ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2010 - 2011 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ docx

Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong  C.. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại A, B thoả mãn OB 9OA.. Tìm giá

SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN TOÁN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I(2 điểm) Cho hàm số  3 2 

y x x có đồ thị là đường cong  C

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong  C

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong  C biết tiếp tuyến cắt các trục Ox Oy, lần lượt tại

A, B thoả mãn OB 9OA

Câu II(2 điểm)

1 Giải hệ phương trình







x

x y y y

2 Giải phương trình    



tan 2 cos

2

x

x x

Câu III( 1 điểm)Tính tích phân





2 5

xdx I

Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đềuABC A B C 1 1 1có cạnh đáy bằng a M là điểm trên cạnh

1

AA sao cho AA1 3AM Biết 0

1 90

BMC

  Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụABC A B C 1 1 1

Câu V (1 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương, thoả mãn x y z  3 Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

II PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần

1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường

thẳng có phương trình x2y 2 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình x y  4 0, điểm

 1;0

M  thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm B5; 2; 2 , 3; 2;6   C   Tìm toạ độ điểm A

thuộc mặt phẳng ( ) :P 2 x y z   5 0 sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A

Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết  2

2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình

2 0

x y   , đường cao CH có phương trình x2y 5 0 Điểm M 3;0 thuộc cạnh AC thoả

mãn AB2AM Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho điểm B1; 2; 1 ,   C 3;0;5.Tìm toạ độ điểm A thuộc

mặt phẳng ( ) :P  x 2y2z10 0 sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 2 11

Câu VII.b (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết    2

Cán bộ xem thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh

ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu I

1

1 đ

Câu I 1 Khảo sát  3 2

y x x - Tập xác định D R

- Sự biến thiên của hàm số +lim , lim

      Đồ thị không có đường tiệm cận

y  x  x x x y'      0 x 0 x 2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;0 vμ 2;  Hàm số nghịch biến trên  0; 2

Điểm cực đại  0; 2 , Điểm cực tiểu 2; 2   0,25

-Đồ thị.(0,25) Đi qua   1; 2, 1;0  3; 2 Đồ thị nhận I 1;0 làm điểm uốn

HS có thể trình bày theo sơ đồ của CT cơ bản

x  0 2 

y’ + 0 - 0 +

 -2

0,25

0,25

0,5

Câu I 2

1 đ

Gọi toạ độ điểm M x f x 0;  0 là toạ độ tiếp điểm

Theo giả thiết OB=9OA suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 hoặc -9

 

2 2

2 2







Phương trình (2) vô nghiệmPhương trình (1) suy ra x0  1,x0 3

Với x0  1 suy ra phương trình tiếp tuyến y9x7

Với x0 3 suy ra phương trình tiếp tuyến y9x25

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu

II 1

1 đ

Điều kiện 3x y  0,3x 3x y  0,y 0

Đặt 3xy t

2

t        t t t

+Với t   1 ta có 3x y  y(3) 20

3

y

x y y





2 y 2y 5y4  2y2y25y42y27y  4 0 4 1

2

y   y (loại) Thay y 4 vào (3) ta có x 4 suy ra 4; 4  là nghiệm

2

2

x y  y(3) 2

0 9 3 4

y







4 y  2 y  2 y  y

4y  2 y u (u 0 )Ta có 2u22u  4 0 u    2 u 1 (loại)

9

u  y  y      y y (loại)

0,25

0,25

0,25

0,25

y

x

2

-2

2 0

-1

Thay 8

9

y vào (3) ta có 8

9

x suy ra 8 8;

9 9

 là nghiệm

Câu

II 2

1 đ



2

x



2

1 sin 2 sin

0 cos sin cos 2

2 sin sin 2sin cos

4

sin 0

4

x k x













2 4

x k

k x















0,25

0,5

Câu

III

1đ

Đặt t  x2   5 t2 x2 5 xdx tdt Với x   2 t 3, x2 5  t 5

Vậy

I

5

3

4 t 2 t 2 dt

5

3

t t



0,25 0,75

Câu

IV

1đ

Đặt AA1x suy ra 1 2

;

AM  A M  Tam giác MBC vuông tại M 1 2 2 2

Gọi O O là tâm của đáy ABC và , 1 A B C , I là trung điểm của 1 1 1

1

OO , Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

2

      

 

43

4 3

 

Vậy

3

V  R   a   a

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu

V

1đ

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có

3

2

x

y z x



Tương tự

y

z x y



z

x y z



Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có

3

x y z

  Dấu  xảy ra khi 1 x   y z 1

0,5 0,25 0,25

Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn

Câu

VIa

1

Toạ độ B là nghiệm của hệ 4 0

x y

x y

  



   

 Suy ra B 2; 2

Gọi d là đường thẳng qua M song song với BCd x: 2y  1 0 Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B Toạ độ N là nghiệm

x y

x y

  



   

 Suy ra N 3;1

Gọi I là trung điểm MN 2;1

2

I  

  

  Gọi E là trung điểm BC Do tam giác ABC cân nên IE

là đường trung trực BC IE đi qua I vuông góc với BC IE: 4x2y  Toạ độ E là 9 0

0,25

0,25

0,25

I

B

C

A

N M

E

C

C1

M

O

O1 I

nghiệm của hệ 2 2 0 7 17,

x y

E

x y





4 7

;

5 5

C 

  

CA đi qua C vuông góc với BN suy ra : 3 0

5

CA x y   Toạ đô A là nghiệm của hệ

3 0 5

x y

x y







  



13 19

;

10 10

A 

0,25

Câu

VIa

2

( 2;0; 4)

BC 



.Trung điểm của BC có toạ độ 4; 2; 4   Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC

 Q : 2  x  4 0 y 2  4 z 4 0  Q x:  2z  4 0

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q)

Chọn ud n n P, Q2; 5;1 , Điểm 0;3; 2thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra

2

3 5 2





  



  



Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d

Gọi toạ độ A t2 ;3 5 ; 2  t t BA(2t5;5 5 ; ); t t CA(2t3;5 5 ; t t4)

BACA  t t   t t t 



3

t       t t t

Với t  1 A2; 2;3  , 4 8; 11 10;

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu

VIIa.

Tìm phần ảo của số phức z biết  2

Đặt z a bi    z a bi

a bi  a bi   i  a bi   i a bi   i

3

4





 

    Vậy

3 2 4

z  Vậy phần ảo của z bằng -2 i

0,25

0,25

0,5

Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao

Câu

VIb.

1

Đường thẳng d qua M vuông góc với AD của có phương trình

3 0

x y   ; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d Dễ thấy tam giác AME cân tại A

Toạ độ I là nghiệm của hệ

x y

x y

  

AB là đường thẳng qua E vuông góc với CH AB: 2x y   3 0

Toạ độ A là nghiệm của hệ 2 3 0  1;1

2 0

x y

A

x y

  





   

Do AB2AM  E là trung điểm AB suy ra B3; 3  

0,25

0,25

0,25 0,25

A

D

E

M H

Phương trình AM x: 2y  Toạ độ C là nghiệm của hệ 3 0 2 3 0  1; 2

x y

C

x y



   



Câu

VIb

2

(2; 2;6)

BC 



.Trung điểm của BC có toạ độ I2;1; 2 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC

  Q : 2 x  2 2 y  1 6 z 2 0  Q x y:   3z  7 0

Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) Chọn ud n n P, Q   4; 1;1, Điểm 4; 3;0  thuộc mặt

phẳng (p) và (Q) suy ra

4 4 3

z t

 



   





Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d

Gọi toạ độ A4 4 ; 3  t  t t;  IA 2 4 ; 4 t  t t; 2

1

2

ABC

S   BC AI Do BC 2 11 AI  22

2 4 t  t 4  t 2 2218t 12t24 22 2 1

3

Suy ra 8; 10 1;

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu

VIIb

Đặt z a bi    z a bi

a bi  i a bi   i   a bi a ai bi b      i

Suy ra phần ảo của z bằng 3

0,25 0,25 0,5

d

B

C

A

I