1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Lập phương trình đường thẳng qua 2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4.. Viết phương trình chính tắc
Trang 1Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng
Trang 48- www.MATHVN.com
Câu I (2 điểm): Cho hàm số 3
1
x y x
−
= + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I( − 1;1 ) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN
Câu II (2 điểm):
1) Giải phương trình: cos 3x+ sin 2x= 3 sin 3 ( x+ cos 2x)
2) Giải hệ phương trình: (x y ) xy
x y
3 3
2 2
9
− =
=
Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ( )( 2 ) 2
nghiệm
Câu IV (1 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
ab bc ca a b c
a b b c c a
2
dương a b c; ;
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm):
1) Giải bất phương trình: 1 log + 2x+ log 2 (x+ > 2 ) log 2( 6 −x)
2) Tính: ∫ln x dx2
Câu VII.a (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua
( ) 2;1
M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm):
1) Giải hệ phương trình :
1
2x 3y
+
+ = +
=
2) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos 2 1
cos 2 1
x
f x
x
−
=
+
Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy) , cho điểm 1
3;
2
Viết phương trình
chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận F1(− 3; 0) làm tiêu điểm
www.MATHVN.com
Đề số 49
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Trang 2Hướng dẫn Đề số 48
Câu I: 2) Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
PT d y: k x 1 1
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
1
x
x
có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Hay: 2
0
k
f
Mặt khác: x M x N 2 2x I I là trung điểm MN với k 0 Kết luận: PT đường thẳng cần tìm là ykx k 1 với k 0
Câu II: 1) PT cos 3x 3 sin 3x 3 cos 2x sin 2x
cos 3 cos 2
2 6 2
k x
Trang 32) Ta cĩ : 2 2
x y xy
Khi: xy 3, ta cĩ: 3 3
4
x y và 3 3
27
x y
Suy ra: 3 3
;
x y là các nghiệm của phương trình:
2
X X X
Vậy nghiệm của Hệ PT là:
x y
Khi: xy 3, ta cĩ: 3 3
4
x y và 3 3
Suy ra: 3 3
;
x y là nghiệm của phương trình:
2
4 27 0 ( )
Câu III: Đặt t x2 1 Điều kiện: t 1
PT trở thành: 2
m t t m 1 1
2
t
Xét hàm số:
' 1
2 2
2
t t t
t loại
f t
t loại
( ) 0
Dựa vào BBT, ta kết luận m 43
Trang 4Câu IV: Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với
AM
'
BC AM
BC AA M BC AH
2
a
Mặt khác: 1 2 1 2 1 2 ' 6
4 '
a AA
AH A A AM
Kết luận: ' ' ' 3 3 2
16
ABC A B C
a
2 2
ab a b ab (1)
Tương tự: 2 1
2
b
b bc
2
c
c ca
ca (3)
2
ab bc ca a b c
a b b c ca
Câu VI.a: 1) Điều kiện: 0 x 6
log 2x 4x log 6 x
x 18 hay 2 x
Trang 5So sánh với điều kiện Kết luận: Nghiệm của BPT là
2 x 6
x
dv dx v x
Suy ra :
Câu VII.a: Gọi A a ;0 , B 0;b là giao điểm của d với Ox, Oy,
suy ra: d:x y 1
ab
Theo giả thiết, ta có:
1
8
a b ab
b a ab
ab
2 8
Khi ab 8 thì 2ba 8 Nên: b 2;a 4 d1:x 2y 4 0
Khi ab 8 thì 2ba 8 Ta có: 2
+ Với b 2 2 2 d2: 1 2x 2 1 2 y 4 0
+ Với b 2 2 2 d3: 1 2x 2 1 2 y 4 0
1
(1)
y x x y
(*)
1
y x
y x x y y x y x
Trang 6 Khi: yx thì (*) x x
1
2 3
2 3 2 3
log 3
log 3
x
Khi: y 1 x thì (*) y x 1 2x x
2 3
6
log 9
1 log 9
x y
2) Ta có: 2
tan
f x x 1 12
cos
x F x x tanx C
Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: x22 y22 1(a b 0)
a b
Ta có:
3 1 4
a
b
2 2
4 1
Vậy (E): 2 2 1
x y