Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm đỷợc.. 3 Các đỷờng thẳng đi qua M1 và M2, song song với các trục tọa độ, cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.. Tính các cạnh của hình c
Trang 1www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
Câu I Cho hàm số
x - 1 .
1) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0, -1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3 Khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm đỷợc
2) Xét đỷờng thẳng (D) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm B(-2, 2) Với giá trị nào của m thì (D) cắt đồ thị của hàm
số ở phần 1) tại hai điểm M1, M2? Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn M1M2
3) Các đỷờng thẳng đi qua M1 và M2, song song với các trục tọa độ, cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m Với giá trị nào của m hình chữ nhật đó trở thành hình vuông ?
Câu II
1) Tính tổng
S = x3 + y33 + z3
theo a, b, c, biết rằng
x + y + z = a
x2 + y2 + z2 = b2
1
1
1
1
c. 2) Xác định theo m số nghiệm của phỷơng trình
Câu III a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh rằng
pa2 + qb2 >pqc2 (1)
với mọi p, q thỏa mãn điều kiện p + q = 1
Trang 2www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng – Phiên bản 1.0
Câu IVa
0
4
π
∫ tgn
1) Chứng minh rằng
In > In+1
2) Tìm một hệ thức liên hệ In và In+2
Câu Va
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn xOy, cho đ ờng thẳng (D) có phỷơng trình
x cosa + y sina + 2cosa + 1 = 0
1) Chứng minh rằng khia thay đổi, đỷờng thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đỷờng tròn cố định
2) Cho điểm I(-2 ; 1) Dựng IH vuông góc với (D) (Iẻ (D)), và kéo dài IH một đoạn HN = 2IH Tính tọa độ của N theo a Câu IVb
Cho tứ diện ABCD với AB^ CD, và đỷờng thẳng IJ, với I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD, là đỷờng vuông góc chung của AB và CD
1) Chứng minh
AC = AD = BC = BD
2) Một mặt phẳng đi qua IJ cắt AC, BD theo thứ tự tại M và N Chứng minh : MN^ IJ và MN bị IJ chia thành hai phần bằng nhau
3) O là một điểm thuộc đoạn IJ Chứng minh O cách đều 2 mặt phẳng (ABC), (ABD), O cách đều 2 mặt phẳng (ACD), (BCD)
4) Biết AB = 2a, CD = 2b, IJ = k Xác định vị trí của O trên IJ để O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện Trongtrỷỳõng hợp
đó, hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp