Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. a Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N.. b Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phâ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
-ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT, NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: Toán - Bảng B
Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/01/2010
-Câu 1: (5 điểm)
a) Giải phương trình : 315x 1 313x 1 4 x3
b) Giải hệ phương trình :
x y
x y
Câu 2: (3 điểm)
Tìm số nguyên dương n để n 13
n 17
là bình phương của số hữu tỉ dương.
Câu 3: (3 điểm)
Giả sử x, y là hai số thực không đồng thời bằng 0, thỏa mãn :
x y cos
( R)
x sin cos
x cos 2 y sin 2 0
a) Xác định khi x 0
b) Khi x 0 tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn a b c 3abc
Chứng minh : 2 2 2
a b c 3abc
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho dãy số (x ) thỏa mãnn x1 4; xn 1 x2n 2; n 1 Tìm:
n 1 n
n
1 2
x lim
x x x
Câu 6: (4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AB = c, BC = a, CA = b Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a) Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua I, cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M
và N Chứng minh rằng tổng 1 1
AM AN có giá trị không đổi
b) Gọi x, y, z lần lượt là độ dài của ba đường phân giác trong của tam giác ABC
Chứng minh: 1 1 1 1 1 1
HẾT