Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 pot

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAOĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN.. 2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào.. a Xác định diện tích tứ giá

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2008 - 2009 Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009

A QUY ĐỊNH CHUNG:

1- Thí sinh được sử dụng các loại máy tính 500A; 500MS; 570MS; fx-500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng tương đương

2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên loại máy tính nào

3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập phân

B ĐỀ THI

Câu 1: (6đ)

a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng

:1

Câu 2: (6đ)

a) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ?

b) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ?

Câu 3: (6đ)

Hình vẽ bên biểu diễn một

đường gấp khúc khép kín ABCDEFG

Tính tổng các số đo của các

góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?

Câu 4: (7đ)

Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng

3

2

cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng

3

4

cm Tính diện tích của hình chữ nhật?

D A

B C

E

F G

Câu 5: (6đ)

Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30

Đặt S = a0 + a2 + a4 + a6 +…….+ a30 Tính giá trị của S ?

Câu 6 : (7đ)

Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R

a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2

b) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết

S0 = 142857 371890923546 (cm)

S1 = 6459085826622 (cm)

S2 = 7610204246931 (cm)

Câu 7: (6đ)

Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người

a) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào

lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến

lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)

b) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho

học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng

dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đầu năm 2009 ? (Kết quả làm trũn đến

2 chữ số ở phần thập phõn)

Câu 8: (6đ)

Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :

a1 = 1; b1 = 2

an+1 = 17 bn - 15 an

bn+1 = 15 bn - 13 an

Với n = 1; 2; 3; ……

a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ?

b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ?

-

Họ và tên thí sinh SBD

(Đề thi có 02 trang)

UBND HUYỆN LÂM THAO

PHÒNG GD&ĐT LÂM THAO

MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8

A Một số chú ý khi chấm bài.

- Hướng dẫn dưới đây là dựa vào lời giải sơ lược của một cách và được thực hiện trên máy tính Casio fx-570MS Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy tính khác có chức năng tương đương mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa

- Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm

- Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “≈” thì trừ

0,5 điểm

- Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5

B Đáp án và biểu điểm.

Câu 1: (6đ)

a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng

:1

1

a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:

8 ab/c 7 ab/c 35 − 6 ab/c 17 ab/c 110 = x 1 ab/c 3 ab/c 217

x 1 ab/c 7 ab/c 8 ữ ( 2 ab/c 5 − 3 ab/c 20 ) = × 100 ữ

7,5 = (Kq: 207,3732719… )

Tính được A ≈ 207,373

b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:

5 ab/c 4 ab/c 7 ữ 1 ab/c 1 ab/c 14 = − 8,4 × 6 ab/c 7 × ( 6 −

( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) × 7 ữ ( 8 × 0,0125 + 6,9 ) ) =

× 1,3 = (- 19,45955555….)

Tính được x ≈ - 19,46

1.5

1.5 1.5

1.5

Câu 2: (6đ)

c) Tỡm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 ?

d) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009 ?

2

a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 =

Kết quả: ( 7

11) UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321

BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn màn hỡnh)

Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dũng biểu thức xoá số 2 để chỉ cũn

419580247 x 11 = 4615382717

Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717

b) Tỡm chữ số hàng chục của số 232009

234 ≡ 41(mod 100)

=> (234)5 ≡ 415(mod 100) ≡ 1(mod 100)

=> 2320 ≡ 1(mod 100)

=> 232000 ≡ 1(mod 100)

=> 232000 234 ≡ 1 234 ≡ 41(mod 100)

=> 232000 234 235 ≡ 41 235 (mod 100)

=> 232009 ≡ 63(mod 100)

Vậy chữ số hàng chục của số 232009 là 6

1

0,5 0,5 0,5

0,5 1

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 3: (6đ)

Hình vẽ bên biểu diễn một

đường gấp khúc khép kín ABCDEFG

Tính tổng các số đo của các

góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?

3

Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lượt là M và N

Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M

=> Góc BCM = góc A + góc B

Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N

=> Góc CNE = góc C + góc D

Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác

MNEFG

Nối ME; MF

Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 1800 3 = 5400

Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 5400

0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

1 0,5 0,5 0,5

D A

B C

E

F G

N M

A

B C

D

E

F G

Câu 4: (7đ)

Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm chiều rộng

3

2

cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng

3

4

cm Tính diện tích của hình chữ nhật?

5

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật lần lượt là x, y (x, y > 0 )

Theo đề bài ta có hệ phương trình:























 +











 −

=











 −











 +

=

3

4 2 5

3

2 2 5

y x

xy

y x

xy

Đưa được về hệ:













=

−

= +

−

3

10 2

5 3 4

3

5 2

5 3 2

y x

y x

Viết đúng quy trình ấn phím giải hệ phương trình

Nghiệm của hệ:













=

=

3 8 2 15

y x

Diện tích hình chữ nhật là: S = x.y =

3

8 2

15

= 20 (cm2)

1 2

1 1 0,5 1,5

Câu 5: (6đ)

Cho đồng nhất thức (1 + x + x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + …… + a30x30

Đặt S = a0 + a2 + a4 + …….+ a30 Tính giá trị của S ?

6

Đặt f(x) = (1+x+x2)15 = a0 + a1x + a2x2 + … + a30x30

Ta có: f(1) = 315 = a0 + a1 + a2 + …… + a30

f(-1) = 1 = a0 - a1 + a2 - … - a29 + a30

Đặt: S = a0 + a2 + a4 + …… + a30

T = a1 + a3 + a5 + …… + a29

Ta có:

2

1 3 1

3 2 1

15

15 => = + => = +







=

−

= +

S S

T S

T S

Viết đúng quy trình ấn phím tính S Kq: S = 7174454

0,5 1

1

0,5 0,5 1,5 1

Câu 6 : (7đ)

Cho tứ giác ABCD Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC Gọi giao điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S, CM cắt BL, DN lần lượt lại Q và R

c) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương ứng là S0; S1; S2

d) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết

S0 = 142857 371890923546 (cm)

S1 = 6459085826622 (cm)

S2 = 7610204246931 (cm)

7

Vì ∆AKC và ∆ADC có chung chiều cao hạ từ đỉnh A và CD = 2.KC

=> SAKC =

2

1

SADC (1)

Tương tự SAMC =

2

1

SABC (2)

Từ (1) và (2) ta có:

SAKC + SAMC =

2

1

SADC +

2

1

SABC

<=> SAKCM =

2

1

SABCD =

2

1

S0

Vì SPQRS = SAKCM - SAMQP - SCKSR

Nên: SPQRS =

2

1

S0 - S1 - S2

S0 = 142857 371890923546

= 142857 (37189 107 + 923 103 + 546)

= 5312708973 107 + 131857011 103 + 77999922

= 53127221665010922

Tính SPQRS =

2

1

S0 - S1 - S2 = 26549541542431908

1 0,5 0,5

1

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5

1

Câu 7: (6đ)

Dõn số của một thành phố cuối năm 2008 là 330000 người

c) Hỏi năm học 2008-2009, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường (6 tuổi vào

lớp 1), biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)

d) Nếu đến năm học 2016-2017, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phũng học cho

học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ đâu năm 2009 ? (Kết quả lấy với 2 chữ

số ở phần thập phõn)

4

a) Nếu số dân hiện nay là A thì sau n năm số dân sẽ là:

A.(1+1,5%)n

(Chứng minh được công thức)

Áp dụng công thức trên ta có

330000 1,015

Số trẻ em tăng năm 2002, đến năm 2008 trũn 6 tuổi vào lớp 1:

7

330000

0,015 4460 1,015 × ≈

Vậy có khoảng 4460 học sinh lớp 1 năm học 2008 - 2009

b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2016-2017 sinh vào năm

2010:

Gọi tỉ lệ tăng dõn số cần khống chế ở mức x% (x > 0)









 +

100 1

330000 x

100 1

330000 x  x









 +

Ta có phương trình:

100 100

 + × ÷ =

 ÷

Giải phương trình ta cú: x1 ≈ 1,26 ; x2 ≈ -101,26

Vậy cần kiềm chế mức tăng dân số ở mức 1,26%

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

Câu 8: (6đ)

Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi công thức :

a1 = 1; b1 = 2

an+1 = 17 bn – 15 an

bn+1 = 15 bn – 13 an

Với n = 1; 2; 3; ……

a) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh an+1 và bn+1 theo an và bn ?

b) Áp dụng tính a10; a15 và b10; b15 ?

8

a) Quy trình ấn phím tính an+1 và bn+1 theo an và bn

Đưa vào ô nhớ X giá trị 1, ô nhớ A giá trị 1 và ô nhớ B giá trị 2

Viết lên màn hình dòng lệnh: X = X + 1: C =17B -15A: D =15B -13A:

A= C: B =D

(X là biến đếm)

Lặp lại phím =

b) áp dụng quy trình tính được:

a10 = 4864; a15 = 16384

b10 = 4352; b15 = 32768

1 1

2 2