Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho OA+3OB nhỏ nhất.. Chứng tỏ hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 chéo nhau và viết phương Câu VII.b: 1 điểm Cho hàm số =
Trang 1Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
Trang 12- www.MATHVN.com
Đề số 12
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3m x2 +2m (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
Câu II: (2 điểm)
+
x
2) Giải phương trình: 8x+ =1 2 32x+1−1
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân:
2
3 0
sin
π
=
+
∫ xdx
I
Câu IV: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có SA⊥(ABC), ∆ABC vuông cân đỉnh C và SC =
Câu V: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
2− −x 2+ −x (2−x)(2+x) =m
II PHẦN RIÊNG (3 điểm):
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3;1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm toạ độ
điểm M thuộc mặt phẳng (P): x− + − =y z 1 0 để ∆MAB là tam giác đều
Câu VII.a: (1 điểm) Tìm hệ số của x20 trong khai triển Newton của biểu thức 5
3
2
+
n x
( 1)
+
n
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(–2;4), C(–1;4), D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 3∆ x− − =y 5 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
{x=2 ;t y=t z; =4; (∆2) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) :α x+ − =y 3 0 và ( ) : 4β x+4y+3z− =12 0 Chứng tỏ hai đường thẳng ∆ ∆1, 2 chéo nhau và viết phương
Câu VII.b: (1 điểm) Cho hàm số
=
+
y
hàm số luôn có cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị không phụ thuộc m
www.MATHVN.com
Trang 2Hướng dẫn Đề số 12
y có CĐ, CT
2 sin 3 0
3
2) Đặt 2 0; 2 3 1 1
0
1 2 1 2
2 1 0
1 2 ( )( 2) 0
2
0
1 5 log
2
x
x
Câu III: Đặt
2
cos cos (sin cos ) (sin cos )
I
2
4
x
2
I
2
SCA
3
3 (sin sin )
6
sin sin
trên khoảng 0;
2
3
V SABC a y a khi
1
sin
3
2
2 2 2 2
t
Trang 3( )
t t x nghịch biến trên [ 2; 2] t [ 2; 2] Khi đó: PT
2
2mt 2t 4
( ) 2 4
f t t t với t [ 2; 2]
Từ BBT Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
5
2
m m
Câu VI.a: 1) PT đường thẳng d cắt tia Ox tại A(a;0), tia
Oy tại B(0;b): x y 1
a b (a,b>0)
Cô si
ab
Mà OA 3OBa 3b 2 3ab 12 min
3
6
2 2
a
b
62
2) Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB (Q): xy z 3 0
d là giao tuyến của (P) và (Q) d: x 2;y t 1;zt
M d M(2;t 1; )t 2
2 8 11
AM t t
2 8 1 0
2
t t t 6 18 4 18
M
Trang 4Câu VII.a: Ta có 0 1 2 2
(1 )n ( 1) n n n
Vì 1
0
1
1
0
( 1)
12
0
n k
k
1 12 2
k k k k
Hệ số của x20 là: 7 5
12 2 25344
C
Câu VI.b: 1) Phương trình tham số của :
M(t; 3t – 5)
( , ) ( , ).
MAB MCD
9 3
( 9; 32), ( ; 2)
3
2) Gọi AB là đường vuông góc chung của 1,2:
1 (2 ; ; 4)
A t t , B(3 s; s; 0) 2
AB 1, AB 2 A(2;1; 4), B(2;1;0)
(x 2) (y 1) (z 2) 4
Câu VII.b: Hàm số luôn có hai điểm cực trị x1 m 2, x2 m 2