NỘI DUNG ÔN THI TỐT NGHIỆP HỌC PHẦN CƠ HỌC 1 docx

Vận tốc của chất điểm chuyển động biến đổi đều: Từ định nghĩa của gia tốc ta có phương trình: dv = adt Lấy tích phân không xác định ở cả hai vế ta được: Người ta phân biệt hai loại chu

NỘI DUNG ÔN THI TỐT NGHIỆP

HỌC PHẦN CƠ HỌC 1 CHƯƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

1 Hệ qui chiếu Chuyển động thẳng, vận tốc trung bình, vận tốc tức thời, gia tốc:

a Hệ qui chiếu:

Để nghiên cứu chuyển động của vật thể, người ta phải chọn 1 hệ quy chiếu bao gồm 1

hệ tọa độ gắn với vật mốc để xác định vị trí của vật thể trong không gian và một đồng

hồ gắn với hệ này để đo thời gian

Hệ quy chiếu được chọn để nghiên cứu chuyển động của vật thể là hoàn toàn tùy ý.Chọn hệ quy chiếu khác nhau thì nói chung chuyển động của cùng một vật diễn ra đơngiản hay phức tạp khác nhau

Giả sử ở thời điểm t1 chất điểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x1, ở thời điểm t2 chấtđiểm ở vị trí được xác định bởi tọa độ x2 Trong khoảng thời gian t = t2 – t1 chất điểmdịch chuyển từ vị trí x1 sang vị trí x2 Ta có:

x = x2 – x1

x gọi là độ dịch chuyển của chất điểm Vậy, độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng thời gian t = t 2 – t 1 trên đường thẳng là độ biến thiên của tọa độ của chất điểm trong khoảng thời gian đó.

Để đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động người ta dung một đại lượng vật lí

là vận tốc

d Vận tốc trung bình:

Gọi độ dịch chuyển của chất điểm trong khoảng thời gian t = t2 – t1 là x = x2 – x1

Sự biến đổi nhanh chậm trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t là:

vtb= x t





vtb được gọi là vận tốc trung bình

Vậy, vận tốc trung bình của chất điểm là 1 đại lượng vật lí bằng thương số giữa độ dịch chuyển x của vật trong khoảng thời gian t chia cho khoảng thời gian đó.

Vận tốc trung bình là 1 đại lượng vectơ Khi vtb có trị số lớn ta nói rằng chất điểmchuyển động nhanh và có trị số bé ta nói rằng chất điểm chuyển động chậm

t

x v

Như vậy, vận tốc là đạo hàm theo thời gian của tọa độ của chất điểm

Trong chuyển động thẳng vectơ vận tốc có phương trùng với đường thẳng quỹ đạo,

có chiều là chiều chuyển động của chất điểm Biểu thức trên cho ta thấy giá trị đại sốcủa vận tốc

f Gia tốc:

- Gia tốc trung bình:

Trong chuyển động vận tốc thay đổi theo thời gian Để đặc trưng cho sự thay đổi củavận tốc, ta đưa vào một đại lượng vật lí gọi là gia tốc Giả sử ở thời điểm t1 của chấtđiểm có vận tốc v1, ở thời điểm t2 của chất điểm có vận tốc v2 Trong khoảng thời gian

∆t = t2 – t1 vận tốc của chất điểm biến thiên một lượng ∆v = v2– v1 Sự biến đổi nhanhchậm trung bình của vận tốc trong khoảng thời gian ∆t gọi là gia tốc trung bình và được





Vậy, gia tốc trung bình của chuyển động là một đại lượng vật lí bằng thương số của

độ biến thiên vận tốc ∆v trong khoảng thời gian ∆t chia cho khoảng thời gian đó.

t

v a

Như vậy, gia tốc là đạo hàm theo thời gian của vận tốc

Căn cứ vào tính chất của vận tốc và gia tốc của chất điểm ta có thể xác định tính chấtcủa chuyển động của chất điểm

2 Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi Vật rơi tự do:

a Định nghĩa:

Nếu gia tốc của chất điểm là không đổi (a = const) thì chuyển động của chất điểm là chuyển động biến đổi đều.

b Vận tốc của chất điểm chuyển động biến đổi đều:

Từ định nghĩa của gia tốc ta có phương trình:

dv = adt Lấy tích phân không xác định ở cả hai vế ta được:

Người ta phân biệt hai loại chuyển động biến đổi đều:

+ Chuyển động thẳng +nhanh dần đều là chuyển động biến đổi đều có tốc độ tăng theo thời gian.

+ Chuyển động chậm dần đều là chuyển động biến đổi đều có tốc

độ giảm theo thời gian.

)

(t v

* Trong chuyển động nhanh dần đều thì tốc độ v2 v1

+ Nếu v2, v1 cùng dương thì v2>v1 Do đó ∆v > 0 nên a > 0

(xem hình H.1)

+ Nếu v2, v1 cùng âm thì ∆v < 0 nên a < 0 ( H.2)

Chú ý: ∆v < 0 nhưng v2  v1 nên chuyển động là nhanh dần đều

Như vậy, khi a và v cùng dấu thì chất điểm chuyển động thẳng

nhanh dần đều.

* Trong chuyển động chậm dần đều thì tốc độ v2 v1

+ Nếu v2, v1 cùng dương thì ∆v < 0 nên a < 0 (H.3)

+ Nếu v2, v1 cùng âm thì ∆v > 0 nên a > 0 (H.4)

Chú ý: ∆v > 0 nhưng v2 v1 nên chuyển động là chậm dần đều

Như vậy, khi a và v khác dấu thì chất điểm chuyển động thẳng

chậm dần đều.

* Chú ý trong quá trình chuyển động chất điểm có thể

tham gia vào cả 2 chuyển động: nhanh dần đều và chậm dần

đều

c Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển đông biến đổi đều:

Từ định nghĩa của vận tốc v = dx dt , ta có phương trình:

dx = (v0 + at)dt Lấy tích phân không xác định ở cả hai vế của phương trình trên, ta có:

∫dx = ∫v0dt + ∫atdtx(t) = v0t +

Như vậy, khi chất điểm chuyển độn biến đổi đều, tọa độ là hàm bậc hai của thời gian

d Công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và tọa độ:

v v v x

0

4

a

v v v v v v v x x

2

2 2

2 2 2 0 02

0 0 0

2

2 0 2 0

là gia tốc rơi tự do Kí hiệu là g

Gia tốc g không phụ thuộc vào các đặc trưng của vật như khối lượng, khối lượng riênghoặc hình dạng Giá trị của g thay đổi chút ít theo vĩ độ hoặc độ cao Ở mức mặt biển vàcác vĩ độ trung bình g = 9,8m/s2

Để mô tả chuyển động theo phương thẳng đứng, ta thay trục x bằng trục đứng y cóchiều hướng xuống dưới, khi đó g > 0 ta có chuyển động rơi tự do Để tìm các phươngtrình chuyển động của sự rơi tự do ta thay a = g trong các phương trình:

ta có thể nhận được các phương trình chuyển động của chúng bằng cách cho v0 = 0 và y0

= 0 trong các phương trình trên ta được:

gy v

gt t y

gt t v

2 2 ) (

) (

a Phương trình chuyển động – phương trình quỹ đạo:

Khi mô tả chuyển động của chất điểm trong mặt phẳng, người ta thường dùng hệ tọa

độ hai chiều để xác định vị trí của chất điểm ở những thời điểm khác nhau Hệ tọa độ

gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau và có điểm gốc là O, hai vectơ đơn vị  ,i j

hướng theo chiều dương của hai trục tọa độ

Vị trí của chất điểm M trong mặt phẳng được xác định bởi vectơ kẻ từ gốc O của hệtọa độ đến điểm M, kí hiệu là r và được gọi là vectơ vị trí (còn gọi là bán kính vectơhoặc vectơ tia), nghĩa là:

b Chuyển động của vật ném theo phương xiên:

- Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo:

Giả sử vật (chất điểm) bị ném với vận tốc bạn đầu v 0

theo phương xiên góc so vớiphương nằm ngang một góc  0

Chọn gốc O của hệ tọa độ Oxy trùng với vị trí ban đầu, trục Ox nằm ngang, trục Oythẳng đứng Vectơ v0 nằm trong mặt phẳng Oxy Khi đó, ta có vận tốc ban đầu v0 và giatốc a có các thành phần tọa độ như sau:

0

os sin

x y

cos 2 )

v

g tg

Quãng đường mà vật đi được theo phương nằm ngang gọi là tầm xa Kí hiệu là R

Gọi tR là thời gian chất điểm đi được quãng đường R theo phương nằm ngang Ta có:

Từ phương trình (2) ta suy ra t R = 2v0 sing  0

, loại tR = 0 Thay vào (2) ta được:

0

2 0 0 0

sin (

2 max max

0 0 max

gt t

v y

an =

R

v2

Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc luôn luôn vuông góc với vectơ vận tốc

Đối với chuyển động tròn đều người ta còn định nghĩa chu kì là thời gian chất điểm đi

được một vòng:

5 Gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến:

a Gia tốc tiếp tuyến:

Thành phần đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vận tốc gọi là vectơ gia tốc tiếptuyến:

Tóm lại, gia tốc có thể phân tích thành hai thành phần a = at + an

Độ lớn của vectơ gia tốc: a =

2 2 2 2

dv a

a t n

6 Bài tập chương I.

CHƯƠNG II: CÁC ĐỊNH LUẬT CHUYỂN ĐỘNG

1 Khái niệm lực Định luật I Niutơn Hệ qui chiếu quán tính:

a Khái niệm lực:

Nếu một vật không chịu tác dụng của các vật khác thì nó không có gia tốc Theo địnhluật quán tính thì vận tốc của vật chỉ có thể biến đổi khi có vật khác tác dụng vào nó.Nói cách khác, gia tốc của một vật là kết quả tác dụng của các vật khác lên vật ấy

Nguyên nhân làm xuất hiện gia tốc của một vật là tác dụng của các vật khác lên nó Tagọi đại lượng vật lí đặc trưng cho loại tác dụng này là lực, kí hiệu là F

Vậy lực đượchiểu là nguyên nhân gây ra gia tốc cho vật

8

Thực nghiệm xác minh rằng lực được đặc trưng bởi các yếu tố sau:

+ Điểm đặc của lực là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng cơ học từ vật khác + Phương, chiều của lực là phương, chiều chuyển động của chất điểm từ trạng tháinghỉ dưới tác dụng cơ học

+ Cường độ của lực là số đo độ mạnh yếu của tương tác cơ học Vậy lực là một đạilượng vectơ

b Định luật I Niutơn:

Một chất điểm cô lập tức là không chịu một tác động nào từ bên ngoài, nếu đang đứng yên nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều.

Chất điểm đứng yên có vận tốc v = 0, chất điểm chuyển động thẳng đều có vận tốc v

khác 0, trong cả hai trường hợp vận tốc đều không đổi, như vậy chất điểm không có giatốc Ta có thể nói trạng thái chuyển động của nó được bảo toàn v = const

Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động của chất điểm gọi là quán tính Vì vậy,định luật I Niutơn còn được gọi là định luật quán tính

c Hệ quy chiếu quán tính:

Để xác định vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều người quan sát cần có một hệquy chiếu Như vậy, định luật thứ nhất của Niutơn khẳng định ta có thể tìm được ít nhấtmột hệ quy chiếu mà trong đó định luật được nghiệm đúng Hệ quy chiếu đó gọi là hệquy chiếu quán tính Như vậy, trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm tự do giữ nguyêntrạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều

2 Khối lượng quán tính Định luật II Niutơn:

a Khối lượng quán tính

Khối lượng quán tính là đại lượng vật lý dùng để đo mức quán tính của vật, còngọi là khối lượng , kí hiệu là m

Nếu dưới tác dụng của cùng một lực vật có khối lượng m1 thu được gia tốc a1,vật có khối lượng m2 thu được gia tốc a2 thì tỉ số giữa khối lượng hai vật tỉ lệ nghịch với

tỉ số giữa gia tốc mà hai vật thu được, tức là:

1

2 2

1

a

a m

m

Khối lượng m trong cơ học là một đại lượng vô hướng, có giá trị dương không đổi đối với mọi vật

Trong hệ SI khối lượng được đo bằng kilôgam (kg)

F a m

K K

F a

m







* Các phát biểu khác của định luật II:

Định luật thứ hai của newton có thể viết dưới dạng tổng quát hơn bằng cách đưa vàomột đại lượng đặt trưng cho chuyển động của chất điểm, gọi là động lượng, kí hiệu là

Trong hệ SI đơn vị của động lượng là kgm s

Khái niệm trọng lượng được mở rộng như sau:

Trọng lượng của một vật là hợp lực của lực hấp dẫn tác dụng lên vật và tất cả các lực quán tính mà vật phải chịu do chuyển động của hệ không quán tính.

b Định luật III Nuitơn:

10

Hai chất điểm tác dụng lên nhau những lực có giá trị bằng nhau, cùng hướng theo đường thẳng nối hai

điểm nhưng ngược chiều nhau.

Công thức định luật III Newton: F12 F21

Hai lực đó bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều (hình bên)

4 Vài ứng dụng của định luật newton:

Một vài bài toán áp dụng các định luật newton

Trong động lực học có hai loại bài toán quan trọng:

+ Bài toán thuận: khi giải bài toán này người ta đã biết chuyển động của vật và

cần xác định lực tác dụng gây ra chuyển động ấy

Để giải bài toán này ta cần xác định gia tốc của vật sau đó xác định lực tác dụnglên vật đó Sau đây là một ví dụ về bài toán thuận:

Một thang máy có trọng lượng P bắt đầu đi lên với gia tốc a Hãy xác định lực căng của dây.

m  

Chiếu phương trình này lên phương thẳng đứng, ta được:

P T a g

g

a P

Nếu thang máy được hạ với cùng gia tốc thì sức căng của dây sẽ bằng:

) 1 (

1

g

a P

+ Bài toán ngược: khi giải bài toán này người ta đã biết các lực tác dụng lên vật

và những điều kiện ban đầu của chuyển động của vật và cần xác định chuyển động của vật đó

Để giải bài toán này ta lấy tích phân phương trình động lực học với điều kiện ban đầu cho trước Lúc cho trước trong bài toán có thể là lực không đổi hoặc lực biến đổi cả

về trị số và chiều Lực biến đổi có thể là lực chủ động hay các phản lực liên kết Thực tếcho biết các lực biến đổi có thể phụ thuộc vào thời gian, vào vị trí của vật thể, vào vận tốc chuyển động Sau đây là một thí dụ về lực biến đổi phụ thuộc vào thời gian

Vật có trọng lượng là P bắt đầu chuyển động từ trạng thái đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn dưới tác dụng của lực có trị số tăng tỉ lệ với thời gian theo quy luật F=kt Hãy tìm quy luật chuyển động của vật.

Giải

r12

12

Chọn vị trí ban đầu của vật làm gốc tọa độ O, hướng trục Ox theo chiều chuyển động khi đó điều kiện ban đầu sẽ là: khi t= 0, x= 0, vx= 0.

Để mô tả chuyển động của vật ở một vị trí bất kì ta dùng phương trình chuyển động

F

a

m  Đem chiếu cả hai vế của nó lên trục x, ta có:

kt dt

dv g

P x



Nhân cả hai vế của đẳng thức với dt và lấy tích phân ta được:

1 2

2 C

t P

dx



Nhân cả hai vế đẳng thức với dt và lấy tích phân ta được:

2 3 3

t P

kg

Thay điều kiện ban đầu vào đây, ta tìm được C 2 = 0 Cuối cùng ta tìm được quy luật

chuyển động của vật dưới dạng:

3

6P t

kg

x 

Ta thấy quảng đường vật đi được sẽ tăng tỉ lệ với lũy thừa bậc ba của thời gian

(Chúng ta có thể tham khảo một số thí dụ về bài toán ngược ở trong giáo trình cơ học trang 66)

5 Bài tập chương II.

CHƯƠNG III: CÁC LỰC TRONG TỰ NHIÊN VÀ CÁC ÁP DỤNG KHÁC CỦA CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTƠN

1 Lực hấp dẫn, khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn:

a Lực hấp dẫn:

Trong thực tế, nhiều hiện tượng tự nhiên như: sự rơi tự do, chuyển động của TráiĐất….chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn tác dụng lên nhau những lực hút Lựchút đó gọi là lực hấp dẫn Vào cuối thế kỉ XVII, Newton đã nêu lên một định luật cơbản của tự nhiên gọi là định luật vạn vật hấp dẫn nội dung của định luật đó như sau:

Lực hút tương hổ giữa hai chất điểm bất kí có khối lượng m 1 , m 2 đặt tại hai điểm M 1 ,

M 2 tỉ lệ với tích số hai khối lượng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Lực hút tương hổ đó được gọi là lực hấp dẫn.

b Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn:

Theo định luật II của Niutơn ta có khối lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật kíhiệu là mq Khối lượng quán tính xác định theo gia tốc a mà vật thu được dưới tác dụngcủa lực F:

F=mq.a Khối lượng hấp dẫn đặc trưng cho mức hấp dẫn của vật, kí hiệu: mh Khối lượng hấpdẫn mh được xác định từ định luật vạn vật hấp dẫn của Niutơn:

ở gần mặt đất, r = R là bán kính trái đất, Mh = M là khối lượng hấp dẫn của trái đất, tacó:

q

h

m

m R

GM



2 là gia tốc rơi tự do của vật i Tại một vị trí xác định trên trái đất thực nghiệm chỉ ra rằng gia tốc rơi tự do của mọivật đều khác nhau có nghĩa là: g1 = g2 = … = gi.

K m

m m

m m

m

qi

hi q

h q

2

2 1 1

K là hệ số tỉ lệ

Vậy khối lượng hấp dẫn mh tỉ lệ với khối lượng quán tính mq: mh = k.mq

Nếu chọn đơn vị thích hợp sao cho .2

R

M G

g  thì K = 1 và mh = mq

2 Trọng lượng và lực hấp dẫn ĐL II Niutơn trong chuyển động tròn

đều:

a Trọng lượng và lực hấp dẫn: (phần trên).

b ĐL II Niutơn trong chuyển động tròn đều:

Trong chuyển động tròn đều gia tốc tiếp tuyến a t

= 0 nên Ft = 0 do đó lực tác dụng lênchuyển động tròn đều là: F = ma = mv2 n

R 



Trong đó:

R là bán kính của đường tròn

n là vectơ đơn vị pháp tuyến

Trong chuyển động tròn đều, vận tốc

v



có độ lớn không đổi nên lực hướng

tâm cũng có độ lớn không đổi, nhưng

hướng thay đổi liên tục và luôn luôn

hướng tâm quĩ đạo tròn

Hình bên mô tả một chất điểm được nối với một điểm cố định bắng một sợi dây mảnhkhông co dãn và đang chuyển động tròn đầu trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn Trongtrường hợp này vai trò của lực hướng tâm là sức căng dây T Lực hấp dẫn của trái đấttác dụng vào trái đất cũng là lực hướng tâm Như vậy chúng ta thấy lực hướng tâmkhông phải là loại lực đặt biệt Lực căng dây, lực hấp dẫn hay các lực khác đều có thểđóng vai trò lực hướng tâm trong chuyển động cong

CHƯƠNG IV: CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG

1 Khái niệm công cơ học Công thực hiện bởi một lực không đổi:

a Khái niệm công cơ học:

Để biểu diễn tác dụng của lực trên độ dời của vật, ta đưa vào khái niệm về công củalực Hay nói một cách khác một lực sinh công khi điểm đặc của nó chuyển dời

Công là đại lượng được đo bằng tích số của lực và quãng đường dịch chuyển của điểm đặt của lực

b Công thực hiện bởi một lực không đổi:

Giả sử có một lực F không đổi tác dụng lên một chất điểm đặt tại P Điểm đặt củalực F

chuyển dời một đoạn PP’ theo phương S:

'

PP

= S (hình bên) Ta có lực F sinh ra một công Kí hiệu là A

Theo định nghĩa, công A của lực F trong dịch chuyển PP' là đại lượng có trị số:

A = F.PP '.cos = F.S.cos

Trong đó  là góc giữa lực F và phương dịch chuyển S

Theo hình vẽ ta có F.cos là hình chiếu của lực F lên

phương chuyển dời S, kí hiệu là Fs ta có:

A = Fs.S Biểu diễn dưới dạng tích vô hướng của hai vectơ:

A = F.S

Như vậy, công A có thể được định nghĩa bằng

tích vô hướng của vectơ lực F và vectơ dịch chuyển S

- Khi  là góc nhọn thì A>0 Lực F sinh công phát động

- Khi  là góc tù thì A<0 Lực F sinh công cản

- Khi  = 0 thì khi đó lực Fcó phương trùng với phương của S, công A do lực sinh ra

có giá trị lớn nhất

- Khi  = 2 khi đó lực F vuông góc với phương chuyển dời, công A do lực sinh rabằng 0

* Chú ý: điều kiện để lực thực hiện một công trên vật là: vật đó bị dịch chuyển.

Đơn vị của công trong hệ đơn vị SI là Jun (kí hiệu là J)

Dạng năng lượng tương ứng với chuyển động cơ của các vật gọi là cơ năng Cơ năng

Theo công thức trên thì động năng của một chất điểm chỉ có giá trị dương hoặc bằng 0

và là một đại lượng vô hướng

Đơn vị của động năng là Jun (J)

c Định lí động năng:

Mối liên hệ giữa công và động năng được thể hiện bằng định lí động năng

Xét một chất điểm chuyển động với vận tốc v trên một đường cong C đến D Côngcủa lực F trong dịch chuyển của chất điểm được tính bằng biểu thức:

D CD C

A Fds

Trong đó lực F bằng:

 

d mv F

2

D

C D

CD C

mv mv

d Công suất:

Công suất là đại lượng xác định công do lực sản ra trong một đơn vị thời gian, được

kí hiệu là P Trong khoảng thời gian dt, dưới tác dụng của lực F

, chất điểm dịchchuyển được một quãng đường d s Công của lực F tính trong một đơn vị thời gian sẽbằng:

J

; Oát là công suất không đổi của một máy sinh công một jun trong khoảng thời gian 1giây Ngoài ra người ta còn sử dụng mã lực làm đơn vị của công suất

1 mã lực = 736 W; 1 oát-giờ (W-h) = 3600 J; 1 kilôoát-giờ (kW-h) = 3600 kJ

CHƯƠNG V: THẾ NĂNG VÀ BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG

1 Lực bảo toàn và lực không bảo toàn:

a Lực bảo toàn (hay lực thế)

Lực mà công của nó không phụ thuộc và hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị

trí đầu và vị trí cuối của chất điểm chuyển động gọi là lực bảo toàn hay lực thế

16

c Tính chất của lực thế:

Nếu lấy hai chất điểm C và D và nối chúng bằng hai đường cong bất kỳ 1 và 2 thìcông của lực chuyển dời từ điểm C đến điểm D theo đường cong 1 và công của lựcchuyển dời từ điểm C đến điểm D theo đường cong 2 là như nhau:

Các lực lập thành một trường gọi là trường lực thế

Vậy, trường lực thế là phần không gian mà nếu đặt một chất điểm nào đó thì nó chịu tác dụng của một lực thế.

b Lực không bảo toàn:

Hệ vật lí thực thường chịu tác dụng của các lực không bảo toàn Trong mọi trườnghợp ta vẫn áp dụng được định lí về động năng khi chất điểm chịu tác dụng của cả lựcbảo toàn và không bảo toàn, nếu ta kí hiệu A là công thực hiện bởi các lực bảo toàn Ã

là công thực hiện bởi các lực không bảo toàn Chúng ta viết lại định lí động năng A =ΔT.T như sau:

A + Ã = ΔT.T (1)

Vì A = - ΔT.U nên biểu thức (1) trở thành:

à = ΔT.T + ΔT.U = (Tf – Ti) + (Uf – Ui) (2)Trong đó: Ti, Ui và Tf, Uf là động năng và thế năng ở điểm đầu và điểm cuối tương ứng Vậy, Công thực hiện bởi các lực không bảo toàn thì bằng biến thiên động năng cộngvới biến thiên thế năng Vì cơ năng E = T + U nên biểu thức (2) được viết lại như sau: Ã

= (Tf + Uf) – (Ti + Ui) hay à = ΔT.E (3)

Biểu thức (3) là công thực hiện bởi tất cả các lực không bảo toàn thì bằng biến thiên

cơ năng toàn phần của hệ

Nếu hệ không chịu tác dụng của lực không bảo toàn thì Ã = 0 từ (3) ta có Ei = Ef cónghĩa là cơ năng bảo toàn

Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ Năng lượng nhiệt làmột dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔT.En

Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔT.U + ΔT.T + ΔT.En = 0

Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khácnhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi

2 Bảo toàn cơ năng Thế năng hấp dẫn:

a Bảo toàn cơ năng:

Xét chất điểm khối lượng m chuyển động trong trường thế từ điểm C đến điểm D Từcông thức dA Fd r dU

E là đại lượng bằng tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng.

Từ biểu thức (2) ta có định luật bảo toàn cơ năng phát biểu như sau:

Cơ năng của chất điểm chuyển động trong trường lực thế là một đại lượng bảo toàn.

Từ biểu thức (1) ta có thể viết định luật trên dưới dạng khác thể hiện sự chuyển hóagiữa thế năng và động năng

ΔT.U = - ΔT.T hay ΔT.U + ΔT.T = 0

b Thế năng hấp dẫn:

Khi một chất điểm dịch chuyển từ vị trí đầu C sang vị trí cuối D trong trường lực thếthì công ACD của trường lực thế chỉ phụ thuộc vào hai vị trí đầu C và cuối D Từ tínhchất này ta có thể định nghĩa:

Thế năng của chất điểm trong trường lực thế là một hàm phụ thuộc vị trí của chất điểm, kí hiệu là U sao cho:

ACD = UC - UD

Từ định nghĩa trên ta thấy: nếu đồng thời cộng UC và UD với cùng một hằng số thìđịnh nghĩa trên vẫn đúng Vậy thế năng của chất điểm tại một vị trí được xác định saikhác một hằng số

Khi chuyển từ vị trí đầu C về vị trí cuối D thì thế năng của chất điểm biến thiên mộtlượng:

ΔT.U = UD - UC

Khi đó ta có:

ACD = -ΔT.U Nếu điểm đầu và điểm cuối được chọn vô cùng gần nhau thì công của lực thế trên độdời vô cùng bé d s d r  sẽ là:

dA Fd r   dU

Suy ra:

U Fd r C

 

C là hằng số tích phân được xác định do cách chọn gốc tính thế năng

Vậy, Thế năng của chất điểm tại một điểm trong trường lực thế là đại lượng vô hướng U và được xác định bằng công mà các lực của trường đó sinh ra trên độ dời của chất điểm từ vị trí đó tới vị trí không.

3 Lực không bảo toàn và định lí về động năng:

a Lực không bảo toàn và biến thiên cơ năng:

18

Hệ vật lí thực thường chịu tác dụng của các lực không bảo toàn Trong mọi trườnghợp ta vẫn áp dụng được định lí về động năng khi chất điểm chịu tác dụng của cả lựcbảo toàn và không bảo toàn, nếu ta kí hiệu A là công thực hiện bởi các lực bảo toàn Ã

là công thực hiện bởi các lực không bảo toàn Chúng ta viết lại định lí động năng A =ΔT.T như sau:

A + Ã = ΔT.T (1)

Vì A = - ΔT.U nên biểu thức (1) trở thành:

à = ΔT.T + ΔT.U = (Tf – Ti) + (Uf – Ui) (2)Trong đó: Ti, Ui và Tf, Uf là động năng và thế năng ở điểm đầu và điểm cuối tương ứng Vậy, Công thực hiện bởi các lực không bảo toàn thì bằng biến thiên động năng cộngvới biến thiên thế năng Vì cơ năng E = T + U nên biểu thức (2) được viết lại như sau: Ã

= (Tf + Uf) – (Ti + Ui) hay à = ΔT.E (3)

Biểu thức (3) là công thực hiện bởi tất cả các lực không bảo toàn thì bằng biến thiên

cơ năng toàn phần của hệ

Nếu hệ không chịu tác dụng của lực không bảo toàn thì Ã = 0 từ (3) ta có Ei = Ef cónghĩa là cơ năng bảo toàn

Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ Năng lượng nhiệt làmột dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔT.En

Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔT.U + ΔT.T + ΔT.En = 0

Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khácnhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi

Mối liên hệ giữa công và động năng được thể hiện bằng định lí động năng

Xét một chất điểm chuyển động với vận tốc v trên một đường cong từ C đến D Côngcủa lực F

trong dịch chuyển của chất điểm được tính bằng biểu thức:

D CD C

x

Thay biểu thức này vào biểu thức công A ta có:

2 2

2

2 2

2

C D

D

C CD

mv mv

mv d

4 Bảo toàn năng lượng tổng quát:

Đối với hệ cô lập khi có ma sát thì có sự giảm cơ năng của hệ Năng lượng nhiệt làmột dạng của nội năng, sự thay đổi của nó được kí hiệu là: ΔT.En

Định luật bảo toàn cho hệ cô lập: ΔT.U + ΔT.T + ΔT.En = 0

Tức là trong hệ cô lập, năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khácnhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi

5 Thế năng đàn hồi của lò xo:

Theo hình vẽ, đầu của lò xo ở tại điểm x = 0 Chọn thế năng của vật gắn ở đầu tự do của

lò xo tại điểm đó bằng 0 U(x0=0) = 0 Ta giả thiết rằng ngoài lực đàn hồi của lò xo không còn một lực nào khác tác dụng lên vật Công mà lực đàn hồi lò xo thực hiện đượckhi ta kéo vật từ điểm x = 0 đến điểm x = xmax là:

).

(x dx k x dx kx F

kx

khi ta kéo vật bị gắn vào đầu tự do ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng xmax Nếu tại đây ta thả vật thì lực đàn hồi tác dụng vào vật làm tăng vận tốc của nó Khi trở về vị trí cân bằng x = 0 vật có vận tốc v0 và động năng

U = 2

max 2

BÀI 1: TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐỊNH LUẬT

CULÔNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH.

THUYẾT ELECTRON.

1 Định luật Culông trong chân không:

Lực tương tác giữa hai điện tích điểm, đứng yên tương đối với nhau, tỉ lệ với tích độlớn của hai điện tích và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng Lựctương tác có phương nằm trên đường thẳng vạch qua hai điện tích, là lực đẩy nếu haiđiện tích cùng loại, là lực hút nếu hai điện tích khác loại:

F = F 12 = F 21= 122

r

q q k

Trong đó: k là hệ tỉ lệ phụ thuộc vào việc chọn đơn vị của các đại lượng

Biểu thức của định luật Culông trong môi trường có dạng:

F = 2

2 1

0 r

q q ε πε 4 1

2 Định luật bảo toàn điện tích:

Đối với một hệ cô lập, tổng đại số điện tích của hệ luôn luôn không thay đổi:



 1 i i

Như vậy điện tích q của vật bất kì mang điện bao giờ cũng là một số nguyên lần củađiện tích nguyên tố e:

Điều đó có nghĩa là điện tích của một vật chỉ có thể có các giá trị rời rạc, gián đoạn,chớ không thể có bất kì giá trị nào Vì lẽ đó người ta nói rằng, điện tích bị lượng tử hoá

BÀI 2: ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH

1 Khái niệm điện trường Vectơ cường độ điện trường:

a Khái niệm điện trường:

Trong không gian bao quanh điện tích có tồn tại một dạng vật chất mới, gọi là điệntrường Một tính chất cơ bản của điện trường là nó có tác dụng lực điện lên mọi điệntích đặt trong nó Ở đây ta xét điện trường của điện tích đứng yên gọi là trường tĩnh điện(hay điện trường tĩnh)

22

b Vectơ cường độ điện trường:

Giả sử tại một điểm M nào đó trong điện trường người ta đặt một điện tích thử dương

qo, đó là một điện tích có giá trị đủ nhỏ để nó không làm thay đổi điện trường mà tađang xét Điện tích qo sẽ bị điện trường tác dụng một lực F Thực nghiệm chứng tỏthương số

0

q

F E





 là một vectơ xác định Do đó, ta có thể dùng vectơ đó để đặc trưng cho

điện trường về mặt tác dụng lực, tại điểm đang xét Người ta gọi vectơ

0

q

F E





 (*) làvectơ cường độ điện trường và độ lớn E của nó được gọi là cường độ điện trường

Trong biểu thức (*) nếu đặt qo=+1 thì EF, nghĩa là: Vectơ cường độ điện trường tạimột điểm là một đại lượng vectơ có trị số bằng lực tác dụng của điện trường lên mộtđơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của cường độ điệntrường là vôn trên mét, kí hiệu bằng V m

2 Vectơ cường độ điện trường do hệ điện tích điểm gây ra:

a) Nguyên lí chồng chất điện trường:

Khi có nhiều điện tích điểm q1,q2, ,qn thì mỗi điện tích gây ra một điện trường E1,

E2, ,En Vectơ cường độ điện trường E do hệ điện tích đó gây ralà:





n i i E E

1





(*) Công thức (*) biểu thị nguyên lí chồng chất điện trường:

Vectơ cường độ điện trường gây ra bới một hệ điện tích điểm bằng tổng các vectơ

cường độ điện trườngthành phần gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ.

b) Điện trường gây ra bởi vật mang điện:

Để xác định vectơ cường độ điện trường do vật mang điện có kích thước bất kì gây ratại 1 điểm M, ta có thể áp dụng nguyên lí chồng chất điện trường Ta tưởng tượng chiavật mang điện thành nhiều phần rất nhỏ, sao cho điện tích dq của mỗi phần đó có thể coi

là điện tích điểm, và do đó 1 vật mang điện bất kì có thể coi như 1 hệ điện tích điểm.Gọi r bán kính vectơ hướng từ dq tới điểm M cách dq một khoảng r và dE là vectơcường độ điện trường gây ra bởi dq tại M Theo 2

1 4

1





, vectơcường độ điện trường do vật mang điện gây ra tại M là:

E = 

toanbo E

toanbo

2 0