Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 50 pot

2 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại duy nhất một điểm.. Tính thể tích của hình chóp đó theo a.. Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2t

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

Trang 50- www.MATHVN.com

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= f x( ) = −x3 mx2+ 2m (1) ( m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: 2 sin2x+ 3 sin 2x+ = 1 3 sinx+ cosx

2) Giải hệ phương trình: ( )

2

x y







Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

6

0

sin cos 2

π

x

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt

bên hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích của hình chóp đó theo a

Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn [ ] 2; 4 Chứng minh rằng:

( ) 1 1 9 4

2

x y

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) − và hai đường thẳng

1 :2 5 3 0

d x+ y+ = ; d2:5x− 2y− = 7 0 cắt nhau tại A Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1, d2thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29

2

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy

và mặt phẳng (P): z= 2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8

Câu VII.a (1 điểm): Tìm a và n nguyên dương thỏa :

n n

n

+

+

và A n3 = 20n

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng (∆) đi qua gốc tọa độ và

cắt đường tròn (C) có phương trình : x2+y2− 2x+ 6y− = 15 0 thành một dây cung có độ dài bằng 8

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ( ∆):

1

x− = =y z

− − và tạo với mặt phẳng (P) : 2x−2y− + =z 1 0 góc 60

0

Tìm tọa độ giao điểm

M của mặt phẳng ( α) với trục Oz

Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình ( ) (1 )(2 )

có nghiệm

www.MATHVN.com

Đề số 51

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Hướng dẫn Đề số 50

yêu cầu bài toán

2

0 ,

3

m

Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi:

 

1 2

2

0

m

m







 





m  

thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một điểm

Câu II: 1) PT   3 sinx cosx2  3 sinx cosx 

 3 sinx cosx 3 sinx cosx 1   0

 3 sin cos 0





3 tan

3



 









x x



6

2

3















2







x y xy

3(xy)  4xy  (3xy x)(  3 )y  0 3

3

y

 Với x 3y, thế vào (2) ta được : 2

y  y  y y

 Với

3

y

3y  2y 24  0 Vô nghiệm



Đổi cận: 0 1; 3

Ta được

3

1 2

2

3 1

2

ln







Câu IV: Kẻ đường cao SH, gọi I là trung điểm BC Giả

45

SIH 

Gọi x là độ dài cạnh của ABC Suy ra

AI  AH  HI 

SAH vuông tại H

2

3

x

6

x

SH HI

Suy ra:

2

2 2 3

S ABC

y

1 ( ) 2

t

Với  

x

x

y y







2

t

f   f  f    A

Câu VI.a: 1) Ta có A(1; 1)  và d1 d2

Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi

1

d , d2 là:

1: 7x 3y  4 0 và 2: 3x 7y 10  0

3

với 1 hoặc 2.

3x 7y C   0

Mặt khác, d3qua P ( 7;8)nên C = 25 ; C = 77

Suy ra : d : 7x 3y 25  0 hay d :3x 7y 77  0

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29

2

2 = d A d( , 3 )

 Với d3 : 7x 3y 25  0 thì 3

58

2

d A d  ( thích hợp)

 Với d3 : 3x 7y 77  0 thì 3

87 ( ; )

58

d A d  ( loại )

kínhR 1 2 và tâm O2 (0, 0, 2), bán kínhR 2 8 Suy ra tâm mặt cầu (S) là I(0, 0, )m  Oz

R là bán kính mặt cầu thì :

2

2 2

2

2 2

2







 R 2 65, I 0; 0;16 

x y  z 

Câu VII.a: 3 2

n

n = – 3 ( loại )

127

a C  C   C 

(1 x) C C x C x C x C x C x C x

a

x dx C x C   C  

0

a

a



Vậy a = 1 và n = 6

Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 3)  và bán kính R = 5

Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4 và

2 2 2 2

IH  R AH    hay d I  ( , ) 3 (*)

() qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng:

2 2

AxBy A B 

Từ (*) cho :

2 2

3

A B

A A B

A B



4A 3B 0

 Với 4A 3B 0, chọn A = 3; B = – 4  Phương trình

của (): 3x 4y 0

Kết luận : PT của () là 3x 4y 0 hay y 0

2) () qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u ur (1; 1; 2)   (P) có VTPT n r  (2; 2; 1)  

Giao điểm M(0;0;m) cho uuuurAM   ( 1;0; )m () có VTPT

n AM u m m

ur uuuur ur

() và (P): 2x 2y  z 1 0 tạo thành góc 600 nên :

2

m





Kết luận : M(0; 0; 2  2) hay M(0; 0; 2  2 )

Câu VII.b: PT

3

x

x

x x

x m

x m





Đặt : ( )

3x

x

3



x

x

ln 3

.ln 3

m e