Do đó, diện tích sóng sin có thể được viết như sau: Hình 1.12: Giá trị của sóng sine bằng 0 Nếu chúng ta cộng và nhân tích phân hai dạng sóng sin có tần số khác nhau, kết quả cũng sẽ bằ
Trang 1
k 2 0
0 dt ) t sin(
Quá trình tích phân có thể được xem xét khi tìm ra diện tích dưới dạng đường cong Do đó, diện tích sóng sin có thể được viết như sau:
Hình 1.12: Giá trị của sóng sine bằng 0
Nếu chúng ta cộng và nhân (tích phân) hai dạng sóng sin có tần số khác nhau, kết quả cũng sẽ bằng 0
Hình 1.13: Tích phân của hai sóng sine có tần số khác nhau
Trang 2Điều này gọi là tính trực giao của sóng sine Nó cho thấy rằng miễn là hai dạng sóng sin không cùng tần số, thì tích phân của chúng sẽ bằng 0 Đây là cơ sở để hiểu quá trình điều chế OFDM
Hình 1.14: Tích hai sóng sine cùng tần số
Nếu hai sóng sin có cùng tần số như nhau thì dạng sóng hợp thành luôn dương, giá trị trung bình của nó luôn khác không Đây là vấn đề rất quan trọng trong quá trình điều chế OFDM Các máy thu OFDM biến đổi tín hiệu thu được từ miền tần số nhờ dùng kỹ thuật xử lý tín hiệu số gọi là biến đổi nhanh Fourier (FFT)
Nhiều lý thuyết chuyển đổi được thực hiện bằng chuỗi trực giao Từ phân tích trên, ta có thể rút ra kết luận:
Để khắc phục hiện tượng không bằng phẳng của đáp tuyến kênh cần dùng nhiều sóng mang, mỗi sóng mang chỉ chiếm một phần nhỏ băng
Trang 3thông, do vậy ảnh hưởng không lớn của đáp tuyến kênh đến dữ liệu nói chung
Số sóng mang càng nhiều càng tốt nhưng phải có khoảng bảo vệ để tránh can nhiễu giữa các sóng mang Tuy nhiên, để tận dụng tốt nhất thì dùng các sóng mang trực giao, khi đó các sóng mang có thể trùng lắp nhau vẫn không gây can nhiễu
1.6 Các kỹ thuật điều chế trong OFDM
Trong hệ thống OFDM, tín hiệu đầu vào là ở dạng bit nhi phân Do đó, điều chế trong OFDM là các quá trình điều chế số và có thể lựa chọn trên yêu cầu hoặc hiệu suất sử dụng băng thông kênh Dạng điều chế có thể qui định bởi số bit ngõ
vào M và số phức d n = a n + b n ở ngõ ra Các kí tự an , b n có thể được chọn là {± 1,±3} cho 16 QAM và {±1} cho QPSK
M Dạng điều chế an, bn
64 64-QAM 1, 3, 5, 7
Mô hình điều chế được sử dụng tùy vào việc dụng hòa giữa yêu cầu tốc độ truyền dẫn và chất lượng truyền dẫn
Trang 41.6.1 Điều chế BPSK
Trong một hệ thống điều chế BPSK, cặp các tín hiệu s 1 (t), s 2 (t) được sử dụng
để biểu diễn các kí hiệu cơ số hai là "0" và "1" được định nghĩa như sau:[7]
] ) ( 2
cos[
2 )
T
E t
b
b i
(t) (i 1 ); 0 t T b;i 1 , 2 (1.10)
Hay: cos[2 ]
2 ) (
T
E t
b b
] 2
cos[
2 )
( ]
2 cos[
2
)
T
E t
S t
f T
E t
b
b c
b
b
(1.11)
Trong đó, T b : Độ rộng của 1bit
E b : Năng lượng của 1 bit
θ (t) : góc pha, thay đổi theo tín hiệu điều chế
θ : góc pha ban đầu có giá trị không đổi từ 0 đến 2π và không ảnh hưởng đến quá trình phân tích nên đặt bằng 0
i = 1 : tương ứng với symbol 0
i = 2 : tương ứng với symbol 1
Mỗi cặp sóng mang hình sine đối pha 1800 như trên được gọi là các tín hiệu
đối cực
Nếu chọn một hàm năng lượng cơ sở là:
b c
b
T t t
f T
Trang 5Khi đó, S1(t) E b (t)
S2(t) E b (t) (1.12)
Ta có thể biểu diễn BPSK bằng một không gian tín hiệu một chiều (N=1) với
hai điểm bản tin (M=2) : S1 = E b , S 2 = - E b như hình sau:
Hình 1.15 : Biểu đồ không gian tín hiệu BPSK
Khi tín hiệu điều chế BPSK được truyền qua kênh chịu tác động của nhiễu
Gauss trắng cộng (AWGN), xác suất lỗi bit giải điều chế được xác định theo công
thức sau:
0
2
N
E Q
e
(1.13) Trong đó,
E b : Năng lượng bit
N 0 : Mật độ nhiễu trắng cộng
1.6.2 Điều chế QPSK
Đây là một trong những phương pháp thông dụng nhất trong truyền dẫn
Công thức cho sóng mang được điều chế PSK 4 mức như sau:[7]
Trang 6t t T
T t t
t T
E t
S i
; 0 0 0
) ) ( 2 cos(
.
2 )
(1.14)
Với θ pha ban đầu ta cho bằng 0
4 ) 1 2 ( )
t i
(1.15) Trong đó,
i = 1,2,3,4 tương ứng là các ký tự được phát đi là "00", "01", "11", "10"
T= 2.Tb (Tb: Thời gian của một bit, T: thời gian của một ký tự)
E : năng lượng của tín hiệu phát triển trên một ký tự
Khai triển s(t) ta được:
0
;
) 0
( ) 2 sin(
4 )]
1 2 sin[(
2 ) 2 cos(
] 4 ).
1 2 cos[(
0
2
)
(
t t T
T t t
f i
T
E t
f i
T
E
t
(1.16) Chọn các hàm năng lượng trực chuẩn như sau:
T t t
πf T
t
Φ1( ) 2 sin( 2 c ) 0
(1.17a)
T t t
πf T
t
Φ2( ) 2 sin( 2 c ) 0 (1.17b)
Khi đó,
Trang 7] 4 ) 1 2 cos[(
) ( ] 4 ) 1 2 sin[(
) ( )
(1.18) Vậy, bốn bản tin ứng với các vector được xác định như sau:
) 4 , 3 , 2 , 1 ( 4
) 1 2 cos[(
] 4 ) 1 2 sin[(
2
1
s
s i
E
i E
s
i
i
(1.19)
Quan hệ của cặp bit điều chế và tọa độ của các điểm tín hiệu điều chế QPSK
trong tín hiệu không gian được cho trong bảng sau:
Tọa độ các điểm bản tin Cặp bit
vào
Pha của tín hiệu QPSK
Điểm tín hiệu
00
4
S 1
2
E
2
E
4
S 2
2
E
2
E
4
S 3
2
E
2
E
4
S 4
2
E
2
E
Ta thấy một tín hiệu PSK 4 mức được đặc trưng bởi một vector tín hiệu hai
chiều và bốn bản tin như hình vẽ
Trang 8Hình 1 16 : Biểu đồ tín hiệu tín hiệu QPSK
Xem bảng ta thấy, mức '1' thay đổi vào E , còn logic '0' thì biến đổi vào
E Vì cùng một lúc phát đi một symbol nên luồng vào phải phân thành hai tương ứng và được biến đổi mức rồi nhân rồi nhân với hai hàm trực giao tương ứng.[7]
1.6.3 Điều chế QAM
Trong hệ thống PSK, các thành phần đồng pha và vuông pha được kết hợp với nhau tạo thành một tín hiệu đường bao không đổi Tuy nhiên, nếu loại bỏ loại này và để cho các thành phần đồng pha và vuông pha có thể độc lập với nhau thì ta được một sơ đồ điều mới gọi là điều biên cầu phương điều chế biên độ sóng mang QAM (điều chế biên độ gốc) Ở sơ đồ điều chế này, sóng mang bị điều chế cả biên
độ lẫn pha Điều chế QAM là có ưu điểm là tăng dung lượng truyền dẫn số.[7]
Dạng tổng quát của điều chế QAM, 14 mức (m-QAM) được xác định như
sau:
1( ) 2 0 cos(2 ) 2 0 b sin(2 f t);(0 t T)
T
E t
f a
T
E t
Trang 9Trong đó,
E 0 : năng lượng của tín hiệu có biên độ thấp nhất
a i , b i : cặp số nguyên độc lập được chọn tùy theo vị trí bản tin
Tín hiệu sóng mang gồm hai thành phần vuông góc được điều chế bởi một tập hợp bản tin tín hiệu rời rạc Vì thế có tên là " điều chế tín hiệu vuông góc"
Có thể phân tích S i (t) thành cặp hàm cơ sở:[7]
T t t
πf b
T t
Φ1( ) 2 i sin(2 c. ) 0
T t
Φ2( ) 2 isin(2 c. ) 0 (1.21)
Hình 1.17: Chùm tín hiệu M-QAM
1.6.4 Mã Gray
Giản đồ IQ(Inphase Quadrature) cho sơ đồ điều chế sẽ chỉ ra vector truyền cho tất cả các liên hợp từ dữ liệu Mỗi liên hợp từ dữ liệu phải được phân phối một vector IQ duy nhất Mã Gray là một phương pháp cho sự phân phối này, sao cho các
