Vật lý 10: Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục và có trục quay cố định

Vật lý 10: Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục và có trục quay cố định

VẬT LÝ 10 – BÀI 9 CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG CÓ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH 1 TRỤC VÀ

CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH

A Lý thuyết:

I Cân bằng của chất điểm

F1 + F2 + F3 = O

Hay iΣ Fi = O

II Cân bằng của vật rắn không có chuyển động quay quanh 1 trục

Σ FG = O

Σ FG : Tổng các lực ngoài tác dụng vào vật, được tịnh tiến về khối tâm

F3 m

III Các hệ quả

1 Quy tắc hợp lực đồng quy

F1

F3

F2 G

Phương pháp: - Trượt các lực tới điểm đồng quy

- Xác định hợp lực theo quy tắc cộng Các vectơ lực (Quy tắc hình bình hành)

2 Quy tắc hợp lực song song

*Hợp lực của hai lực song song cùng chiều

- Phương: song song với 2 lực

- Chiều: Cùng chiều với 2 lực

- Độ lớn: Bằng tổng độ lớn 2 lực

F = F1 + F2

- Giá chia trong đoạn thẳng nối 2 giá của lực thành phần theo tỷ số:

tỷ lệ nghịch với 2 lực:

= - hay =

*Hợp lực của 2 lực song song ngược chiều

- Phương: Song song với 2 lực

- Chiều: Cùng chiều với lực lớn

- Độ lớn: Bằng hiệu độ lớn hai lực

F = F1 – F2

F2

F1

F2

F1

l1

l2

F2

l2

l1 F

F2

F1

F1

F

l1 l2

B

O

A

OA

OB

- Giá chia ngoài đoạn thẳng, nối 2 giá của 2 lực thành phần theo tỷ

số tỷ lệ nghịch với 2 lực:

= - hay = F2 FF21 ll12

F1

OA

OB

IV Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định

1 Mô men lực:

M = F.d

M: mômen lực (Nm)

F: lực tác dụng (N)

d: Tay đòn: Khoảng cách từ giá của lực tới trục quay

2 Quy tắc mômen:

Khi vật có thể quay quanh 1 trục giữ chặt nhưng lại đứng yên cân bằng, tổng các mômen lực làm quay theo chiều kim đồng hồ bằng tổng mô men lực làm vật quay theo chiều ngược lại

Σ M = Σ M’

Chú ý: Quy tắc mômen cũng được áp dụng cho cả trường hợp vật không có trục quay cố định nhưng có trục quay tạm thời tuỳ theo vị trí của vật và thời điểm khảo sát

3 Điều kiện cân bằng của vật quay

Σ F = O

ΣM = Σ M’ v0 = 0 , w0 = 0

B BÀI TẬP

DẠNG 1: Xác định hợp lực, xác định vị trí khối tâm

Phương pháp: 1 Hợp lực đồng quy cân bằng

Ta khảo sát điều kiện cân bằng của một vật rắn là chất điểm hoặc 1 vật rắn mà các lực tác dụng lên vật có giá đồng quy tại 1 điểm:

Trình tự khảo sát như sau:

- Xác định vật cân bằng cần khảo sát Đó là vật chịu tác dụng của tất cả các lực đã cho và cần tìm

- Phân tích các lực tác dụng lên vật

- Viết phương trình cân bằng lực Σ F = O

d F trục quay

- Giải phương trình vectơ Có thể sử dụng 1 trong các phương pháp sau:

+ Phương pháp công vectơ theo quy tắc hình bình hành

+ Phương pháp đa giác lực khép kín: Khi vẽ các vectơ lực liên tiếp nhau, ngọn của vectơ cuối trùng với gốc vectơ đầu Các vectơ tạo thành 1 hình đa giác Trường hợp đơn giản nhất ta có 1 tam giác

+ Phương pháp chiếu phương trình vectơ lên các trục toạ độ để đưa về phương trình đại số Σ Fx = 0 ; ΣFy = 0

Chú ý: 1 vật rắn cân bằng chịu tác dụng của n lực Nếu hợp của (n-1) lực đi qua điểm O thì lực còn lại cũng phải có giá đi qua O

2 Hợp lực song song:

- Sử dụng quy tắc hợp lực song song đã học: = FF21 ll12

+ Nếu F1 ; F2 cùng chiều F = F1 + F2

l = l1 + l2

+ Nếu F1; F2 ngược chiều F = F1 – F2 với F1 > F2

l = l1 - l2

Nếu F1 < F2 F = F2 – F1

l = l1 - l2

l : khoảng cách giữa hai điểm đặt

3 Xác định trọng tâm của vật rắn

Đưa về bài toán xác định trọng tâm của 1 hệ thống chất điểm:

- Trọng tâm của hệ thống 2 chất điểm được xác định bằng quy tắc hợp lực song

song cùng chiều

- Trọng tâm của hệ thống nhiều chất điểm được xác định bằng công thức toạ độ

trọng tâm

Dạng 1.1: Hợp lực đồng quy cân bằng

Bài 1: 3 lực đồng phẳng như hình vẽ:

F1 = F2 = F3 = 10N

α = 600

Tìm hợp lực của chúng

Giải:

Theo tính chất hình thoi ta thấy:

F1 + F3 = F2

Do đó: F = F1 + F2 + F3 = 2F2

F có:

điểm đặt tại O Hướng cùng hướng F2

Độ lớn F = 2 F2 = 20N Bài 2: Thanh nhẹ AB nằm ngang được gắn vào tường tại A, đầu B nối với tường bằng dây

BC o dãn

Vật có khối lượng m = 1,2 kg được treo vào B bằng dây BD (hình vẽ)

Biết AB = 20 cm, AC = 48 cm

Tính lực căng của dây BC và lực nén lên thanh AB

C

α

B

D

A

O

F3

F2

F1

) 600

) 600

F1

F2

F3

) α ) α

m (3)

Lực tác dụng lên thanh AB khi thanh cân bằng:

Lực căng của dây BD (bằng trọng lực P) lực căng T của dây BC, lực đàn hồi N của tường tại A

Điều kiện cân bằng P + T + N = O

Vì P và T đồng quy tại B nên N có

chiều hướng từ A B

Hợp lực F = P + T có cùng giá,

ngược chiều, cùng độ lớn với N

Đặt α = ACB có cos α = = T = (1)

cosα = = = = (2)

Thay (2) vào (1) T = = 13N

Mặt khác: tg α = = mà tgα = = =

F = mg.tgα = 1,2 10 = 5 (N)

Lực nén lên 2 đầu thanh AB là N = F = 5N

Bài 3: Vật có khối lượng m = 1,7 kg được treo tại trung điểm C của dây AB (hình vẽ)

Tìm lực căng của dây BC; AC theo α

Áp dụng với α = 300, α = 600

Trường hợp nào dây dễ đứt hơn

Giải:

P T

mg

T mg cosα

48

52

12 13

1,2.10 12/13

F

P

AB AC

20 48

5 12

5

12

C

A

D B

m

α

P

T

α

N

F

m

C

6A

CB

CA

CA2+ AB2

F

P

A

Lực tác dụng lên m (và đoạn dây treo thẳng đứng)

Trọng lực P, lực căng T1 của dây AC

lực căng T2 của dây BC Các lực này đồng quy ở C

Điều kiện cân bằng P + T1 + T2 = O (1)

Chiếu (1) lên Cx và Cy ta có:

- T1 cos α + T2 cosα = 0 T1 = T2

T1 sin α + T2sinα - P = 0

y

P

T2

T1

) α

α (

mg 2sinα

T1 = T2 =

Khi α = 300 T1 = T2 = = 17N 1,7.10 2.1/2

Khi α = 600 T1 = T2 = ≈ 10N 1,7.10 2 3/2

Từ kết quả trên ta thấy khi α càng nhỏ thì T1, T2 càng lớn và dây càng dễ đứt

Dạng 1.2 Hợp lực của hai lực song song

Bài 1: Xác định hợp lực F của 2 lực song song F1, F2 đặt tại B, A biết F1 = 2N, F2 = 6N, AB

= 4 cm

Xét trường hợp hai lực: a cùng chiều

b ngược chiều Giải:

Gọi O là giao điểm của giá hợp lực F với đường AB

a Hai lực F1, F2 song song cùng chiều

Ta có:

= = = 3

OA + OB = 4

OA = 3 cm; OB = 1cm

Vậy F: Đặt tại O cạnh A: 3 cm, cách B: 1 cm

Cùng chiều F1, F2

Độ lớn F = F1 + F2 = 2 + 6 = 8 N

b Hai lực F1, F2 song song ngược chiều

Điểm đặt O ở ngoài khoảng AB

Và gần B (vì F2 > F1)

= = 3 OA = 6cm

OA - OB = AB = 4 OB = 2 cm

Vậy F: có giá đi qua O cách A: 6 cm

- Cùng chiều với F2

O

F2

F1

B

A

F

OA

OB

F2

F1 62

OA

OB

F2

F1

F2

F

F1

O

- Độ lớn F = F2 - F1 = 4N

Dạng 2: Áp dụng quy tắc mômen - Khảo sát cân bằng của vật quay quanh trục cố định

Phương pháp: I: Quy tắc mômen:

Khi áp dụng quy tắc mômen, cần xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật Quy tắc mômen

có thể vận dụng theo 1 trong 2 cách sau:

- Tổng các mômen làm vật quay theo 1 chiều bằng tổng mômen làm vật quay theo chiều ngược lại

Σ M = Σ M’

- Tổng đại số các mô men lực bằng 0

Σ M = 0

+ Nếu lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ quanh trục

M = - F.d

+ Nếu lực làm vật quay quanh trục theo chiều kim đồng hồ M = F.d

Bài 1: Cho hệ thống như hình vẽ:

BC = AO = ¼ AC = 2m; AC đồng nhất có trọng lượng 3N

Tìm trọng lượng phải treo tại B để hệ cân bằng

Giải

Các lực tác dụng lên thanh AC

- Trọng lượng P1, P2 của vật treo tại A và B

- Trọng lượng P của thanh tại trung điểm Ι

- Lực đàn hồi N của giá đỡ tại O

Thanh AC cân bằng đối với trục quay ở O

MP1/0 = MP/0 + MP2/0 (vì MN/0 = 0)

⇔ P1 OA = P.OΙ + P2 OB

P2 = = = 2,5 N

Bài 2: Thanh đồng chất AB = 1,2m; trọng lượng P = 10N

Người ta treo các trọng vật P1 = 20N, P2 =3N lần lượt tại A, B và đặt 1 giá đỡ tại O để

thanh cân bằng Tính OA

Giải:

Giả sử giá đỡ đặt tại O trong khoảng ΙB , Ι là trung điểm AB

Các lực tác dụng lên AB, các trọng lượng P1, P2, P đặt tại A, B, Ι, lực đàn hồi N tại O

Khi AB cân bằng N ta áp dụng quy tắc mô men đối với trục quay O (MN/0 = 0)

MP1 + MP = MP2 P1OA + P.OΙ = P2.OB

P1.OA + P(OA - AΙ) = P2(AB - OA)

OA = = 0,7m

Dạng 3: Cân bằng của vật quay

- Trình tự thông thường khi khảo sát điều kiện cân bằng của vật quay quanh 1 trục

- Xác định các lực tác dụng lên vật Trong chương trình ta không chỉ gặp các lực

đồng phẳng

- Tổng lực Σ F = O

P

P1

P1

P1OA – P.OΙ

OB

P2AB – P.AΙ

P1+ P2+P

B

P1

P2

P

∆

O

Ι

A

8.2– 3.2 4

P2

A

∆

8N

A

(

(

∆

8N

Suy ra Σ Fx = 0 (1)

Σ Fy = 0 (2)

- Tổng mô men Σ M = Σ M’ (3)

Hệ thống các phương trình (1,2,3) cho phép ta xác định tối đa 3 ẩn của phương trình

Bài 1: Thanh BC khối lượng m1 = 2kg

gắn với tường bởi bản lề C Đầu B treo

vật nặng có khối lượng m2 = 2kg và được giữ cân bằng

nhờ dây AB

A được cột chặt vào tường

Biết AB vuông góc với AC; AB = AC

Xác định các lực tác dụng lên thanh BC

Giải:

- Lực tác dụng lên thanh BC

+ Trọng lực P1 của thanh: P1 = m1g= 20N

+ Lực căng của dây treo m2, bằng trọng lực

P2 của m2: P2 = m2g= 20N

+ Lực căng T của dây AB

+ Lực đàn hồi N của bản lề C

Khi thanh BC cân bằng, các lực P1 P2 T không đồng quy

tại 1 điểm trên thanh nên lực N cũng không nằm dọc theo

thanh BC Ta phân tích N thành 2 thành phần Nx và Ny để

khảo sát

*Áp dụng quy tắc mô men đối với trục C

MT = MP1 + MP2

T CA = P1.CH1 + P2 CH2

T.CA = P1 AB/2 + P2 AB vì AC = AB; T = P1/2+ P2 = 30N

Tổng lực P1 + P2 + N + T = O (1)

Chiếu (1) lên ox: - T + Nx = 0 Nx = T = 30N

Chiếu (1) lên oy: - P1 – P2 + Ny = 0 Ny = P1 + P2 = 40N

N = Nx2 + Ny2 = 50N

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1: Vật có cân bằng không khi chịu tác dụng của 3 lực đồng phẳng, cùng độ lớn và góc tạo bởi 2 lực kế tiếp nhau = 1200 ?

Bài 2: a Hai lực F1, F2 song song cùng chiều đặt tại hai đầu thanh AB có hợp lực F đặt tại O cách A: 12cm, cách B: 8cm và có độ lớn 10N Tìm F1, F2

C

m2

B A

(

O

y

x

H2

P2

T

Ny N

Nx

P1

H1

O

(

m2

C

b Hai lực F1, F2 song song ngược chiều đặt tại A, B có hợp lực F đặt tại O với OA = 8cm, OB = 2cm, F = 10,5N Tìm F1, F2

Bài 3: 1 thanh nhẹ gắn vào sàn tại B Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC Áp dụng quy tắc mô men tìm lực căng của dây Biết α = 300

Bài 4: Thanh BC nhẹ, gắn vào tường nhờ bản lề C Đầu B treo vật nặng có khối lượng

m = 4 kg và được giữ cân bằng nhờ dây treo AB Cho AB = 30cm, AC = 40cm Xác định các lực tác dụng lên BC

B

A

α ( B

C

α

C

F

A

P