Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng Trang 28- www.MATHVN.com I.. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a.. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b.. Xác định vị trí của điểm M để chu vi t
Trang 1Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
Trang 28- www.MATHVN.com
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 2
y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để phương trình 4 2
2
|x − 5x + = 4 | log m có 6 nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2cot 2
2sin sin 2
x x
2) Tìm m để phương trình: ( 2 )
m x x x x có nghiệm x ∈ 0; 1 + 3
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
4
0
+
=
x
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và
= 120o
BAC Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM)
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x+ 2y+ 4z≥ xy+ 3 yz+ 5 zx
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) và mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;–2)
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: ( 2 ) 2
log x + + −x 1 log x= 2x−x
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường
thẳng ∆ có phương trình tham số
1 2 1 2
= − +
= −
=
y t
z t
Một điểm M thay đổi trên đường thẳng ∆
Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá trị của tồng OA OB+ nhỏ nhất
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: 2
(log 8 logx + x ) log 2x ≥ 0
www.MATHVN.com
Trang 2Hướng dẫn Đề số 28
12
9 log 12 144 12
4
Câu II: 1) PT cos22x cosxcos2x = 2cos2x và sin2x
0
cos 2x 0 2cos 2x cosx 1 0(VN) cos2x = 0
2
2 2
2
2 (1 2), [0;1 3]
1
t
t
1
t
g t
2
2
2 2
0 ( 1)
t t
1
t m
1;2
2 max ( ) (2)
3
t
Trang 3Vậy: m 2
3
Câu III: Đặt t 2x 1 3 2 3
1 1
3 2
1
ln 1 2 ln 2 2
t
t t
Câu IV: Chọn hệ trục Oxyz sao cho: A O, C 2 , 0, 0a ,
1 (0,0, 2 5)
A a
(0;0; 0), ; 3;0
2 2
a a
A B ,M( 2 , 0, a a 5) 5; 3; 5 , 1 (2; 0; 5)
2 2
uuuur uuuur
Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là :
3
2
uuuur uuur uuuur uuur uuuur
a
3
V a
d
S
Câu VI.a: 1) Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu
nên A, B ở cùng phía với (P)
Trang 4Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; PT (AA'):
AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của hệ PT:
(1, 2, 1)
x y z
H
Vì H là trung điểm của AA' nên ta có :
' ' '
2
2 '(3,1, 0)
2
x x x
y y y A
z z z
Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
(2, 2, 3)
x y z
M
2) x 3y 6 0;xy 2 0
3
x x x x x x x
Đặt: f x( ) 3x(2 x), g x( ) x 1 1
x (x0)
Trang 5Từ BBT max f(x) = 3; min g(x) = 3
PT f(x)= g(x) có nghiệm maxf(x) = min g(x) = 3 tại x=1 PT có nghiệm x = 1
Câu VI.b: 1) Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P =
AB + AM + BM
Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM +
BM nhỏ nhất
Đường thẳng có PTTS:
1 2 1 2
y t
z t
1 2 ;1 ; 2
M t t t
( 2 2 ) ( 4 ) (2 ) (3 ) (2 5) ( 4 2 ) ( 2 ) ( 6 2 ) (3 6) (2 5)
(3 ) (2 5) (3 6) (2 5)
và r v 3t 6; 2 5
2 2
2 2
| | 3 2 5
| | 3 6 2 5
r r
u t
v t
Trang 6Suy ra AMBM | |u r | |v r và u r r v 6; 4 5 |u rv r| 2 29
Mặt khác, với hai vectơ u v r r, ta luôn có | |u r | | |r v u rv r| Như
3 2 5
1
3 6 2 5
t
t t
1;0; 2
M và min AM BM 2 29
2) x 2y 6 0
Câu VII.b: Điều kiện x > 0 , x 1
8
2log log 2 0
2
1 log log 1 0 1
log 3
x x x
2
2
1 log 1 0 log 1 log 1
log 0
1
x
x
x