Kết luận Z không có phân phối nhị thức... Tính gần đúng bởi phân phối chuẩn.
Trang 1HƯỚNG DẨN: BÀI TẬP C.2 (BỔ SUNG)
1) X~N(4,1)
a) A: sản phẩm có tuổi thọ < 2 năm
Tỷ lệ sản phẩm cần bảo hành = P(A)=P(X< 2)
b) Y: số sản phẩm cần được bảo hành trong 100 sp
Thì Y~B(100; P(A))
Tính Mod(Y)
c) T: thời gian cần được bảo hành
Từ P(X<T)=0,1587 suy ra T
2) Gọi K là số chỗ ngồi của căng tin
X: số SV chọn ăn đợt 1 thì số SV chọn ăn đợt 2 là: 500-X
Ta có: X~B(500; 0,5)
Số K phải thỏa điều kiện:
P( X ≤ K và 500-X ≤ K )≥ 0,95 P( 500-K ≤ X ≤ K ) ≥ 0,95
125
250 500
( ) 125
250
125
250 ( ) 125
250
272 125
96 , 1 250
96 , 1 125
250 475
, 0 ) 125
250 (
95 , 0 ) 125
250 (
2
K K
K K
K
3) Gọi X là số cặp vợ chồng chọn đợt 1, thì số cặp chọn đợt 2 là: 100 –
X
Ta có: X~B(100; 0,5)
K: là số chỗ ngồi tại căng tin khách sạn
K phải thỏa điều kiện:
P( 2.X ≤ K và 2.(100-X) ≤ K ) )
2 100
; 2
99 , 0 ) 10
100 (
2 99 , 0 ) 5
50 2
100 ( ) 5
50 2 (
99 , 0 ) 2 2
100 ( 99 , 0 ) 2 2
200 (
K
K K
K X
K P
K X K P
Trang 2
126
8 , 25 100 58
, 2 10
100 495
, 0 ) 10
100 (
K
K K
K
4) E(S)=E(4X – 5Y – 4Z + 100)=4E(X) – 5E(Y) – 4E(Z) + E(100) Var(S)=Var(4X – 5Y – 4Z + 100)=16Var(X) + 25Var(Y) + 16Var(Z) Xem bài giảng chương 2
5) Và 6) Xem hướng dẩn phân phối chuẩn
6)
7) Xem lại bài giảng C.2
8) Xem bài giảng C.2
9) X~N(1,4) ; Y~N(2,5) ; X, Y độc lập
Thì Z=X+Y~N(3; 9)
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3
Var(X+Y)=VarX)+Var(Y)=4+5=9
Suy ra: P(-1< X+Y < 6)=P(-1< Z <6)
10) X: số thí sinh thi đậu trong năm 2008
Ta có: X~P(3)
a) P(X=5)
b) P(X ≥ 5)= 1 – P(X ≤ 4)
11) X: số thí sinh trúng tuyển
Ta có: X~B( 2000; 0,30)
a) P(X ≤ 500) , tính gần đúng bởi phân phối chuẩn
X~N(np=600; npq=42)
b) X~B(n; 0,30)
0 500
21 , 0 65 , 1 30 , 0
65 , 1
21 , 0
30 , 0 500 45
, 0 ) 21 , 0
30 , 0 500 (
95 , 0 ) 21 , 0
30 , 0 500 ( 5 , 0 95 , 0 ) 500 (
n n
n
n n
n
n
n X
P
Đặt: u n
Suy ra: 0 , 30 u2 0 , 756 u 500 0
Kết luận: n=1567
Trang 312) a) X~B(2;0,3)
X 0 1 2
P 0,49 0,42 0,09 Y~B(2; 0,5)
Y 0 1 2
P O,25 0,50 0,25 Z=X+Y
Z 0 1 2 3 4
P
0,1225
0,35 0,355 0,15
0,0225
b) Giả sử Z~B(4, p)
0
0
4 (1 ) 0,1225 1 0,1225 )
0 (Z C p p p
4 (1 ) 0,0225 0,0225 )
4 (Z C p p p
Nhận xét: hai giá trị p khác nhau
Kết luận Z không có phân phối nhị thức
13) X; trọng lượng trái cây
a) Ta có: X ~N(,2)
25 , 1 300 394 , 0 ) 300 (
106 , 0 )
300 ( 5 , 0 ) 300 (
X
P
75 , 1 180 46
, 0 ) 180 (
04 , 0 )
180 ( 5 , 0 ) 180 (
X
P
Giải hệ trên suy ra:
40
250
b) X~N(250; 1600)
A: trọng lượng trái cây từ 200g – 250g
p= P(A)=P(200 ≤ X ≤ 250) tự tính
Trang 4Y: số trái cây có trọng lượng trong khoảng từ 200g – 250g
Ta có: Y~B(1000 ; p )
Tính Mod(Y)
14)
a) Ta có:
4
3 1
) 2 ( )
(
2
0
a dx
x ax dx
x
f
b) Thời gian chờ đợi trung bình là E(X)
1 ) 2 ( 4
3 ) ( )
(
2
0
dx x x x dx x f x X
E
c) ( 1) ( ) 0,5
2
1
f x dx
X
P
Y: số khách hàng chờ trên 1 phút
Ta có: Y~B(100; 0,5)
Tính: P(Y≥70) Tính gần đúng bởi phân phối chuẩn Y~N(50 ; 25)