Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 8 doc

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Trang 8- www.MATHVN.com Đề số 8 I.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Góc giữa mặt phẳng SBC và đáy bằng 600.. Một mặt phẳng α đi qua BD và vuô

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

Trang 8- www.MATHVN.com

Đề số 8

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( )=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1

2) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân

Câu II: (2 điểm)

3

1 log+ x≥0 :

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 1 ( )

0

1

2 ln 1 1

+

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với A=1200, BD = a

>0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600 Một mặt phẳng (α) đi qua BD và vuông góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc+ + =a c b Hãy tìm giá trị lớn

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương

trình d1: x+ + =y 1 0 Phương trình đường cao vẽ từ B là d2: x−2y− =2 0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua

M(1;1;1), cắt đường thẳng ( )1

:

−

( )d2 :x= − +2 2 ;t y= −5 ;t z= +2 t (t∈R)

Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: 1 2 3 2

+ + + + n− n = n− n−

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

( ) :P x=10y Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ( ) :∆ x+3y− =6 0, đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc

( )1

:

− = + =

−

d và (d2) :x= − +1 t y; = −1;z= −t, với t∈R

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

2

4

 = +





 x x

www.MATHVN.com

Hướng dẫn Đề sô 8

Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT khi m < 2 Toạ độ các điểm

cực trị là:

A(0;m25m5), B( 2m;1m), C( 2m;1m)

Tam giác ABC luôn cân tại A  ABC vuông tại A khi m = 1

Câu II: 1)  Với 2 1

2

 x : x2 3x0, 5 2 x 0, nên (1) luôn đúng

2x2 : (1)  x2 3x  5 2 x  2 5

2

x

Tập nghiệm của (1) là 2;1 2;5

   

   

   

S

2) (2)  (sinx3)(tan 2x 3)0  ;

6 2

 

   

Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên ; 5

3 6

 

 

Câu III:  Tính 1

0

1 1







x Đặt cos ; 0;

2



 

   

2



 

H

1

2 ln 1

 

K x x dx Đặt ln(1 )

2

 









2



K

Câu IV: Gọi V, V1, và V2 là thể tích của hình chóp

S.ABCD, K.BCD và phần còn lại của hình chóp

S.ABCD:

1

2 13

 ABCD  

BCD



V V  V  V 

V

Câu V: Điều kiện

1



    



a c

ac vì ac1 và a b c, , 0

Đặt atan ,A ctanC với , ;

2





  

A C k k Z Ta được btanA C 

tan 1 tan ( ) 1 tan 1

P

2cos2 2cos (2 ) 3cos2 2 cos 2 cos(2 2 ) 3cos2

2sin(2 ).sin 3cos

2 sin 3sin 3 sin

       

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

1 sin

3 sin(2 ) 1 sin(2 ).sin 0











C

A C

C C Từ sin(2A C )  1 cos(2A C )0 được

2 tan

2



A

     

Câu VI.a: 1) B(0; –1) BM( ; )2 2

uuur

 MB  BC

Kẻ MN // BC cắt d2 tại N thì BCNM là hình chữ nhật

PT đường thẳng MN: x y  3 0 N = MN  d2 

8 1

3 3

N ; 

 

3

C = NC  d1  2; 5

3 3

 



 

 

AB  CM  PT đường thẳng AB: x2y20

AC  BN  PT đường thẳng AC: 6x3y 1 0

2) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2:

2x5y  z 2 0

Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là:A 5; 1;3  d:



Câu VII.a: Xét   0 1 2 2 3 3

1x nC n C x n C x n C x n  C x n n n

 Với x = 2 ta có: 3n  02 14 28 3 2 n n

2n      n

 Lấy (1) – (2) ta được: 13 27 3 2n1 n3n2n

 PT  3n2n32n2n648032n3n64800 3n81n4

Câu VI.b: 1) Đường thẳng đi qua các giao điểm của (E) và

(P): x = 2

Tâm I   nên: I 6 3 ; b b Ta có:

6 3 2

    

   

 (C): x32y121 hoặc (C): x2y224

2) Lấy M d1  M1 2 ; 1 t1  t t1;1 ; N d2  N   1 t; 1; t

Suy ra uuuur MNt2t12; ;t1  t t1

1

4 5 2 5











 



t

t



1 3 2

; ;

5 5 5

   

M

    

Câu VII.b: Từ (b)  1

2x

y  .Thay vào (a) 

4

1 6log 2  3 4 0

  x    

4

x x

  

 



 Nghiệm (–1; 1), (4; 32)