Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất... Qua I vẽ hai dây cung bất kỳ MIN và PIQ.. 1 Chứng minh rằng tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp.. 2 Giả sử I thay đổi, các dây MIN và
Trang 1UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH THPT CHUYÊN QUỐC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Khoá ngày 24.6.2010 - Môn thi: TOÁN ( CHUYÊN TIN )
Bài 1: (1,5 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn các biểu thức:
=
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình 2
2 9 0
x − mx+ = (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, tìm giá trị của m để tổng các lũy thừa bậc
bốn của hai nghiệm của phương trình bằng 799
Bài 3: (1,5 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2
3 chiều dài Nếu bớt mỗi cạnh 5m thì diện tích đám đất giảm đi 16% Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của đám đất
Bµi 4: (3,5 điểm)
a) Cho đường tròn (O, R) và điểm I ở trong đường tròn Qua I vẽ hai dây cung bất kỳ MIN
và PIQ Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là trung điểm của IM, IN, IP, IQ
1) Chứng minh rằng tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp
2) Giả sử I thay đổi, các dây MIN và PIQ thay đổi Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’có bán kính không đổi
b) Một người dùng 03 loại gạch như sau (xem hình vẽ) để lát sàn nhà hình vuông có diện tích 36 × 36 (dm2)
(Mỗi ô vuông nhỏ có kích thước 1 × 1 (dm2)) Biết loại gạch (1) có giá 950 đồng/viên; loại gạch (2) có giá 1350 đồng/viên; loại gạch (3)
có giá 1050 đồng/viên Người đó ghép các loại gạch trên thành hai mẫu sau, rồi chỉ dùng một
trong hai mẫu ấy để lát sàn nhà: Mẫu 1: có kích thước 3 3× (dm2); Mẫu 2: có kích thước 3 4×
(dm2)
Biết rằng trong mỗi mẫu ghép phải có đầy đủ ba loại gạch trên Hãy vẽ hình mô tả hai mẫu ghép trên và cho biết lát sàn theo mẫu ghép nào tốn tiền ít hơn ?
B
µi 5: (2,0 điểm)
Trang 2S(4), S(5), S(6) Từ đó rút ra quy luật để tính S(n) (không cần chứng minh) Áp dụng để tính
S(10)
HÕt SBD thí sinh: Chữ ký GT1:
Trang 3UBND TỈNH THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TIN QUÔC HỌC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn thi: TOÁN - Năm học 2010-2011
1.a
= +1 2
0,5 0,25
1.b
(0,75) Ta có: 310 6 3 3 1+ ( − =) 3(1+ 3) 3 13 ( − =) ( 3 1 3 1+ ) ( − =) 2
6 2 5+ − 5= 5 1+ − 5= 5 1+ − 5 1=
Vậy: + ( − )
310 6 3 3 1
2
6 2 5 5
B
0,25
0,25
0,25
2.a
Để phương trình có nghiệm cần và đủ là:
2
0,25 0,25
2.b
Theo định lý Vi-ét: x1+ =x2 2m vµ x x1 2 =9
Theo giả thiết: 4 4 ( 2 2)2 ( )2
2
1 2 2 1 2 2 1 2 799 4 18 162 799
16m 144m 637 0
⇔ − − = (**)
Đặt: 2
0
t m= ≥ , phương trình (**) trở thành:
2
16t 144t 637 0
Giải phương trình ta được: t1=12, 25 ;t2 = −3, 25 0< (loại)
Với t m= 2 =12, 25⇔ = ±m 3,5 ( m ≥3 thỏa điều kiện (*)
Vậy: §Ó x14+x24 =799thì m= ±3,5
0,25
0,25 0,25
0,25
Gọi chiều dài đám đất là x (m) Điều kiện: 2 5 7,5 ( )
3x> ⇔ >x cm Khi đó chiều rộng đám đất là 2
3x (m) và diện tích đám đất là 2 2
3x (m2)
0,25 0,25 Diện tích đám đất sau khi bớt mỗi cạnh 5m: ( 5) 2 5
3
x− x−
(m2)
0,25
Trang 4Vậy chiều dài đám đất là 75 (m) và chiều rộng là 2.75 50( )
4.a.1
(1,0)
Hình vẽ đúng
Ta có góc ·P M N' ' '=PMN· ; N Q P· ' ' '=NQP· (góc so le trong)
Mà ·PMN =·NQP (Góc nội tiếp cùng chắn cung »NP ).
Nên ·P M N' ' '= ·N Q P' ' '
Vậy tứ giác M’P’N’Q’ là tứ giác nội tiếp
0,25
0,50 0,25
4.a.2
(0,75) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác M’P’N’Q’ là đường tròn ngoại tiếp tam giác
M’N’Q’ giả sử nó có bán kính R’
Do ∆M N Q′ ′ 'đồng dạng với MNQ∆ (g-g) suy ra:
′= ′ ′= ⇒ ′=
(Không đổi, đpcm)
0,25 0,25 0,25
4.b
(1,75)
Cách ghép 1 Cách ghép 2
0,50
Với mẫu ghép 1: Kinh phí cho mỗi mẫu 3 × 3 (dm2) là:
950 1350 1050 3350+ + = (đ)
Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 12 12 144× = mẫu gạch 3 × 3 (dm2) nên số tiền cần dùng là: 144 3350 482400× = (đ)
0,25 0,25
Với mẫu ghép 2: Kinh phí cho mỗi mẫu 3 × 4 (dm2) là:
950 1350 2 1050 4400+ + × = (đ)
Để lát hết sàn nhà kích thước 36 × 36 (dm2) cần 12 9 108× = mẫu gạch 3 × 4 (dm2) nên số tiền cần dùng là: 108 4400 475200× = (đ)
0,25 0,25 Như vậy, lát sàn theo cách thứ 2 tốn ít tiền hơn 0,25
Trang 55 2,0
5.a
2x+ 2x+ +2 2x+ + +4 2x+2y =2010 (y≥1)
( 1) ( 2) ( ) 1005
(y 1)x 1 2 y 1005
( 1) ( 1) 1005 ( 1 2) ( ) 2010
2
y y
Suy ra (y+1) là ước số của 2010 1 2 3 5 67= × × × ×
Nên:( y+ ∈1) {2,3,5,6,10,15,30,67,134, 201,335, 402, 670,1005, 2010}(vìy≥1)
{1, 2, 4,5,9,14, 29,66,133, 200,334, 401,669,1004, 2009}
y
⇔ ∈
+ Với y=1: 2x+ =1 1005⇔2x=1004, dãy số cần tìm là: 1004; 1006
+ Với y=2: 2x+ =2 670⇔2x=668, dãy số cần tìm là: 668, 670, 672
+ Với y=4: 5 2( x+ =4) 2010⇔2x=398, dãy số cần tìm là: 398; 400; 402; 404; 406
+ Với y=5: 6 2( x+ =5) 2010⇔2x=330, dãy số cần tìm là:
330; 332; 334; 336; 338; 340
+ Với y=9: 10 2( x+ =9) 2010⇔2x=192, dãy số cần tìm là:
192;194;196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210
+ Với y=14: 15 2( x+14) =2010⇔2x=120, dãy số cần tìm là:
120; 122; 124; 126; ; 148
+ Với y=29: 30 2( x+29) =2010⇔2x=38, dãy số cần tìm là:
38; 40; 42; 44; 46; ; 96
+ Với y≥67: (2x y+ ) ≤30⇔2x<0
Vậy: Chỉ có 7 dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp thoả điều kiện bài toán là:
1) 1004; 1006 2) 668; 670; 672 3) 398; 400; 402; 404; 406 4) 330; 332; 334; 336; 338; 340 5) 192;194; 196; 198; 200; 202; 204; 206; 208; 210
6) 120; 122; 124; 126; ; 148 7) 38; 40; 42; 44; 46; ; 96
0.25
0.25
0,50
Trang 61 {1} (chỉ dùng bình 1 lít) S(1) = 1
4 {1+1+1+1; 2+1+1; 1+2+1; 1+1+2; 2+2} S(4) = 5
5 {1+1+1+1+1; 2+1+1+1; 1+2+1+1; 1+1+2+1;
1+1+1+2; 2+2+1 2+1+2; 1+2+2} S(5) = 8
6 {1+1+1+1+1+1; 2+1+1+1+1; 1+2+1+1+1;
1+1+2+1+1; 1+1+1+2+1; 1+1+1+1+2;
2+2+1+1; 1+2+2+1; 1+2+1+2; 2+1+2+1;
2+1+1+2; 1+1+2+2; 2+2+2} S(6) = 13
Từ kết quả trên ta suy ra: với n≥3: ( )S n =S n( − +2) S n( −1)
Dãy số S(1), S(2), S(3), , S(n) chính là dãy số Fibonacci
Suy ra: S(7) = 21; S(8) = 34; S(9) = 55; S(10) = 89
0,25 0,25 0,25
0,25
Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đáp án nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài không làm tròn.