CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TOÁN 2011 VÀ 35 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC pps

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại M0x0;y0.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C c

Trang 1

I/ Lý thuyết: Yờu cầu học sinh nắm vững vấn đề sau

1 Ứng dụng đạo hàm cấp một để xét tính đơn điệu của hàm số

2 Cực trị của hàm số

Định nghĩa Điều kiện đủ để có cực trị

3 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

II/Bài tập:

Bài 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x - 1 trờn [- 4 ; 3]

Bài 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x(ln x - 2) trờn đoạn [l; e2]

Bài 3 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số 2

Bài 6 Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số :

f(x) = 4 sin3x - 9cos2 x + 6sin x + 9

Bài 7 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y 3.x 2sinx trờn [0; ]

Bài 8 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: y = x4 - 2x2 + 5 với x[-2; 3]

Bài 9 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:f(x) = cosx.(1 + sinx) với (0x2 )

Bài 10 Tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của hàm số: s inx

Bài 11 Tỡm cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số y = xex

Bài 12 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 trờn [0; 2]

Bài 13 ỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y = 2

4 x

x  

Bài 14Cho a, b  0 và a + b = 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = 9a + 9b

Bài 15 Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số:

2

1 1

x y

Trang 2

Nguyễn Tấn Tài anhchanghieuhoc95@yahoo.com THPT Lai Vung I – Đồng Tháp

Bài 17 Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]

Bài 18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln x

Bài 22Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-; 0 ]

Bài 23Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin2x – x trên đọan ;

Bài 24 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3

Bài25 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 26 Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1

Bài 27 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x48x2 16 trên

đoạn [ -1;3]

Bài 28 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2x3 4x22x2 trên [ 1; 3] 

Bài 29Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x34x2 2x1 trên [ 2;3] 

Bài 30 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất hàm số f x( ) x3 3x2 9x3 trên đoạn  2; 2

Bài 32Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

x có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành

Trang 3

Chủ đề 2: Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị hàm số Các bài tốn liên quan đến khảo sát hàm số

Dạng 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M0(x0;y0)

Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hồnh độ tiếp điểm (x0)

Dạng 3 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tung độ tiếp điểm (y0)

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số gĩc tiếp tuyến

Dạng 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =kx +b Dạng 5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y =kx +b

Phương pháp : Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng y f (x ) 0 f (x )(x/ 0 x )0 (*)

Ta cĩ :……… ?

Cần tìm :……… ?

Thay (*)=> ycbt

2.Bài tốn 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M0(x0;y0)

Phương pháp :Phương trình tiếp tuyến cĩ dạng y f x( )0 k x( x0)(*)

- Hoành độ giao điểm của  C1 và C2 là nghiệm của phương trình : f x g x  (1)

- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của  C1 và C2

C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM

1 Hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0)

2.Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c ( a  0)

3.Hàm số phân thức y =

d cx

b ax





c0 ; ad – bc 0

Trang 4

4 Hàm số phân thức y =

' '

2

b x a

c bx ax



aa’  0

D ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

BÀI TOÁN 1: Cho hàm số y f x  liên tục trên a b;  Khi đó diện tích hình phẳng (D) giới hạn bởi:

- Đồ thị hàm số y f x 

- Trục Ox : ( y 0 )

- Hai đường thẳng x  a x ;  b

Được xác định bởi công thức : SD  a b f x dx  

BÀI TOÁN II: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:

 

y f x ; yg x ; xa x; b a; b xung quanh trục Ox”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2  2 

Ox

a

V    f x  g x dx BÀI TOÁN 2 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi :

PP giải: B1: Giải phương trình : f x g x  tìm nghiệm x x1 , 2 , ,x na b;  x1 x2  x n

BÀI TOÁN 3: Hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị: y f x ,yg x ,xa

Khi đó diện tích x0     

a

S   f x g x dx với x0 là nghiệm duy nhất của phương trình f x g x  1) Tính S  H ? , H x y x,  y20,y0

BÀI TOÁN 4: Tính diện tích hình phẳng  D giới hạn bởi đồ thị hai hàm số: y f x ;yg x 

PP giải: B1: Giải phương trình f x g x  0 có nghiệm x1 x2  x n

E/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH

BÀI TOÁN I: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường:

 

y f x ; y 0; xa x; b a; b xung quanh trục Ox”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

Trang 5

Chú ý: “Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền D giới hạn bởi các đường: x f y ; 0

x  ; ya y; b a; b xung quanh trục Oy”

PP giải: Ta áp dụng công thức b 2 b  2

Oy

V    x dy    f y dy

II/Bài tập

Bài 1/Cho hàm số 2 1

1

x y

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thỉ (C) với trục tung

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu

Bài 2/Cho hàm số 1 3 2

3

y x  x  x

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điềm cực đại của đồ thị (C) và vuơng gĩc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ

Bài 2 Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3

2 Dùng đồ thị, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau cĩ 4 nghiệm phân biệt: x4 - 2x2 -

3 = m

2

x y x







2 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị (C) và vuơng gĩc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox

Bài 4/Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 3, gọi đồ thị hàm số là (C)

Trang 6

Bài 7/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 2; (l)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (l) đồng biến trên

Bài 8/ Cho hàm số y = x3 + mx + 2 ; (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số (l) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm

1

x y

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình x4 2x22 log2a có sáu nghiệm phân biệt

Bài 11/ Cho hàm số y = x3 - 3ax2 + 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 1

2 Với những giá trị nào của a thì hàm số có cực đại và cực tiểu

Bài 12/ Cho hàm số 2 1

2

x y x





 (l)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I(2; 0) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Bài 13/Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (l)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng d: y = 2

Bài 14 :Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m ; (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để (Cm) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Bài 17 :Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Bài 18 :Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

Trang 7

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

Bài 20 :Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

Bài 24:Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

Bài 25 :Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)

x có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1)

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách

Trang 8

*(Theo chương trình nâng cao) :

V Hàm số phân thức y =

b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của đồ thị (C)

c Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc OB

2 /a Khảo sát hàm số y =

b CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N

3./ Cho hàm số y =

1

12

(Cm)

a Khảo sát hàm số khi m = 1

b Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ

4./ Cho hàm số y =

2

42

(Cm)

a Xác định m để hàm số có hai cực trị

b Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1

Trang 9

Bài 1: Giải phương trình: 3x l  2.3 x  7

Bài 2: Giải phương trình: ln2 x  3 ln x  2  0

Bài 3: Giải phương trình: 2 2 1

6

Bài 6: Giải phương trình: 4 x  4.2 x  32  0

Bài 7: Giải bất phương trình: 3x  3x1 3x2  2x  2x1 2x2.

Bài 8: Giải phương trình: log (23 x1) 5 log ( 3 x1)  6 0

Bài 9: Giải bất phương trình log (22 x2 x 1) 2

Bài 10: Giải bất phương trình: 5.4 x  4.2 x  1  0

Bài 11: Giải phương trình:

3 1

( 3 2) ( 3 2)

x

x x

Bài 12: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y  log2009 x

Bài 13: Xác định m để bất phương trình

2 2 2 2

log

x m x





nghiệm đúng với x > 0

Bài 14: Giải phương trình:log x 2 2 log 2 x  3

Bài 15: Giải phương trình:log 2 2 log 4x 2 3

x

Bài 16: Giải bất phương trình: 32x 2  2.6 - 7.4 x x  0

Bài 17: Giải phương trình :   2

Bài 18: Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

Bài 19: Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351

Bài 20: Giải phương trình: 6 log2 x 1 log 2x

Bài 21: Giải phương trình : 31x 31x 10

Trang 10

Bài 22:Giải bất phương trình: log2xlog (4 x3)2

Bài 23:Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x

Bài 24:Giải bất phương trình: log22 x 5 3 log2 x 2

Bài 25:Giải bất phương trình:

Bài 26:Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1

Bài 27:Giải phương trình: log (22 x 1).log (22 x12)6

Bài 28:Giải bất phương trình:2.9x4.3x 2 1

Bài 29:Giải bất phương trình 0,52 1 2

5



x x

Bài 30:Giải phương trình 3x2.5x17x 245

Bài 31:Giải phương trình: 32x5.3x  6 0

Bài 32:Giải phương trình: x2 4x 7 0

Bài 33:Giải phương trình: 16x 17.4x 16 0

Bài 34:Giải phương trình:

Bài 35:Giải phương trình: 3.2x  2x2  2x3  60

Bài 36:Giải bất phương trình log3 x2 log

9 x2

Bài 37:Giải phương trình: 4.9x  12x  3.16x  0 ( x  )

Bài 38:Giải các phương trình, bất phương trình sau : log2 xlog4 xlog16 x 7

Trang 11

Chủ đề 4:Khối đa diện, mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

A/THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I/Lý thuyết :học sinh cần nắm các yêu cầu sau

Bài 4:Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600

Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối chóp đó theo a

Bài 5:Cho khối chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a Tính thể tích khối chóp đó theo a

Bài 6:Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a Đáy ABC có BAC = 900,

ABC = 600 Tính thể tích khối chóp đó theo a

Bài 7:Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông Hãy tính diện tích xung

quanh và thể tích của khối trụ

Bài 8:Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình khai triển hình nón là  Hãy tính thể tính

khối nón

Bài 9:Cho hình cầu tâm O, bán kính R Một điểm A thuộc mặt cầu; mặt phẳng ( ) qua A sao cho góc

giữa OA và mặt phẳng ( ) là 300 Tính diện tích của thiết diện tạo thành

Bài 10:Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 600 Tính thể tích của khối chóp

Bài 11:Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB

có số đó bằng 600, BC = a, SA = a 3 Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 12:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, đường cao SH = a 3 Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD

Bài 13:Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD vuông với góc với nhau từng đôi một và AB = m,

AC = 2m, AD = 3m Hãy tính diện tích tam giác BCD theo m

Bài 14:Cho khối lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a Tính thể

tích khối lăng trụ

Bài 15:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BAC = 300 ,SA = AC = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Trang 12

Bài 16:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh bên bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là  Tính

Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a

Bài 19:Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên đều tạo với đáy một góc

600 Tính thể tích của khối chóp

Bài 20:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Bài 21:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a,

BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

Bài 22:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và

cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Bài 23:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc

với đáy

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 24:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA  a 2 và vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy là 450 Tính thể tích của khối chóp

Bài 25:Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA = a, AB = BC

= a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Bài 26:Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó

Bài 27: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng

a

Bài 28:Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC 60 Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

Bài 29:Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4

1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích của khối trụ

Bài 30:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy,

cạnh bên SC bằng a 3

Trang 13

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 31:Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên

(SBC) và mặt dáy bằng 600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

Bài 32:Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân tại S góc SAC

bằng 600 ,(SAC)  (ABC) Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a

Bài 33:Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=a, SB=b, SC=c Hai điểm

M, N lần lượt thuộc 2 cạnh AB, BC sao cho 1 , 1

Bài 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Cạnh bên bằng a, góc giữa cạch bên và mặt đáy bằng 

Xác định và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và 

Trang 14

Chú ý: Tuỳ theo từng f x ta phân tích phù hợp để có các nguyên hàm cơ bản

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ DẠNG I

a a

I  uv   vdu

*) Chú ý: Phải thực hiện theo nguyên tắc sau:

Trang 15

Nên đặt u  ln x, u  loga x

Dạng 3:  axsin xdx,  axcos xdx thì phảisử dụng tích phân từng phần 2 lần

Chú ý :Nếu P x  hoặc loga x có bậc cao thì ta có thể phải dùng tích phân từng phần nhiều lần liên tiếp để tính

1 ( 1)

dx I

x x







Trang 16

Bài 13:Tính tích phân: I =

3 2

0

sin

1 cos

x dx x

( 1)

 x e dx x

Bài 15:Tính I =

2 2 0

Bài 17:Tính I =

4 0

Trang 17

MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011

ĐỀ 1 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1

2/ Tính I =

2 3 0

cos



 x dx

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  a, SA ABC( ), góc giữa cạnh bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y

– 2z + 3 = 0

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d):

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm

Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2

4x và y = 1 2

3 2

 x  x

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C)

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0

Trang 18

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2]

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a

II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ;

2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD

2/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx , y = 0, x

= 0, x =

4



quay quanh trục Ox

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ;

0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua

D song song với AB

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C)

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6 log2 x 1 log 2x

2/ Tính I =

2 2

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu của điểm M lên mp(P)

Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C

Trang 19

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1 = 0

1/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P)

và (Q)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O vuông góc với (P) và (Q)

Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y  R) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z2 – 2z + 4i

ĐỀ 4 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2

1



x

x có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2

1/ Giải phương trình : 31x  31x  10

2/ Tính I =

tan 4 2

0 cos





x e dx x

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x 2

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một

góc 600

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi

qua ba điểm A(1 ; 0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P)

Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1

e, x = e

2.Theo chương trình nâng cao

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm

Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y =

2

3 1

Trang 20

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực

phân biệt

1/ Giải bất phương trình: log 2x log ( 4 x 3)  2

5

log (x  1) Tính y’(1)

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC),

biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0

; -4)

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với

mp(ABC)

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0,

y = 1

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 2

ĐỀ 6 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Trang 21

1/ Giải bất phương trình: log22 x 5 3 log2x2

2/ Tính I =

2 2 0

sin 2



 x dx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-; 0 ]

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = a, BC = 2a,

SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0

; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới

hạn bởi các đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =

2



Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1

x y z và hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + 5 = 0, (P2): 2x – y + z + 2 = 0

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1)

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2)

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn

bởi các đường y = x2 và y = 6 - | x |

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =

1



x

x có đồ thị là (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

Trang 22

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5)

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z =

0 và hai điểm M(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5)

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ

2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó

Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 – i. 3 dưới dạng lượng giác

ĐỀ 8 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 1 4 3 2 5

2x  x 2 có đồ thị là (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0)

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng

giới hạn bởi các đường y = 2 – x2 và y = | x |

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2

1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách giữa d và d’

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’

Trang 23

Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =

2

3 6 2

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9

1/ Giải phương trình: log (2 2 x 1).log (2 2 x1 2)  6

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA =

a, AB = BC = a 3.Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3

Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 =

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1

Tiêu đề	Chuyên đề Ôn thi Toán 2011 và 35 đề thi thử đại học
Tác giả	Nguyễn Tấn Tài
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông Lai Vung I – Đồng Tháp
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2011
Thành phố	Đồng Tháp

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	743,95 KB