Đề thi thử Đại học năm 2011 của Trần Sỹ Tùng ( Có đáp án) - Đề số 52 pptx

Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng SAC.. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1 và tiếp xúc với d2 và d3.. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường th

Ôn thi Đại học www.MATHVN.com Trần Sĩ Tùng

Trang 52- www.MATHVN.com

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= 2x3+ 9mx2+ 12m x2 + 1 (m là tham số)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực đại tại xCĐ, cực tiểu tại xCT thỏa mãn:

CÑ CT

x2 =x

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x+ + = 1 1 4x2+ 3x

2) Giải hệ phương trình: 5cos 2x 4sin 5 x – 9

Câu III (1 điểm): Tìm họ nguyên hàm của hàm số: x x x

f x

x

2

ln( 1) ( )

1

+ +

=

+

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có SA = x và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng

a Chứng minh rằng đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) Tìm x theo a để

thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

6

2

3

a

Câu V (1 điểm): Cho các số thực không âm a, b Chứng minh rằng:

a2 b 3 b2 a 3 2a 1 2b 1

II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ba đường thẳng: d1: 2x y+ – 3 = 0 ,

d2: 3x+ 4y+ = 5 0 , d3: 4x+ 3y+ = 2 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d1

và tiếp xúc với d2 và d3

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;2; –1), đường thẳng (∆ ):

x− = =y z+

và mặt phẳng (P): 2x y z+ − + = 1 0 Viết phương trình đường thẳng

đi qua A, cắt đường thẳng ( ∆ ) và song song với (P)

Câu VII.a (1 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có

mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng ( ) d : 2x+my+ − 1 2 = 0 và

đường tròn có phương trình ( ) :C x2+y2− 2x+ 4y− = 4 0 Gọi I là tâm đường tròn ( )C

Tìm m sao cho ( ) d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt A và B Với giá trị nào của m thì diện

tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm S(0;0;1), A(1;1;0) Hai điểm M(m; 0; 0), N(0; n; 0) thay đổi sao cho m n 1+ = và m > 0, n > 0 Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (SMN) Từ đó suy ra mặt phẳng (SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố định

Câu VII.b (1 điểm): Giải bất phương trình: ( x x ) x x x

1 2 2

4 – 2.2 – 3 log – 3 4 4

+

> −

Đề số 53

I PHẦN CHUNG (7 điểm)

Hướng dẫn Đề số 52

Câu I: 2) y  6x2 18mx 12m2 6(x2 3mx 2m2)

Hàm số có CĐ và CT  y  0 có 2 nghiệm phân biệt

x x1, 2  = m2 > 0  m 0

Khi đó: x1 1 3m m , x2 1 3m m

Dựa vào bảng xét dấu y suy ra x CÑ x1,x CT x2

Do đó: x2CÑx CT  m m m m

2



Câu II: 1) Điều kiện x 0

PT  4x2  1 3x x  1 0  x x x



1

 

 2x  1 0  x 1

2



2) PT  10sin2 x 4sin x 14 0

6



3





ln( 1) ( 1) ln( 1) ( )

 F x( ) f x dx( ) 1 ln(x2 1) (d x2 1) xdx 1 dln(x2 1)

= 1ln (2 x2 1) 1x2 1ln(x2 1) C

Câu IV: Do B và D cách đều S, A, C nên BD  (SAC)

Gọi O là tâm của đáy ABCD Các tam giác ABD, BCD, SBD là các tam giác cân bằng nhau và có đáy BD chung nên OA = OC = OS Do đó ASC vuông tại S

Ta có: V S ABCD. 2V S ABC. 2.1BO SA SC . 1ax. AB2 OA2

2 2

2 2

3

1 3





Do đó: V S ABCD a ax a x a

2 2

3

 

 

2

 

        

 

Tương tự: b2 a a b 1

2

3 4

2

2 (2

Thật vậy, (*)  a2 b2 ab a b 1 4ab a b 1

(  ) 

Dấu "=" xảy ra  a b 1

2

 

Câu VI.a: 1) Gọi tâm đường tròn là I t( ;3 2 )  t  d1

Khi đó: d I d( , 2) d I d( , 3)  3t 4(3 2 ) 5t t t

5

4 3(3 2 ) 2

5

  

   

 t t 24

 



Vậy có 2 đường tròn thoả mãn: x 2 y 2 49

25 (  2)  (  1)  và

25

2) () :

2

3

2 2

 



   



(P) có VTPT n r  (2;1; 1) 

Gọi I là giao điểm của () và đường thẳng d cần tìm 

I(2 t t;3 ; 2 2 )   t

(1 , 3 2, 1 2 )

uur      là VTCP của d

AI n

uur r  3t 1 0 t 1 3AI 2; 9; 5

3

uur

Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 2 1

 

Câu VII.a: Gọi số cần tìm là: x=xa a a a a a1 2 3 4 5 6

Vì không có mặt chữ số 1 nên còn 9 chữ số 0, 2, 3, 4, 5,

6, 7, 8, 9 để thành lập số cần tìm

Vì phải có mặt chữ số 0 và a 1 0 nên số cách xếp cho chữ số 0 là 5 cách

Số cách xếp cho 5 vị trí còn lại là : 5

8

A

Vậy số các số cần tìm là: 5 5

8

A = 33.600 (số)

Câu VI.b: 1) ( )C có tâm I (1; –2) và bán kính R = 3

(d) cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt A, B d I d( , ) R

2

  m m   m  m  m  mR

IAB

Vậy: S

IAB lớn nhất là 9

2 khi · 0

90



AIB  AB =R 2  3 2

2



d I d

2

    16m2 16m 4  36 18  m2  2m2 16m 32  0

4

m 

2) Ta có: SMuuur  ( ;0; 1),m  SNuuur (0; ; 1)n   VTPT của (SMN) là ( ; ; )



nr n m mn

Phương trình mặt phẳng (SMN): nxmymnzmn 0

Ta có: d(A,(SMN))



1 1

2 2

1 2

mn

mn m n



Suy ra (SMN) tiếp xúc mặt cầu tâm A bán kính R=1 cố định

Câu VII.b: BPT  (4x 2.2x 3).log2x  3 2x1 4x 

(4  2.2  3).(log  1)  0



x x

2

2 2

2

2

2

















 

 



x

x

x x

2

2

2 3 log 1

2 3 log 1

 



 





 



 







x x x x

2

2

log 3 1 2 log 3 1 0

2

 







 



 







  







 x

x

2 log 3 1 0

2

 



  

