Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2 - Tìm kiếm và sắp xếp ppsx

Phần tử cuối cùng có giá trị x hoặc không tìm thấy xN+1 Xấu nhất Phần tử đầu tiên có giá trị x 1 Tốt nhất Giải thích Số lần so sánh Trường hợp Độ phức tạp thuật toán Tn=On... Tìm kiếm nh

Trang 1

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

(Data structure and Algorithms)

Trang 2

Tìm kiếm và sắp xếp

Chương II.

Trang 3

I CÁC GIẢI THUẬT TÌM KIẾM NỘI

1 Tìm kiếm tuyến tính

2 Tìm kiếm nhị phân

II CÁC GIẢI THUẬT SẮP XẾP NỘI

1 Chọn trực tiếp (Selection sort)

2 Chèn trực tiếp (Insertion sort)

3 Đổi chỗ trực tiếp (Interchange sort)

4 Nổi bọt (Buble sort)

5 Sắp xếp cây (Heap sort)

6 Sắp xếp dựa trên phân hoạch (Quick sort)

7 Sắp xếp trộn trực tiếp (Merge sort )

Trang 4

I CÁC GIẢI THUẬT TÌM KIẾM NỘI

1 Tìm kiếm tuyến tính

2 Tìm kiếm nhị phân

Trang 5

* Bài toán tìm kiếm

• Cho dãy n phần tử, giả sử chúng được lưu trữ dưới dạng mảng a[1],

a[2], …., a[n], và các phần tử là số tự nhiên.

• Hãy tìm vị trí của phần tử có giá trị là x trong mảng

•Có 2 phương pháp tìm kiếm:

Tìm kiến tuyến tính Tìm kiếm nhị phân

Trang 6

1 Tìm kiếm tuyến tính

Các bước tiến hành như sau:

Bước 1 : i:=1; // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy

Bước 2 : So sánh a[1] với x, có 2 khả năng

a[i]=x: Tìm thấy Dừng

a[i] <>x: Sang Bước 3

Bước 3 : i:=i+1; // xét tiếp phần tử kế trong mảng

Nếu i>n: Hết mảng không tìm thấy Dừng

Ngược lại: Lặp lại Bước 2.

a Tư tưởng giải thuật

Tiến hành so sánh x lần lượt với phần tử thứ nhất, thứ 2, …., của mảng cho đến

khi gặp được phần tử có khoá cần tìm, hoặc tìm hết mảng mà không thấy x.

Trang 7

6 1

5 8

2 12

Hãy tìm phần tử x=8

Trang 8

b Ví dụ:

15 4

6 1

5 8

2

12

X=8

i=1 : a[1 ]<> 8

Trang 9

b Ví dụ:

15 4

6 1

5 8

2

12

X=8

i=2 : a[2]<>8

Trang 10

b Ví dụ:

15 4

6 1

5

8

2 12

X=8

i=3 : a[3]=8=x

• Kết quả: Tìm thấy x=8 ở vị trí thứ 3 !

Trang 11

c Thuật toán

Function TuyenTinh (A, n, X)

{Nếu tìm thấy X, hàm trả về giá trị là vị trí của x trong dãy, ngược lại trả về giá trị 0}

Begin

1) { Khởi đầu}

i:=1;

2) {Tìm khoá x trong dãy}

While (a[i] <>x) and (i<n) do i:=i+1;

3) {Tìm thấy hay không}

If i=n+1 then return(0) Else return(i)

End;

Trang 12

d Nhận xét

Mỗi lần thực hiện lặp while phải tiến hành kiểm tra 2 điểm kiện i<n và a[i]<>x

Nhưng thực ra chỉ cần kiểm tra điều kiện a[i]<>x bằng cách sử dụng kỹ thuật lính canh.

Thuật toán cải tiến

Kỹ thuật lính canh : Đặt thêm phần tử x vào cuối mảng, như vậy bảo đảm luôn tìm được x trong mảng, sau đó dựa vào vị trí tìm để kết luận

4 6

1 5

8 2

Trang 13

Phần tử cuối cùng có giá trị x hoặc không tìm thấy x

N+1 Xấu nhất

Phần tử đầu tiên có giá trị x

1 Tốt nhất

Giải thích

Số lần so sánh Trường hợp

Độ phức tạp thuật toán T(n)=O(n)

Trang 14

2 Tìm kiếm nhị phân

• Áp dụng với những dãy đã có thứ tự (giả sử thứ tự tăng), các

phần tử trong dãy có quan hệ a i-1 <=a i <=a i+1

- Dãy a 1 , a 2 , …, a n đã được sắp xếp tăng dần, để tìm phần tử x, có thể

tiến hành như sau:

•Nếu x>a i : Thì x có thể xuất hiện trong đoạn [a i+1 , a n ]

•Nếu x<a i : Thì x có thể xuất hiện trong đoạn [a 1 , a i-1 ]

- Giải thuật tìm kiếm nhị phân sẽ tìm cách giới hạn phạm vi tìm kiếm x sau mỗi lần so sánh với 1 phần tử trong dãy Ý tưởng của giải thuật là tại mỗi bước tiến hành so sánh x với phần tử nằm ở vị trí giữa của dãy hiện hành, dựa vào kết qủa so ánh này để quyết định giới hạn dãy tìm kiếm ở bước kế tiếp là nửa trên hay nửa dưới của dãy hiện hành

Trang 15

a Tư tưởng thuật toán

2 Tìm kiếm nhị phân

- Giả sử dãy tìm kiếm gồm các phần tử a[Left], …, a[Right] các

bước tiến hành như sau:

Bước 1 : left:=1; right:=N // Tìm kiếm trên tất cả các phần tử

Bước 2 : mid:= (left+right) div 2 // lấy mốc so sánh

So sánh a[mid] với x có 3 khả năng

Trang 16

8 6

5 4

2 1

Hãy tìm phần tử x=8

Trang 17

2 Tìm kiếm Nhị phân

b Ví dụ:

15 12

8 6

5

4 2

1

X=8

left=1; right=8; mid=4

•So sánh (x=8) > (a[mid]=5) Tìm kiếm nửa bên phải

left:=4+1=5

right:=8

mid:=(left+right) div 2=6

Trang 18

2 Tìm kiếm Nhị phân

b Ví dụ:

15 12

8

6 5

4 2

Trang 19

c Thuật toán tìm kiếm nhị phân

Function NhiPhan (A, n, X)

{Cho dãy A gồm n phần tử tăng dấn Giải thuật này tìm xem trong dãy có phần tử nào có giá trị bằng X hay không Ở đây dùng các biến l, r, m để ghi nhận chỉ số phần tử đầu, phần tử cuối, phần tử giữa của dãy Nếu tìm kiếm được thoả, giá trị cho ra là vị trí của phần tử, nếu không thì cho ra giá trị 0}

Trang 20

Phần tử đầu tiên có giá trị x

1 Tốt nhất

Giải thích

Số lần so sánh Trường hợp

Độ phức tạp thuật toán T(n)=O(log 2 n)

Trang 21

1 Chọn trực tiếp (Selection sort)

2 Chèn trực tiếp (Insertion sort)

3 Đổi chỗ trực tiếp (Interchange sort)

4 Nổi bọt (Buble sort)

5 Sắp xếp cây (Heap sort)

6 Sắp xếp dựa trên phân hoạch (Quick sort)

7 Sắp xếp trộn trực tiếp (Merge sort )

II CÁC GIẢI THUẬT SẮP XẾP NỘI

Trang 22

II Sắp xếp

Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử (hoặc các bản ghi) để đặt chúng theo thứ tự thoả mãn một tiêu chuẩn nào

đó dựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mỗi phần tử

Không mất tính tổng quát, giả sử mỗi phần tử trong danh sách

có một khoá để phân biệt, chúng ta sẽ tiến hành sắp xếp dãy khoá này.

Quy ước: Sắp xếp dãy số nguyên được lưu trữ bởi mảng

a[1], a[2], …, a[n]

Theo thứ tự tăng dần

Trang 23

1.Chọn trực tiếp

(Selection Sort)

Trang 24

• Nguyên tắc cơ bản của phương pháp này là “ở lượt thứ i,

ta sẽ chọn trong dãy ai, ai+1, , an phần tử nhỏ nhất và đổi chỗ nó với ai“

• Như vậy sau j lượt, j khoá nhỏ hơn đã lần lượt ở các vị trí thứ nhất, thứ hai, …., thứ j theo đúng thứ tự sắp xếp.

1 Chọn trực tiếp

Trang 25

Bước 1 : i:=1; // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy

Bước 2 : Tìm phần tử a[min] nhỏ nhất trong dãy hiện hành

Trang 27

c Ví dụ: Sắp xếp dãy tăng dần

Trang 36

• Mảng đã sắp xếp xong !

Trang 38

2 Chèn trực tiếp

(Insertion sort)

Trang 39

2 Chèn trực tiếp (Insertion sort)

Giả sử có dãy A[1], A[2],…, A[n], trong đó i phần tử đầu A[1], …, A[i-1]

đã được sắp xếp

Ý tưởng chính của giải thuật là chèn phần tử A[i] vào vị trí thích hợp của đoạn đã được sắp xếp để được dãy A[1], A[2],…, A[i] có thứ tự

Cho dãy ban đầu A[1], …, A[n]

Có thể xem như đã có đoạn gồm 1 phần tử A[1] đã được sắp xếp, sau

đó ta thêm A[2] vào đoạn A[1] A[1], A[2] được sắp xếp, tiếp tục thêm

A[3] vào đoạn A[1], A[2], A[1], A[2], A[3] được sắp Tiếp tục cho đến khi thêm A[n] vào đoạn A[1], A[2],…, A[n-1] dãy ban đầu được sắp xếp

Trang 40

Bước 1 : i:=2; // giả sử đoạn A[1] đã được sắp xếp

Bước 2 :

X=A[i]; // lưu trữ tạm thời giá trị A[i]

Tìm vị trí j thích hợp trong đoạn từ A[j] đến A[i-1] để chèn A[i] vào

Trang 41

x := A[i]; {X lưu giá trị A[i] để tránh bị ghi đè khi

rời chỗ các phần tử } j:= i - 1;

while (j>=1) and (A[j]>x) do { Tìm vị trí cần chèn X }

Trang 42

C Minh hoạ giải thuật – chèn trực tiếp

Sắp xếp dãy sau tăng dần

Trang 77

d Đánh giá giải thuật

Độ phức tạp thuật toán T(n)=O(n 2 )

Xấu nhất

Tốt nhất

Số phép gán

Số phép so sánh Trường hợp

Trang 79

3 Phương pháp nổi bọt

(Bubble sort)

Trang 80

3 Phương pháp nổi bọt (Bubble sort)

• Xuất phát từ cuối dãy, đổi chỗ các cặp phần tử kề cận để đưa phần tử nhỏ hơn trong cặp phần tử đó về vị trí đúng đầu dãy hiện hành, sau đó không xét đến nó ở bước tiếp theo

• Do vậy ở lần xử lý thứ i sẽ có vị trí đầu dãy là i (phần tử ở vị trí i

ở đúng vị trí)

• Lặp lại quá trình trên cho đến khi không còn phần tử nào để xét

Trang 81

Bước 1 : i:=1; // Lần xử lý đầu tiên

Bước 2 : j=N ; // duyệt từ cuối dãy ngược về vị trí i

Trong khi j<i thực hiện

Nếu A[j]<A[j-1] thì Đổi chỗ (A[j], A[j-1]):

j:=j-1;

Bước 3 : i :=i+1; // lần xử lý tiếp theo

Nếu i>N-1: Hết dãy Dừng

Ngược lại: Lặp lại bước 2.

Trang 82

Procedure BubbleSort (A,n) ;

Begin

3 if A[j] < A[j-1] then

Trang 83

9

4 1 8

6

5 3

Trang 84

9

4 1 8

6

5 3

Minh họa Bubble sort

i

j

i=1, j=7

Trang 85

9

4 1 8 6

5 3

i

j

•Đổi chỗ 3 cho 5 i=1, j=7

Trang 86

9

4 1 8 6

5 3

i

j

i=1, j=6

•Đổi chỗ 3 cho 6

Trang 87

9

4 1 8

6 5 3

i

j

i=1, j=6

Trang 88

9

4 1 8

6 5 3

i

j

i=1, j=5

• Đổi chỗ 3 cho 8

Trang 89

9

4 1

8 6 5 3

i

j

i=1, j=5

Trang 90

9

4 1

8 6 5 3

i

j

i=1, j=4

Trang 91

9

4 1

8 6 5 3

i

j

i=1, j=3

Trang 92

9

4 1

8 6 5 3

i

j

Trang 93

9

4 1

8 6 5 3

i

j

i=1, j=2

Trang 94

9 4 1

8 6 5 3

i j

Trang 95

9 4 1

8 6 5 3

i

j

•Phần tử nhỏ nhất được về đầy dãy

1 đã vào đúng vị trí

Trang 96

9 4 1

8 6 5 3

i

j

i=2, j=7

Trang 97

9 4 1

8

6 5 3

i

j

i=2, j=7

Trang 98

9 4 1

8

6 5 3

i

j

i=2, j=6

Trang 99

9 4 1

8 6

5 3

i

j

i=2, j=6

Trang 100

9 4 1

8 6

5 3

i

j

i=2, j=5

Trang 101

9 4 1

8 6

5 3

i

j

i=2, j=4

Trang 102

9

4 1

8 6

5 3

i j

i=2, j=3

Trang 103

9

4 1

8 6

5 3

i j

i=2, j=3

Trang 104

9 4 1

8 6 5

3

i j

i=2, j=3

Trang 105

9 4 1

8 6 5

Trang 106

9 4 1

8 6 5

Trang 107

9 4 1

8 6 5

Trang 108

9 4 1

8 6 5

Trang 109

9 4 1

8 6 5

Trang 110

9 4 1

8 6 5

Trang 111

9 4 1

8 6 5

3

i j

i=3, j=4

Trang 112

9 4 1

8 6 5

Trang 113

9 4 1

8 6 5

3

i

j

Trang 114

9 4 1

8 6 5

3

i

j

Trang 115

9 4 1

8 6 5

Trang 116

9

4 1

8 6

5

3

i j

Trang 117

9

4 1

8 6

Trang 118

9

4 1

8 6

Trang 119

9

4 1

8 6

5

3

i j

Trang 120

9

4 1

8

6 5

3

i j

Trang 121

9

4 1

8

6 5

3

i j

6 đã vào đúng vị trí

Trang 122

9

4 1

8

6 5

3

i j

Trang 123

9

4 1

8

6 5

3

i j

Trang 124

9

4 1

8

6 5

3

• Sắp xếp thành công !

Trang 125

d Đánh giá thuật toán

Số lượng phép so sánh không phụ thuộc vào tình trạng ban

đầu của dãy

Số lượng phép hoán vị phụ thuộc vào kết quả so sánh

1 1

Trang 126

d Đánh giá thuật toán

• Nhược điểm : Không nhận diện được tình trạng dãy đã có

thứ tự Các phần tử nhỏ đưa về vị trí đúng rất nhanh, trong

khi các phần tử lớn lại được đưa về vị trí đúng rất chậm

• Cải tiến : Gải thuật ShakerSort (Sách giáo trình)

• Trong mỗi lần sắp xếp, duyệt mảng theo 2 lượt từ 2 phía

khác nhau:

• Lượt đi: Đẩy phần tử nhỏ về đầu mảng

• Lượt về: Đẩy phần tử lớn về cuối mảng

• Ghi nhận những đoạn đã sắp xếp nhằm tiết kiệm các phép so sánh thừa

Trang 127

4 Phương pháp đổi chỗ trực tiếp

(Exchange sort)

Trang 128

4 Phương pháp đổi chỗ trực tiếp (Exchange sort)

• Tại bước thứ i, xét phần tử thứ a[i].

•Với mỗi phần tử a[i], xét các phần tử a[j] nằm sau nó

(j=i+1…n) Nếu a[i]>a[j] thì đổi chỗ a[i] cho a[j]

•Lặp lại quá trình trên cho đến khi dãy được sắp xếp

Trang 129

Bước 1 : i:=1; // bắt đầu từ phần tử đầu tiên của dãy

Bước 2 : j:=i+1 // Tìm phần tử a[j]<a[i]

Bước 3 : Trong khi j<=n thực hiện

Nếu a[j]<a[i]: Đổi chỗ (a[i], a[j]) j:=j+1

Bước 4 : i:=i+1;

Nếu i<=n : Lặp lại bước 2

Ngược lại: Dừng

Trang 132

Đổi chỗ trực tiếp

i=1 j=2

Trang 133

Trang 134

Trang 135

Trang 136

Trang 137

Trang 138

Trang 139

Trang 140

i=2 j=3

Trang 141

Trang 142

Trang 143

Trang 144

Trang 145

Trang 146

Trang 147

Trang 148

Trang 149

Trang 150

Trang 151

Trang 152

Trang 153

Trang 154

i=4 j=5

Trang 155

Trang 156

Trang 157

Trang 158

Trang 159

Trang 160

i=5 j=6

Trang 161

Trang 162

Trang 163

Trang 164

Trang 165

Trang 166

Trang 167

i=7 j=8

Trang 168

168Đổi chỗ trực tiếp

Trang 169

• Sắp xếp xong !

Trang 170

1 1

Độ phức tạp thuật toán T(n)=O(n 2 )

Trang 171

5 Sắp xếp dựa trên phân hoạch

(Quick sort)

Trang 172

5 Sắp xếp dựa trên phân hoạch (Quick sort)

Trang 173

• Cách thức phân hoạch là: Lấy một phần tử bất kỳ

làm khoá sau đó xét từ trái qua phải để tìm phần tử

lớn hơn nó, sau đó lại xét từ phải qua trái để tìm

phần tử nhỏ hơn nó rồi hoán vị 2 phần tử này: Quá

trình cứ thế tiếp tục cho đến khi phân hoạch xong

Thường chọn phần tử giữa dãy, đầu dãy hoặc cuối

dãy để làm mốc so sánh

Trang 174

l≤k≤r;

X =a[k]; i:=l; j:=r;

Bước 2a: Trong khi a[i]< x , i=i+1;

Bước 2b: Trong khi a[j]>x, j:=j-1;

Bước 2c: Nếu i<j thì // a[j] ≤x≤a[i] mà a[j] đứng sau a[i]

Hoán vị(a[i], a[j])

+ Nếu i >=j: Dừng

• Giải thuật phân hoạch dãy a[1], …a[r] thành 3 dãy con

b Giải thuật:

Trang 175

• Giải thuật Quicksort để sắp xếp dãy a[l], a[i+1], …, a[r] biểu

một cách đệ quy như sau:

Phân hoạch dãy a[1]….a[r] thành các dãy con

Dãy con 1: a[1]…a[j ]: Nhỏ hơn x;

Dãy con 2: a[j+1], …a[i-1] : Bằng x Dãy con 3: a[i], …, a[r] : Lớn hơn x

- Nếu l<j // dãy con 1 có nhiều hơn 1 phần tử

Phân hoạch dãy a[1], …, a[j]

- Nếu i<r // dãy con 3 có nhiều hơn 1 phần tử

Phân hoạch dãy a[i], …, a[r]

Trang 176

Procedure QuickSort(A, l, r);

Begin

x=a[(l+r) div 2]; i:=l; j:=r;

While a[i]<x do i:=i+1;

While a[j]>x then j:=j-1;

If i<=j then Begin

Hoanvi (a[i], a[j]);

Giải thuật QuickSort được cài đặt đệ quy như sau:

Trang 189

•Tiếp tục sắp xếp dãy bên trái

• x=a[(1+3) div 2]=a[2]

Trang 198

Quick Sort

Trang 200

Quick Sort

Trang 201

Quick Sort

Trang 202

• Hiệu quả của giải thuật phụ thuộc vào việc chọn giá trị mốc (khoá)

• Trường hợp tốt nhất : Chọn được phần tử trung vị (phần tử lớn hơn hay bằng nửa số phần tử, và nhỏ hơn hay bằng nửa số phần

tử còn lại) làm mốc, khi đó dãy được phân chia thành 2 phần bằng nhau và cần log 2 (n) lần phân hoạch thì sắp xếp xong Ví dụ:

• Trường hợp xấu nhất : Chọn phần tử có giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất làm mốc, khi đó dãy được phân chia thành 2 phần không

đều : một phần chỉ có 1 phần tử, phần kia có n-1 phần tử, do vậy

cần phân hoạch n lần mới sắp xếp xong Ví dụ:

Trang 203

• Ngườ i ta chứng minh được rằng

Độ phức tạp thuật toán là T(n)=O(n.log2n)

Trang 204

e Bài tập: Sắp xếp dãy tăng dần

• Bằng cách:

1 Chọn phần tử giữa làm khoá

2 Chọn phần tử đầu dãy làm khoá

3 Chọn phần tử cuối dãy làm khoá

•Tìm số phép lần phân hoạch ở mỗi phương pháp

Tiêu đề	Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2 - Tìm kiếm và sắp xếp ppsx
Trường học	Trường Đại học Công Nghệ Thông Tin - ĐHQG TP.HCM
Chuyên ngành	Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Thể loại	Giáo trình
Thành phố	TP.HCM

Định dạng
Số trang	204
Dung lượng	495,57 KB