PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABC trùng với tâm Ocủa tam giác ABC.. Tính theo a t
Trang 1TRƯỜNG THPT TỨ KỲ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TỈNH HẢI DƯƠNG Môn: TOÁN; Khối: D
- Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Trung tâm luyện thi toiec: mcnb_02 số 5 lạc Trung- Hai Bà Trưng- Hà Nội 0 de
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x3+ 6 x2+ 2 mx + 1,(1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm giá trị của m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(0;1), A, B, đồng thời các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm A và B vuông góc với nhau
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
2
0
2 Giải bất phương trình: 5( ) 5
1
5
x − ≤ x −
Câu III (1,0 điểm) Tính:
ln 8
ln 3
1
x
I = ∫ e + dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm Ocủa tam giác ABC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
' ' '
ABC A B C biết khoảng cách giữa AA' và BC là 3
4
a
Câu V (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực dương a b c , , thỏa mãn: a2+ + = b2 c2 4, ta có
3
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho đường tròn ( ) : C x2+ y2+ 4 x − 2 y − 32 0 = và các điểm B ( 3; 5 − ) và
( 1;1 )
C − Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn ( ) C sao cho tam giác ABC cân tại điểm A
2 Trong không gian tọa độ Oxyzcho mặt cầu ( ) S x : 2+ y2+ − z2 2 x − 4 y + 4 z − 68 0 = và hai đường thẳng
:
x + y − z +
7 3
8
z
= − +
∆ = − −
=
Viết phương trình mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với ( ) S ,
song song với cả ∆và ∆ '
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: ( ) (2 )3 ( )20
1 (1 ) + + + + i 1 i + + 1 i + + + 1 i
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho điểm M ( ) 2;5 Đường thẳng d luôn đi qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự tại A a ( ) ;0 và B ( ) 0; b với a > 0, b > 0 Lập phương trình đường thẳng d sao cho diện tích tam giác
OABnhỏ nhất
2.Cho mặt phẳng ( ) P x : − 2 y + 2 z − = 1 0 và các đường thẳng : 1 3 ,
x − y − z
−
x − y z +
− Tìm điểm M thuộc ∆, N thuộc ∆ 'sao cho MNsong song với ( ) P và khoảng cách giữa đường thẳng MNvà mặt phẳng ( ) P bằng 2
Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z = (1 + i)n , biết rằng 2 2 2 2
C+ + C + + C + + C + = ( trong đó n là số nguyên dương, C là số tổ hợp chập k của n phần tử).n k
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………