như thế nào ?
GV hướng dẫn hs :
- C/m góc tạo bởi 3 điểm bằng
1800
- C/m hai đ/ thẳng cùng song
song với một đ/thẳng
thứ 3
GV yêu cầu HS trình bày c/m
GV ba điểm B, 0 ,C thẳng hàng
chứng tỏ BC là dây ntn của đ/tr
(0) Nêu cách tính BC
GV yêu cầu hs về nhà tự làm
phần c
HS trả lời
HS nêu cách c/m
HS tìm hướng c/m trong bài
HS trình bày tại chỗ
HS nêu cách tính
BC
là h.c.n AH = 0K =
2
1
AB = 5
0H = AK =
2
1
AC = 12
b) Ta có AH = HB (cmt) AH0K là h.c.n góc K0H = 900 và 0K = AH
0K = HB CK0 = 0HB (c.h – c.g.v)
góc 01 = góc C1 = 900
mà góc C1 + góc 01 = 900 ( 2 góc nhọn trong vuông ) góc K0H = 900
góc 02 + góc K0H + 01 = 1800
B, 0, C thẳng hàng