1 Khảo sát sự biến thiên và đồ thị C của hàm số.. Tính thể tứ diện ASBC theo a.. Câu V: 1 điểm Cho tam giác ABC... Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN.
Trang 1Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com Ôn thi Đại học
www.MATHVN.com - Trang 23
Đề số 23
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x3− x
1) Khảo sát sự biến thiên và đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa và đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: x3 – x = m3 – m
Câu II: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = 0
2) Giải phương rtình: ( 3 + 2 2 )x− 2 ( 2 1 − )x− = 3 0
Câu III: (1 điểm) Cho I =
0
1
+ − + − +
∫ x x x x x
dx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A
và D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy và SD =
a Tính thể tứ diện ASBC theo a
Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
1 tan 1
1 tan
2
+
tan
2
1 tan 1
1 tan
2
+
tan
2
1 tan 1
1 tan
2
+
tan B
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
5 5
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thẳng (d) đi
− −
1 2
=
= −
= − +
Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x ∈ R/ x 4
– 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x trên D
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
( ) :C x +y − 4x− 2y= 0; ∆ + :x 2y− = 12 0 Tìm điểm M trên ∆ sao cho từ M vẽ
được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 600
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của
−
và ∆2:
3 7
1 2
1 3
= +
= −
= −
Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết rằng phương
trình có một nghiệm thuần ảo
www.MATHVN.com
Trang 2Hướng dẫn Đề số 23
Câu I: 2)
2 3 3
2 3 3
m
m
: PT có 1 nghiệm duy nhất
3
3
kép)
m 2 3 2 3; \ 3
Câu II: 1) PT cosx(1 + cosx) + 8sin 3 cos 3
2
2cos cos (1 cos )sin 0
x
sin cos sin cos 0
x
( 2 1)
x
x
3 ( 2 1) 3( 2 1) 2 0 ( 2 1) 2
Câu III: I = ln 2 32 3 2 2 1
1
dx
1
dx
Trang 3= 3 2
0
1 1
dx
4
4
Câu IV: Ta có SABC = SABCD – SADC = 1 2
1
6a
Câu V: P = cos2 cos2 cos2
cos cos cos cos cos cos
cos cos cos cos cos cos
khi và chỉ khi A = B = C =
3
Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(0;2), bán kính R = 3 Gọi I’ là
điểm đối xứng của I qua M
5 5
x y
Trang 42) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và 1 (P): 3x – y + 2z + 2 = 0
+ 2 = 0
Phương trình của (d) = (P) (Q)
Câu VII.a: Ta có D = [–3;–2][2;3]
y(–3) = –18, y(–2) = –2, y(2) = 2, y(3) = 18 kết quả
Câu VI.b: 1) Đường tròn (C) có tâm I(2;1) và bán kính
5
Gọi A, B là hai tiếp điểm Nếu hai tiếp tuyến này lập
ra IM 2R=2 5
Như thế điểm M nằm trên đường tròn (T) có phương trình: (x 2) 2 (y 1) 2 20
Trang 5Mặt khác, điểm M nằm trên đường thẳng , nên tọa độ
( 2) ( 1) 20 (1)
3
5
y
y
5 5
M
7 '
3 2 '
9 '
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của đường vuông góc
M(7 + t;3 + 2t;9 – t) và N(3 –7t;1 + 2t;1 + 3t)
7;2;3)
0
Toạ độ của M, N
Trang 6Đường vuông góc chung chính là đường thẳng MN
Câu VII.b: Gọi nghiệm thuần ảo là z = ki (k R)
(1 ) 2 0
Từ đó suy ra nghiệm của phương trình