Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH I – Mục tiêu: HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của 1 đường tròn.. HS biết vận dụng các định lý trên
Trang 1Tiết 24 : LIÊN HỆ GIỮA DÂY
VÀ KHOẢNG CÁCH
I – Mục tiêu:
HS nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của 1 đường tròn
HS biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài 2 dây, so sánh khoảng cách từ tâm đến dây
Rèn luyện tính chính xác trong chứng minh và suy luận
II- Chuẩn bị: GV: thước, com pa
HS: thước, compa
III- Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4………
2) Kiểm tra: (5’)
? Nhắc lại quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong đường tròn ?
3) Bài mới:
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Bài toán (8’)
GV đặt vấn đề như khung chữ sgk
GV yêu cầu hs vẽ hình vào vở, và
nghiên cứu bài giải sgk/104
? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu tìm gì ?
? Để c/m được đẳng thức trên vận dụng
kiến thức nào?
? Kết luận của bài toán có đúng trong
trường hợp 1 dây hoặc 2 dây là đường
kính của đường tròn không ?
GV giới thiệu chú ý sgk
HS đọc bài toán
HS vẽ hình vào vở
HS tự đọc sgk
HS trả lời
HS vận dụng định lý Pitago
HS trả lời
HS đọc chú ý
* Bài toán: sgk/104 (0;R)
dây AB, CD 0H AB 0K CD
C
K
H
0H2+ HB2 = 0K2 + KD2
CM Sgk / 104
* Chú ý: sgk/104
Hoạt động 2: Liện hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (20’)
GV cho hs làm ?1
? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ?
? Từ kết quả 0H2 + HB2 = 0K2 + KD2
hãy c/m ?1
GV yêu cầu 2 HS trình bày c/m
HS đọc ?1
HS trả lời
HS nêu hướng c/m:
HS trình bày c/m trên
?1
a) 0H AB; 0K CD (đ/l đường kính dây)
AH = BH =
2 1
AB
Trang 3GV bổ xung sửa sai
? Qua bài toán này ta có thể rút ra kết
luận gì ?
GV giới thiệu định lý 1
GV nhấn mạnh định lý và lưu ý: hs AB,
CD là 2 dây trong cùng 1 đường tròn,
0H, 0K là khoảng cách từ tâm 0 đến dây
AB và CD
GV cho hs làm ?2
? Bài toán yêu cầu làm gì ?
GV yêu cầu hs thảo luận
bảng
HS khác nhận xét
HS trả lời 1-2 hs đọc định lý
HS đọc ?2
HS trả lời
HS hoạt động nhóm trình bày
Đại diện nhóm trả lời
và CK = KD =
2
1
CD;
nếu AB = CD
HB = KD HB2 = KD2
mà 0H2+ HB2 = 0K2 + KD2 (cm t)
0H2 = 0K2 0H = 0K b) Nếu 0H = 0K 0H2 = 0K2
mà 0H2+ HB2 = 0K2 + KD2 (cm t)
HB2 = KD2 HB = KD hay
2
1
AB =
2
1
CD AB = CD
* Định lý 1: sgk/ 104
?2
a) Nếu AB > CD thì
2
1
AB >
2
1
CD
HB > KD HB2 > KD2
mà 0H2+ HB2 = 0K2 + KD2 (cm t)
0H2 < 0K2 mà 0H; 0K > 0 nên 0H < 0K
Trang 4GV bổ xung nhận xét trên bảng nhóm
? Từ bài toán trên hãy phát biểu thành
định lý ?
GV giới thiệu định lý 2
GV cho hs làm ?3
? Bài toán cho biết gì ? tìm gì ?
GV yêu cầu hs vẽ hình ghi gt kl
? Để so sánh độ dài BC với AC ta đi so
sánh 2 độ dài nào ?
? 0 là giao 3 đường trung trực trong tam
giác suy ra 0 có đặc điểm gì ?
? Vậy ta suy ra điều gì ?
GV yêu cầu hs trình bày c/m
GV tương tự hãy c/m phần b
HS phát biểu 1-2 hs đọc định lý
HS đọc ?3
HS trả lời
HS thực hiện
HS: so sánh 0E và 0F
HS: 0 là tâm đ/tr ngoại tiếp tam giác
HS AC = CB
HS trình bày c/m
b) Chứng minh tương tự 0K > 0H
ta cũng AB > CD
* Định lý 2:sgk/105
?3
ABC;
0 giao 3 đường tr/ trực
D AB;
DA = DB
A
0
E
F D
F AC; FA = FC
E BC; BE = EC
So sánh a BC và AC
b AB và AC
C/M a) 0 là giao 3 đường tr/ trực trong
ABC 0 là tâm đ/ tròn ngoại tiếp ABC; mà 0E = 0F (gt)
AB = BC (đ/l 1) Có 0D > 0E
và 0E = 0F(gt) 0D > 0F
Trang 5 AB < AC ( đ/l 2) b) HS tự so sánh
Hoạt động 4: Củng cố - luyện tập (10’)
GVyêu cầu hs nêu cách vẽ hình
Giới thiệu hình đã vẽ sẵn trên bảng phụ
? Yêu cầu HS ghi gt kl ?
? Muốn tính xem 0H = ? Ta làm như thế
nào ?
? Tính HB =? áp dụng kiến thức nào?
GV yêu cầu hs trình bày
? C/m CD = AB ta c/m như thế nào ?
GV hướng dẫn hs c/m tứ giác 0HIK là
hình chữ nhật
HS đọc đề bài
HS ghi gt kl
HS tính 0B, BH
HS định lý Pitago
1 HStrình bày
HS khác trình bày vào vở
HS kẻ 0K CD C/m 0K = 0H
Bài tập 12 (sgk /106) (0;5) AB = 8
I AB AI = 1
I CD;
CDAB
a 0H =?
b CD = AB
0
D
B H K
C/M a.Kẻ 0H AB Ta có
AH = HB =
2
1
AB = 4 (cm)
0HB vuông có 0B2 = BH2 + H02 đ/lPitago)
52 = 42 = 0H2 0H = 3
b HS tự c/m
Trang 64) Hướng dẫn về nhà: (2’)
Nắm chắc các định lý về dây và khoảng cách từ tâm đến dây Học thuộc các định lý đó Làm bài tập 13; 14; 15 (sgk/106)
-
Trang 7Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I – Mục tiêu:
HS nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm Nắm được định lý về tiếp tuyến, nắm được các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn,
HS biết vận dụng các kiến thức đẫ học để nhận biết các vị trí tương đối Thấy được một số hình ảnh về vị tría tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế
II – Chuẩn bị: GV: thước, compa
HS: thước, compa
III – Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định :Lớp 9A2:…………Lớp 9A3:………… Lớp 9A4……… 2) Kiểm tra: (5’) ? Nêu định lý về liên hệ giữa đường kính và dây trong
đường tròn
3) Bài mới:
Trang 8Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: 1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (20’)
? Nêu các vị trí tương đối của 2 đường
thẳng?
GV nêu vấn đề giữa đường thẳng và
đường tròn có những vị trí nào xẩy ra?
GV minh họa vị trí tương đối của đường
thẳng và đường tròn
? Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng
và đường tròn ?
GV cho hs làm ?1
GV Từ ?1 giới thiệu các vị trí tương đối
GV yêu cầu hs đọc sgk và cho biết:
? Khi nào nói đường thẳng a cắt đường
tròn (0)?
GV giới thiệu cát tuyến qua hình vẽ 2
trường hợp H71 sgk
GV cho hs làm tiếp ?2
? Trong trường hợp đường thẳng a đi qua
tâm 0 thì 0H = ?
? Nếu đường thẳng a không đi qua tâm 0
thì 0H so với R như thế nào ? Nêu cách
HS trả lời
HS quan sát
HS trả lời
HS trả lời ?1
HS đọc thông tin
HS: có hai điểm chung
HS làm ?2
HS: AB = 0 0H = R
d 0
* Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
0H < R HA = HB =
2 2
0H
R 0 B
a
Trang 9tính HB và HA theo R và 0H ?
? Nếu khoảng cách 0H tăng thì độ lớn AB
giảm, khi đó AB = 0 hay A trùng B thì 0H
= ?
? Khi đó đường thẳng a và đường tròn
(0;R) có mấy điểm chung ?
GV yêu cầu hs đọc sgk
? Khi nào nói đường thẳng a và đường
tròn (0;R) tiếp xúc nhau ?
? a được gọi là gì ? điểm chung duy nhất
gọi là gì ?
GV vẽ hình lên bảng
? Nhận xét gì về vị trí của 0C đối với
đường thẳng a và 0H = ?
GV hướng dẫn hs c/m nhận xét bằng
phương pháp phản chứng
? Từ kết quả trên suy ra định lý nào ?
? Hãy định lý dưới dạng gt- kl ?
HS 0H < 0B hay 0H < R
HA = HB = R2 – 0H2
HS AB = 0 thì 0H = R
HS có 1 điểm chung
HS đọc sgk
HS trả lời
HS a được gọi là tiếp tuyến của đ/tròn, điểm chung gọi là tiếp điểm
HS vẽ hình vào vở
HS 0C a; H C;
0H = R
HS nêu định lý 1-2 hs đọc định lý
HS nêu gt – kl
* Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
0H = R
O
C a
* Định lý: sgk/ 108 đ/th a là tiếp tuyến của (0)
C là tiếp điểm c/m a 0C
* Đường thẳng và đường tròn
Trang 10GV nhấn mạnh định lý – tính chất cơ bản
của tiếp tuyến đường tròn
? Khi nào đường thẳng gọi là tiếp tuyến
của đường tròn ?
GVgiới thiệu vị trí thứ 3 giữa đường thẳng
và đường tròn
HS:* đường thẳng và đ/tr có 1 điểm chung
* d = R đường thẳng là tiếp tuyến của đ/tr
HS đọc sgk
không giao nhau
0H > R
O
C a
Hoạt động 2 : Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ/tr đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn (8’)
GV giới thiệu như sgk
GV nhấn mạnh các hệ thức suy ra các vị
trí và ngược lại
HS đọc sgk Sgk /109
Hoạt động 3: Luyện tập - củng cố (10’)
GV cho hs làm ?3
GV yêu cầu 1 hs vẽ hình
? Đường thẳng a có vị trí như thế nào với
đường tròn (0) ? Vì sao?
HS đọc ?3
HS trả lời
?3
a
0 C H B
Trang 11? Để nhận biết các vị trí giữa đường thẳng
và đường tròn ta làm như thế nào ?
? Hãy tính BC ?
GV cho hs làm bài 17 sgk
? Để điền đúng vào bảng vận dụng kiến
thức nào ?
HS trình bày
HS nhận xét
HS vận dụng hệ thức
HS thực hiện
HS điền vào bảng phụ
HS trả lời
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
vì d = 3cm ; R = 5cm d < R b) Xét B0H có góc H = 900 Theo định lý Pitago ta có 0B2 = 0H2 + HB2
HB = 4(cm)
BC = 2.4 = 8(cm)
Bài tập 17 sgk
HS điền trên bảng phụ
4) Hướng dẫn về nhà: (2’)
Học kỹ lý thuyết, định lý , hệ thức vị trí tương đối giữa đường thẳng và
đường tròn
Bài tập 18, 19,20 sgk /110
Tìm hình ảnh 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn trong thực
tế
