BÀI GIẢNG MÔN XỬ LÍ SỐ TÍN HIỆU CHƯƠNG 2 - LƯỢNG TỬ HOÁ docx

Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu Trong miền tần số, giả thuyết en là chuỗi nhiễu trắng nghĩa là phổ tần số có dạng phẳng.. Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu Công suất tổng cộng trên toàn bộ k

Trang 1

BÀI GIẢNG

Biên soạn: PGS.TS LÊ TIẾN THƯỜNG

Trang 2

2.2 Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu (Noise Shaping).

2.4 Bộ chuyển đổi A/D.

Trang 3

2.1 Quá trình lượng tử hóa

H.2.1.1 Sự chuyển đổi tương tự sang số

CHƯƠNG 2 : LƯỢNG TỬ HOA HOA Ù

Trang 4

Mẫu lượng tử hóa xQ( nT ) biểu diễn bởi B bits mang một trong 2B giá trị.

Độ rộng lượng tử hay độ phân giải lượng tử:

(2.1.1) hay

(2.1.1)

B

R Q

Trang 5

Trang 6

Giá trị điển hình của R trong thực tế khoảng từ các giá trị lượng tử cho phép nằm trong tầm đối xứng:

Sai số lượng tử: e(nT) = x Q (nT) – x(nT) (2.1.3) Tổng quát, sai số khi lượng tử hóa một giá trị x thuộc

tầm [-R/2, R/2] là: e = x Q – x trong đó, x Q là giá trị lượng tử, sai số e nằm trong [1] :

(2.1.4)

2

)

( 2

R nT

Q e

−

Trang 7

Sai số hiệu dụng erms (Root Mean Square):

(2.1.6)

xác suất do giả sử rằng sai số lượng tử e là biến ngẫu

e

12

2 /

2

de

e Q

Trang 8

Sự chuẩn hóa 1/Q là cần thết để đảm bảo:

và

20log 10 (R/Q) = 20log 10 (2B) = 20Blog 10 (2)

1 )

(

2 /

)(]

[

Q

de e

ep e

−

= / 2

2 /

2 2

) ( ]

[

Q

de e

p e

e E

Trang 9

hoặc [dB]

Hơn nữa, giả sử e(n) không tương quan với x(n) Công suất trung bình hay phương sai của e(n) đã được tính ở

trên: (2.1.9)

Giả sử e(n) là nhiễu trắng nghĩa là e(n) có hàm tự tương

R ee(k) = E[e(n + k)e(n)] = (2.1.10)

B Q

R SNR 20 log10 ⎟⎟ = 6

2 2

n e

E

σ

)(

2

k

eδ σ

Trang 10

R ex (k) = E[e(n + k) x(n)] = 0 (2.1.11) với mọi k Mô hình xác suất này sẽ được minh họa dưới đây cùng với một ví dụ mô phỏng và kiểm chứng các phương trình (2.1.9) ÷ (2.1.11), cũng như phân bố đều của

hàm mật độ p(e).

Trang 11

2.2 Lấy mẫu dư và định dạng nhiễu

Trong miền tần số, giả thuyết e(n) là chuỗi nhiễu trắng

nghĩa là phổ tần số có dạng phẳng Chính xác hơn, công

suất trung bình tổng cộng của e(n) phân bố đều trong khoảng Nyquist [-f s /2, f s /2] như minh họa trong H.2.2.1.

H.2.2.1 Phổ công suất nhiễu trắng do lượng tử.

Trang 12

Do đó, công suất trên khoảng tần số đơn vị, hay mật độ

phổ công suất của e(n) là [2] :

với (2.2.1)

và đại lượng này có tính chu kỳ bên ngoài khoảng tần số

đơn vị, với chu kỳ 1/f s Công suất nhiễu trong một khoảng Nyquist bé [f a , f b] có Δf = f b – f a là:

s

e ee

f

f S

e s

e ee

f

f f

f

f f

Trang 13

CHƯƠNG 2 : LƯỢNG TỬ HOÁ

Công suất tổng cộng trên toàn bộ khoảng Δf = f s là:

Bộ lượng tử định dạng nhiễu tái định dạng phổ nhiễu lượng tử thành dạng tuận lợi hơn Điều này thực hiện

bằng cách lọc chuỗi nhiễu e(n) với một bộ lọc định dạng nhiễu H NS (f) Mô hình nhiễu tương đương cho tiến

trình lượng tử hóa được minh họa trong H.2.2.2

Phương trình lượng tử hóa tương ứng thay cho phương

trình (2.1.8) là: x Q (n) = x(n) + ε(n) (2.2.2)

2 2

e s

Trang 14

H.2.2.2 Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhiễu.

trong đó, ε(n) biểu diễn nhiễu đã lọc Chuỗi ε(n) không

còn là nhiễu trắng Mật độ phổ công suất không phẳng,

nhưng có được dạng của bộ lọc H NS (f):

Trang 15

(2.2.3)

Công suất nhiễu trong một khoảng nhỏ [f a , f b] cho trước được tính bằng tích phân Sεε(f) trên khoảng này:

Xét hai trường hợp sau: tốc độ lấy mẫu f s và có B bit trong mỗi mẫu, và một tốc độ cao hơn f s ’ với B bit trong

và thường là số nguyên Có thể chứng tỏ rằng B’ có thể

toàn thang R là giống nhau ở hai bộ lượng tử hóa, độ rộng lượng tử là: Q = R2-B , Q’ = R2-B’

2

2 2

) ( )

( )

f

f S

f H

f

s

e ee

e f

f

df f

H f

df f

2

) ( )

Trang 16

Công suất nhiễu lượng tử: , Để duy trì chất lượng trong hai trường hợp, mật độ phổ công suất phải như nhau, nghĩa là, theo phương trình (2.2.1):

có thể được viết lại (2.2.5)

Do đó, công suất lượng tử tổng cộng σe2 bé hơn σe’2 một lượng L, khiến cho B lớn hơn B’ Ý nghĩa của kết quả

thực hiện ở tốc độ f s ’ cao hơn thì công suất tổng cộng

σ 2 của nhiễu lượng tử trải đều trên khoảng Nyquist f ’.

e

f f

σ

σ =

L f

s

e s e

2 2

Trang 17

H.2.2.3 Công suất nhiễu lượng tử lấy mẫu dư,

không qua định dạng nhiễu.

Vùng đánh dấu trên H.2.2.3 thể hiện tỷ lệ của công suất

σe’ 2 nằm trong khoảng tần số fs nhỏ hơn Giải phương trình (2.2.5) tìm L và viết theo vi sai ΔB = B-B’, tìm

B B

B e

2

2 2

σ σ

Trang 18

Công suất nhiễu lượng tử tổng cộng nằm trong khoảng

Nyquist nguyên thủy f s là phần đánh dấu trong hình

Kết quả có thể được tìm lại bằng cách tích phân phương

trình (2.2.4) trên khoảng [-f s /2, f s/2]:

(2.2.7)

về phương trình (2.2.5), nghĩa là H NS(f) = 1 Mục 12.7 sẽ cho thấy một bộ lọc định dạng nhiễu bậc p tiêu biểu với tốc độ lấy mẫu cao f s ’ có đáp ứng biên độ:

2

2 2

)

( '

e

f

σ σ

p s

NS

f

f f

H

2 2

' sin 2 )

Trang 19

Với những tần số f thấp, có thể xấp xỉ sinx ≈ x để có:

với (2.2.9)

Giả sử một tỷ lệ lấy mẫu dư L lớn, f s << f s ’, do đó có thể

dùng xấp xỉ (2.2.9) trong toán tử bị tích của phương trình (2.2.7):

Sử dụng = 2-2(B-B’) = 2 -2ΔB thu được:

H

2 2

'

2 )

( =⎜⎜⎝⎛ π ⎟⎟⎠⎞

2 /

1 2

2 2

1 2 2

2

1 2 2

2

2 2

1 2

' '

1 2

' '

1 2

' '

2 '

' s s

s

s p

e p

s

s p

e p

s s

e e

L p

f

f p

f

f p

df f

f f

π σ

π

σ σ

2 2

'

e σ σ

Trang 20

1 2

B 2

12

L p

=

1 2

log 5

0 log

) 5 0 (

2 2

2

p

L p

B

p

π

Δ

Trang 21

2.3 Bộ chuyển đổi D/A

trước B bit 0 và 1 ở ngõ vào, b = [b1 , b2 ,…, b B], bộ chuyển đổi cho ngõ ra có trị x Q, là một trong 2B mức lượng tử

trong tầm R Nếu bộ chuyển đổi là đơn cực, ngõ ra x Q

thuộc tầm [0, R] Nếu là lưỡng cực thì thuộc tầm [-R/2,

R/2].

cực thông thường (unipolar natural binary), (b) nhị phân

Trang 22

H.2.3.1 Bộ chuyển đổi D/A B bit.

x Q = R(b1 2- 1 + b2 2 -2 + … + b B2 -B) (2.3.1)

Trang 23

Giá trị lớn nhất ứng với trường hợp mọi bit đều là 1,

b = [1, 1, …, 1], khi đó ngõ ra tương tự là:

Qm

x Q =

Trang 24

trong đó m là số nguyên có biểu diễn nhị phân (b 1 , b 2 ,…,

b B ), nghĩa là: m = b 1 2 B-1 + b 2 2 B-2 + … + b B-1 2 1 + b B Với số nguyên m trải 2B giá trị liên tiếp m = 0, 1, 2, …,

liên tiếp của bộ lượng tử hóa

cách dịch phương trình (2.3.1) xuống nửa thang, R/2, thu a thang, R/2, thu

được:

Trang 25

và

phương trình (2.3.2) Trong trường hợp này:

x Q = − = − x Q = R − Q − R = R − Q

2 2

) (

1

m m

m

Trang 26

Thông số này chiếm các giá trị 2B: m’ = -2 B-1 ,… , -2, -1,

0, 1, 2,…, 2 B-1 -1

chế này được bù lại bằng mã bù hai, cũng là mã được

phân offset và lấy bù bit có trọng số cao nhất, nghĩa là thay b1 bằng = 1 - b1 :

(2.3.5)

1

b

) 5 0 2

2 2

( 1 1 + 2 2 + + −

B

Q R b b b x

Trang 27

0.625 V.

Mã [b1 , b2 , b3 , b4 ] trong cột đầu tiên áp dụng cho cả

nhau.

Trang 28

Bảng 2.3.1 Các loại bộ chuyển đổi.

Nhị phân thông thường

Quan hệ vào/ra Loại chuyển đổi

Trang 29

0100 2.500

4 7.500

12 1100

0101 3.125

5 8.125

13 1101

0110 3.750

6 8.750

14 1110

0111 4.375

7 9.375

15 1111

5.000

8 10.000

16

Nhị phân thông

thường

B1b2b3b4

Trang 30

1011 -3.125

-5 1.875

3 0011

1100 -2.500

-4 2.500

4 0100

1101 -1.875

-3 3.125

5 0101

1110 -1.250

-2 3.750

6 0110

1111 -0.625

-1 4.375

7 0111

0000 0.000

0 5.000

8 1000

0001 0.625

1 5.625

9 1001

0010 1.250

2 6.250

10 1010

0011 1.875

3 6.875

11 1011

Trang 31

Với trường hợp nhị phân thông thường, các giá trị x Q

đều khoảng [-5, 5]V, với giá trị cực đại R – Q = 5 –

1000 -5.000

-8 0.000

0 0000

1001 -4.375

-7 0.625

1 0001

1010 -3.750

-6 1.250

2 0010

Trang 32

Để ý rằng các ngưỡng trên của thang, R = 10 và R/2 = 5

hiện cho một mức lượng tử.

Cột cuối cùng biểu thị mã bù hai Mã này có được từ cột thứ nhất, lấy bù MSB, b1 Các giá trị lượng tử hóa x Q

Mã bù hai có thể hiểu là các mã nhị phân tuyến tính thông thường quấn quanh một vòng tròn, minh họa như H.2.3.2

Trang 33

trên vòng tròn có thể tính theo nguyên tắc lấy bù mọi bit và cộng thêm 1 như thường lệ, nghĩa là m2c = m+ 1 .

Trang 34

H.2.3.2 Mã bù hai.

Trang 35

2.4 Bộ chuyển đổi A/D

H.2.4.1 Bộ chuyển đổi A/D B bit.

Trang 36

Trang 37

2.4 Bộ chuyển đổi A/D

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	635,87 KB