ĐỒ ÁN MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP CẦU ĐƯỜNG, ĐINH NGỌC VỸ LONG

I XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM1.1 Chiều cao dầm h Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điề

I XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM

1.1 Chiều cao dầm h

Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng sẽ đạt yêu cầu về độ võng

Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp, chọn theo công thức kinh nghiệm :

h= ( 1 ÷ 1 )l

10 20

h = (0,6 ÷1,2)m Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình

hmin = 0,07*l = 0.07*12000 = 840 mm Chọn h = 1100mm

1.2 Bề rộng sườn bW

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được quy định theo tính toán và theo ứng suất kéo chủ Tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi theo suốt chiều dài của dầm sao cho việc thi công được dễ dàng và đảm bảo chất lượng của bêtông

Chọn bw = 180mm

1.3 Chọn chiều dày bản cánh hf :

Chiều dày bản cánh được chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của xe tải và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác

hf≥175 mm

Chọn hf = 180mm

1.4 Chiều rộng bản cánh b :

Theo đề bài, chọn b=1800mm

1.5 Chọn kích thước bầu dầm b1, h1 :

h1 = (1÷1,5)bw = (1÷1,5)180 = (180÷270) mm

b1= (1,5÷2)bw = (1,5÷2)180 = (270÷360) mm

Chọn :

b1 = 300mm

h1 = 200mm

1.6 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1m dài :

Diện tích mặt cắt dầm :

Ag =1800*180+(1100-180-200)*180+200*300+60*60+100*100 = 527200mm2

ωDC=A γ= 527200*0,000024=12,65N/mm

Trong đó : γ =0,000024 N/mm3 là trọng lượng riêng của bêtông

1.7 Xác định bề rộng cánh tính toán :

Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong bằng trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau : Khoảng cách giữa tim 2 dầm : 2200mm

12 lần bề rộng sườn dầm và bề dày cánh : 12hf+bw = 12*180+180 = 2340mm

Bề rộng cánh tính toán phải nhỏ hơn : bf = 1800mm

Vậy chọn bề rộng cánh hữu hiệu là beff = min(2200;2340;1800) = 1800mm

1.8 Quy đổi tiết diện tính toán

Diện tích 1 tam giác ở dưới cánh :

S1 = 100*100/2= 5000(mm2)

b b

S h

h

w f

qd

180 1800

5000

* 2 180

2 1

=

− +

=

− +

=

Diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm :

S2 = 60*60/2 = 1800mm2

Chiều cao bầu dầm quy đổi : 2

1

300 180

qd

w

S

b b

Ta có mặt cắt ngang của dầm sau khi quy đổi như sau :

2.Tính toán tiết diện và mômen tại mặt cắt giữa dầm

a Tính mômen tính toán tại mặt cắt giữa nhịp ứng với trạng thái giới hạn cường độ :

M = η{(1,25*ωDC + 1,5ωdw) + mgM[1,75*LLL + 1,75*k*LLM*(1+IM)]}*ωM

Trong đó :

LLL = 9,3 (N/mm) : tải trọng làn rải đều

180

50

LLMtan dem =33(N/mm) : hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với dahM

tại mặt cắt giữa nhịp Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học, với α = 0,5; l=12m

LLMtruck =32,67(N/mm) : hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với dahM tại

mặt cắt giữa dầm Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học, với α = 0,5; l=12m

mgM =0,48 : hệ số phân bố ngang tính cho momen

ωDC=12,65 N/mm : trọng lượng dầm trên 1 đơn vị chiều dài, đã tính ở trên

ωDW = 5,5N/mm : trọng lượng đơn vị lớp phủ mặt cầu

1+IM = 1,25 : hệ số xung kích ở TTGH cường độ

ωM : diện tích dahM tại mặt cắt giữa nhịp

ωM = 0,125l2 = 0,125*120002 = 18*106 mm2

k = 0,65 : hệ số cấp đường

Thay số :

Mu =0,95{(1,25*12,65+1,5*5,5)+0,48[1,75*9,3+1,75*0,65*33*1,25]}*18*106=930188700 Nmm

b) Tính và bố trí cốt thép chịu kéo cho mặt cắt :

Giả định chiều cao hữu hiệu của dầm : ds = 0,9*h = 0,9*1100 = 990mm

Giả sử trục trung hoà đi qua cánh, ta có công thức tính chiều cao khối ứng suất chữ nhật :

u

0,9

φ

Khi 56MPa > fc’ = 35MPa > 28 MPa, ta có công thức tính β1 như sau :

' c 1

= 0,85 - 0,05 = 0,85 - 0,05 = 0,8

β

Chiều cao trục trung hòa là :

1

a 19,69

0,8

Vì c=24,61 mm < hf = 186,17mm nên trục trung hòa đi qua cánh Vì vậy ta tính toán mặt cắt như tiết diện hình chữ nhật

Diện tích cốt thép chịc kéo As là :

'

2 c

s

y

0,85f ba 0,85 x 35 x1800 x19,69

Chọn và bố trí cốt thép : Chọn 14#16, bố trí thành 4 lớp, As= 14*199 = 2786mm2

2.DUYỆT MẶT CẮT :

2.1)Tính chiều cao trục trung hòa

Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngoài cùng đến trọng tâm thép chịu kéo :

10 i i=1

4*50 + 4*110 4*170 2*230

F

∑ Diện tích CT chịu kéo : As= 14*199 = 2786mm2

Giả sử trục trung hoà đi qua cánh, ta có chiều cao khối ứng suất hình chữ nhật :

'

2786 420

21,85 0,85 0,85 35 1800

c

Chiều cao trục trung hòa là :

1

a 21,85

0,8

Vậy trục trung hòa đi qua cánh, ta duyệt mặt cắt như tiết diện hình chữ nhật

2.2) Kiểm tra hàm lượng thép tối đa và tối thiểu :

a) Hàm lượng thép tối đa :

27,31

0,03 0, 42 972,86

s

c

b)Hàm lượng thép tối thiểu :

AS=2786 mm2

Ag = 527200mm2

2786

0,0053 527200

s g

A

A

' min

35

420

c y

f f

min

2.3) Tính momen kháng danh định :

Mr = φMn = 0,9*0,85*f’c*ab(ds-a/2) = 0,9*0,85*35*21,85*1800*(972,86-21,85/2)

= 1012975992,55 Nmm

Mr = 1012975992,55N.mm> Mu =930188700 N.mm đạt

1012975992,55 - 930188700

100 8,9%

930188700

u

M

(đạt)

3.XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

3.1) Tính và vẽ biểu đồ bao momen.

Công thức tính momen ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ:

M = η{(1,25*ωDC + 1,5ωdw) + mgM[1,75*LLL + 1,75*k*LLM*(1+IM)]}*ωMi

Công thức tính momen ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng:

Mi = 1,0{(ωDC + ωdw) + mgM[LLL + LLM*(1+IM)*k]}*ωMi

Trong đó :

ωDW = 9,3 N/mm : tĩnh tải rải đều của dầm

ωDC = 11,18 N/mm : trọng lượng bản thân của dầm trên 1 đơn vị chiều dài

mgM = 0,48 : hệ số phân bố ngang tính cho momen

LLL = 9,3 N/mm : tải trọng làn rải đều

LLMtan dem : hoạt tải tương đương của xe 2 trục thiết kế ứng với dahM tại

mặt cắt i Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học

LLMtruck : hoạt tải tương đương của xe tải thiết kế ứng với dahM tại mặt

cắt thứ i Tra bảng 3, trang 27, tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học

ωMi : diện tích dahM ở mặt cắt thứ i

η : hệ số điều chỉnh tải trọng

TTGH cường độ η=0,95*1,05*0,95=0,95 TTGH sử dụng : η= 1

1+IM : hệ số xung kích

TTGH cường độ và sử dụng : 1+IM = 1,25 k=0,65 : hệ số cấp đường

Chiều dài dầm l=12m, chia thành 12 đoạn, vẽ các dahM ở 6 mặt cắt dầu tiên như sau: xem bản vẽ kèm theo

Bảng tính giá trị diện tích dahMi và giá trị tung độ ngay trên mặt cắt của mỗi dah

Tung độ ngay trên mặt cắt = i

i

x (l- x ) l

ωMi = ½ tung độ trên mặt cắt * chiều dài dầm l

Tung độ trên mặt cắt(mm) 916,67 1666,67 2250,00 2666,67 2916,67 3000,00 Diện tích (mm2) 5500020 10000020 13500000,00 16000020 17500020 18000000

Bảng tính giá trị mômen tại mặt cắt thứ I theo trạng thái giới hạn và sử dụng

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

α = xi

l

(mm2)

LLMitruck

(N/mm)

LLMitandem

(N/mm)

Micd

(N.mm)

Misd

(N.mm)

Dựa vào bảng giá trị trên, ta vẽ được biểu đồ bao mômen như sau :

3.2)Tính và vẽ biểu đồ bao lực cắt

Công thức tính lực ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ:

Qi = η{(1,25*ωDC + 1,5ωdw) ωQi + mgQ[1,75*LLL + 1,75*k*LLQ*(1+IM)] ω1Qi } Công thức tính lực ở mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn sử dụng:

Qi = 1,0{(ωDC + ωdw) ωQi + mgM[LLL + LLQ*(1+IM)*k] ω1Qi } Trong đó :

ωQi : tổng đại số diện tích dahQ

ω1Qi : diện tích phần lớn hơn của dahQ

LLQ : hoạt tải rải đều tương đương khi tính ở mặt cắt thứ i Tra bảng 3.10 tài liệu hướng dẫn thiết kế môn học

Chia dầm thành 12 đoạn Mỗi đoạn dài 1m, vẽ dahQ của 7 mặt cắt đầu tiên (từ 0 đến 6) như sau ( xem bản vẽ kèm theo)

Các số liệu tính toán tung độ âm, tung độ dương, diện tích phần âm, diện tích phần dương, tổng đại số diện tích, diện tích phần lớn hơn của dahQ tai mặt cắt thứ i được thể hiện trong cbảng sau

Tung độ âm = xi/ chiều dài dầm

Tung độ dương = 1- tung độ âm

` Diện tích âm = ½ tung độ âm * xi

Diện tích dương = ½ tung độ dương * (chiều dài dầm-xi)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0

Diện tích phần lớn hơn ω1 Qi = max(Diện tích âm; diện tích dương)

Tổng đại số diện tích ωQi = Diện tích dương – Diện tích âm

Giá trị lực cắt tại mặt cắt thứ i tính theo trạng thái giới hạn cường độ và sử dụng được thể hiện trong bảng sau :

MCN (mm)x l(mm) (mm2)wQi (mm2)w1Qi (N/mm)LLMitruck LL(N/mm)Mitandem Q(N)icd (N.mm)Qisd

Dựa vào bảng số liệu tính toán trên, ta vẽ được biểu đồ bao lực cắt của dầm như sau :

4.VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

4.1)Tính toán momen kháng tính toán của dầm khi bị cắt hoặc uốn cốt thép

0 14 2786 972,86 21,85 Qua cánh 1012975992,55

4.2) Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu : Mr >min{1,2Mcr;1,33Mu} nên khi Mu<0,9Mcr

thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr>1,33Mu Điều này có nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu khi Mu <0,9Mcr Khi vẽ biểu đồ momen, ta phải hiệu chỉnh như sau :

+ Tìm vị trí mà Mu=1,2Mcr và Mu = 0,9Mcr Các khoảng cách x1; x2 này tìm được bằng cách nội suy tung độ của biểu đồ bao momen ban đầu

g

cr r

t

I

y

=

Trong đó :

Mcr : momen nứt

Ig : momen quán tính nứt của tiết diện nguyên không tính cốt thép, lấy đối với trọng tâm

'

0,63

f = f : cường độ chịu kéo khi uốn của thép, đối với betong tỷ trọng thông thường có thể tính theo công thức trên

yt : khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo ngoài cùng

Vị trí trục trung hòa của mặt cắt nguyên :

c=

527195,40 = 311,38mm

Momen quán tính của mặt cắt nguyên không tính đến cốt thép :

Ig = [1/12*bhf3+ bhf*(c-hf/2)2] + [1/12*bw(h-hf-h1)3 + bw(h-hf-h1)*(c-hf-(h-hf-h1)/2)2]

+[1/12*b1h13 + b1h1*(h-c-h1/2)2]

=[1/12*1800*186,173+1800*186,17(311,38-186,17/2)2]+

+[1/12*180(1100-186,17-230)3+

+180(1100-186,17-230)*(311,38-186,17-(1100-186,17-230)/2)2]

+[1/12*300*2303+300*230(1100-311,38-230/2)2]

= 59127502541,23 mm4

Cường độ chịu kéo của thép khi uốn

'

f =0,63 f =0,63 35=3,73MPa

Khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ nén lớn nhất :

yt = h – c = 1100-311,38 = 788,62mm

Momen nứt của mặt cắt :

g

t

Bảng nội suy các vị trí x1 có Mu = 1,2Mcr = 1,2*279660146,18=335592175,42 Nmm và vị trí x2

có Mu = 0,9Mcr = 0,9*279660146,18=251694131,56 Nmm

1109,31

M3 = 601.206.115,34

M 2 = 747.956.709,47

M 1 = 885.211.712,64

Mr 309045243,80 551914528,83 335592175,42

Tại đoạn Mu≥1,2Mcr, ta giữ nguyên biểu đồ Mu

Trong đoạn 0,9 Mcr≤ Mu≤1,2 Mcr ta vẽ đường nằm ngang với giá trị 1,2Mcr

Tại đoạn Mu≤ 0,9Mcr, ta vẽ đường M’u = 4/3 Mcr

Biểu đồ bao momen sau khi hiệu chỉnh có hình dạng như sau :

4.3)Xác định các điểm cắt lý thuyết và thực tế :

Để xác định các điểm cắt lý thuyết, ta tìm giao điểm giữa biểu đồ bao momen và các đường thẳng song song nằm ngang có tung độ bằng Mr

Từ điểm cắt lý thuyết này cần kéo dài về phía momen nhỏ 1 đoạn là l1, được lấy bằng trị số lớn nhất trong các số sau :

+Chiều cao hữu hiệu của tiết diện : ds = 972,86 mm

+15 lần đường kính danh định : 15d = 15*15,9 = 238,5mm

+1/20 nhịp tĩnh : l/20=12000/20=600mm

Đồng thời chiều dài này cũng không nhỏ hơn chiều dài phát triển lực ld, là chiều dài cần thiết của cốt thép dính bám trong betong để nó đạt được tới cường độ như tính toán

ld không được nhỏ hơn tích số giữa chiều dài triển khai cốt thép cơ bản ldb và các hệ số điều chỉnh

Khi sử dụng thép từ thanh 36 trở xuống thì ldb được tính theo công thức sau :

ldb=0,02 'b y 0,02 *199* 42035

c

A f

Nhưng ldb cũng không được nhỏ hơn trị số sau :

0,06dbfy = 0,06* 15,9*420 = 400,68mm

Ab : diện tích thanh hoặc sợi cốt thép (mm2)

db : đường kính của thanh hoặc sợi cốt thép

Hệ số điều chỉnh làm tăng ld : 1,0

Hệ số điều chỉnh làm giảm ld

ld≥ldb*1,0 = 400,68*1,0 = 400,68mm

Tóm lại, chọn l 1 = 972,86 mm, l d = 500mm

Ở mỗi lần cắt, chọn l1 sau cho thanh thép sau khi cắt có chiều dài tròn trăm (mm)

4800

2500

M 3 = 601.206.115,34

M 2 = 747.956.709,47

M 1 = 885.211.712,64

M 0 = 1.012.975.992,55

814,39

1109,31

500

6300

4000

(cot cot )sin

( )

v v v

s

s

β

=

+

=

5 TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:

5.1)Biểu thức kiểm toán φV >Vn u

Vn: sức kháng danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

Vn=Vc + Vs (N)

hoặc Vn= 0,25f'

cbvdv (N)

dv : chiều cao chịu cắt hữu hiệu xác định băng khoảng cách cánh tay đòn của nội ngẫu lực Trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì dv = ds – a/2

Đồng thời dv = max{0,9ds; 0,72h}

Vậy dv = max{0,9ds; 0,72h; ds-a/2}

0,9ds = 0,9 x 972,86 = 875,57 mm 0,72h = 0,72 x 1100 = 792 mm

ds- a/2 = 972,86 – 21,85/2 = 961,94 mm

dv = max(0,9ds; 0,72h; ds-a/2)=max(875,57; 792; 961,64) = 961,94 mm

bv: bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv, vậy bv = bw = 180mm

s(mm): bước cốt thép đai

β : Hệ số chỉ khả năng của bê-tông bị nứt chéo truyền lực kéo.

θ : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

,

β θ : Được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng.

α: Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục dầm nên α = 90o

φ: Hệ số sức kháng cắt, với bê-tông thường φ = 0,9

Av: Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s(mm)

Vs: Khả năng chịu lực cắt của của cốt thép(N)

Vc: Khả năng chịu lực cắt của bê-tông(N)

Vu: Lực cắt tính toán (N)

5.2)Kiểm tra điều kiện chịu lực cắt theo khả năng chịu lực của bê-tông vùng nén:

Xét mặt cắt cách gối một khoảng dv =961,94 mm Xác định nội lực bằng phương pháp nội suy trên biểu đồ bao momen và lực cắt ở trạng thái giới hạn cường độ

Sử dụng biểu đồ bao mômen và lực cắt để nội suy ra các giá trị Vu và Mu :

Vu = 328170,68 (N)

Mu= 297282981,8 (N.mm)

Vn = 0,25fc'bvdv = 0,25*35*180*961,94 = 1515055,5 N

Vu= 328170,68 N < φVn =0,9*1515055,5 N = 1363549,95 => Đạt

5.3)Tính góc θ và hệ số β:

Ứng suất cắt

V 328170,68

d b 0,9*961,94*180

Tỷ số ứng suất :

' 2,11 0,06

35

c

v

f

Giả sử β = 45o, tính biến dạng của cốt thép theo công thức :

u

u v

M +0,5V cotg

d

t

s s

E A

β

ε =

dv = 961,94 mm

Es = 2.105 MPa

As = 8*199 =1592 ( phụ thuộc vào cách cắt cốt thép chủ)

Quá trình tính lặp và nội suy được thể hiện trong bảng sau :

Nội suy ra q q3 0,72 radian

Bảng nội suy

v/f'c

Lần 2

e v/f'c

Lần 3

e v/f'c

Nội suy β

e v/f'c

Vậy, θ = 0,72 radian = 41 o

β = 1,92

5.4)Khả năng chịu cắt của bêtông

V =0,083 f d b =0,083*1,92 35*961,94*180=161542,28 N

5.5) Yêu cầu về khả năng chịu cắt cần thiết của cốt thép

Vs = Vn - Vc = Vu/θ - Vc = 328170,68 /0,9 – 161542,28= 203091,81 N

5.6) Khoảng cách bố trí cốt đai lớn nhất

v y v max

s

A f d cotg s

V

θ

=

fy = 420MPa : giới hạn chảy của cốt đai

dv = 961,94 mm : chiều cao chịu cắt hữu hiệu

Vs = 203091,81 N : khả năng chịu cắt cần thiết của cốt thép

Chọn thanh cốt đai số 10, đường kính danh định d = 9,5 mm , diện tích 71mm2, vậy diện tích cốt đai là :

Av = 2*71 = 142 mm2

Thay vào công thức trên, tính ra được :

θ

v y v max

s

A f d cotg 142*420*961,94cotg41

Chọn bước cốt đai là : s = 250mm

5.7) Kiểm tra lượng cốt đai tối thiểu : Av > Amin

y

Av = 142mm2 > Amin = 63,13 mm2 : đạt

5.8) Kiểm tra khoảng cách tối đa của cốt thép đai

(1)Nếu Vu <0,1f’cbvdv thì : s≤0,8dv

s≤600mm (2)Nếu Vu >0,1f’cbvdv thì : s≤0,4dv

s≤300mm 0,1f’cbvdv = 0,1*35*180*961,94 = 606022,20 > Vu= 328280,96 nên kiểm tra theo điều kiện 1

s = 250 mm <0,8dv = 0,8*961,94 = 769,55 mm : đạt

s = 250 mm < 600 mm đạt

5.9)Kiểm tra điều kiện đảm bảo cho cốt thép dọc không bị chảy dưới tác dụng của tổ hợp M, N, Q

Khả năng chịu cắt của cốt thép đai :

θ

s

A f d cotg 142*420*961,94*cot 41

o

g

s y v

A f > - 0,5V cotg

Asfy = 1592*420= 668640

θ

o v

M V -0,5V cotg 297282981,8 + 328170,68 -0,5*203091,81 *cotg 41

= 343383,60 + (364634,09 – 101545,91)*1,15

= 645935,01

Asfy = 668640 >

v

+  ÷ =645935,01: đạt

6.KIỂM SOÁT NỨT :

6.1) Kiểm tra xem mặt cắt có bị nứt hay không :

Bêtông bị nứt khi : a 0,8

g

M

I

Ig : mômen quán tính của tiết diện nguyên đối với trục trọng tâm, không kể đến cốt thép (mm4)

: cường độ chịu kéo khi uốn của bêtông, đối với btông thường

yt : khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ chịu kéo ngoài cùng (mm)