Xác định khoảng cách từ A tới mặt phẳng SCD.. b Viết phương trình mặt phẳng chứa M, N và tạo với P góc có số đo nhỏ nhất.. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đoạn thẳng AB..
Trang 1SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
Năm học: 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI A, B
Thời gian làm bài 180 phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 ( 3điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx33x2 3x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x – 3cos3x + 1 trên [0; π].]
c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 (2m 3)x 2(9m 2)x 9m 6
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox
Câu 2 (2 điểm)
Giải các phương trình:
a) 2 x
b) 2log (2x 1) log (3x 1) 4x3 2
Câu 3 (1 điểm)
Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy có độ dài bằng a (a > 0), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) có số đo bằng 600 Xác định khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SCD)
Câu 4 (2 điểm)
Cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 3 = 0 và điểm M (2; 5; 3), N(1; 0; 2)
a) Xác định tọa độ hình chiếu của M trên (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa M, N và tạo với (P) góc có số đo nhỏ nhất
Câu 5 (2 điểm)
a) Cho parabol (P): y = x2 và hai điểm A, B chuyển động trên (P) thỏa mãn AB = 4 Gọi S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đoạn thẳng AB Tìm giá trị lớn nhất của S
b) Chứng minh rằng:
4n
k 2k 4n 8n
k 0
, với mọi số nguyên dương n
Trang 2
-Hết -SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN TỤY
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
Năm học: 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI A, B
(Đáp án gồm 05 câu, 04 trang)
Câu 1 (3 điểm)
a (1 điểm)
- TXĐ, giới hạn
- Đạo hàm, bảng biến thiên
- Điểm uốn
- Đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25
b (1 điểm)
f(x) = cos3x – 3cos3x + 1= cos3x – 3cosx + 1
f’(x) = -3cos2x.sinx + 3sinx = 3sinx(1 – cos2x) = 3sin3x
f’(x) = 0 x = kπ]., kZ, mà x [0; π].] x = 0; x = π]
f(0) = - 1, f(π].) = 3 max f(x) = 3[0; ] đạt được tại x = π]., min f(x) = -1[0; ] đạt được tại x = 0
0,25 0,25 0,25 0,25
c (1 điểm)
- Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y x 3 (2m 3)x 2(9m 2)x 9m 6 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox là x3 (2m 3)x 2(9m 2)x 9m 6 0 (1)
có ba nghiệm phân biệt
- Ta có:
2
x 3
Do đó (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 3
2
m ( ;1) (2; ) ( ; )
7 3m 0
0,25
0,25
0,25 0,25 Câu 2 (2 điểm)
a (1 điểm)
2 x
2 (3)
TXĐ: R
*) Dễ thấy x k2 , k Z không là nghiệm của (3)
*) x k2 , k Z
Đặt t = tanx
2
2
3 2
(3) (1 ) 0 (t 1) (t 1)(t t t 1) 0
1 t 1 t 1 t
t 0 (t 1)(t t 2t) 0
t 1
0.25
Trang 3t 1 x k2 , k Z
2
t 0 x k2 , k Z
0,25
0,25 0,25
b (1 điểm)
2log (2x 1) log (3x 1) 4x (4)
TXĐ ( 1; )
3
Xét hàm số , f(x) = 2log (2x 1) log (3x 1) 4x3 2 ta có:
(2x 1) ln 3 (3x 1) ln 2
f ''(x) 0 x ( ; ) (2x 1) ln 3 (3x 1) ln 2 3
f’(x) nghịch biến trên ( 1; )
3
Mà f(0).f(1) < 0 f’(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất và nó thuộc (0; 1) Gọi x0 là nghiệm
của f’(x)
Vì f’(x) nghịch biến trên ( 1; )
3
1
3
Ta có bảng biến thiên
3
0 x0 1 +∞
f’(x) + 0
-f(x)
0 0
Suy ra phương trình (4) có đúng hai nghiệm là x = 0; x = 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (1 điểm)
Gọi O là giao của hai đường thẳng AC và BD, M là trung điểm của CD
Ta có: (SOM) (CD) ((SCD),(ABCD))=(SM,OM)=SMO SMO = 600
SO = a 3
2
Trên mặt phẳng (SOM), kẻ OH vuông góc với SM suy ra OH(SCD)
Trên mặt phẳng (ACH), kẻ AK vuông góc với CH suy ra AK(SCD)
Suy ra d(A,(SCD)) = AK = 2OH = a 3
2
0,5
0,25
0,25
Trang 4Câu 4 (2 điểm)
a.(1 điểm)
Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là n(1; 2;1)
Gọi H(x0; y0; z0) là hình chiếu của M trên (P) suy ra MH, n
cùng phương 0
0
0
x 2 t
t R: y 5 2t H(t 2;2t 5; t 3)
z 3 t
H(P)t + 2 + 2(2t+5) + t + 3 – 3 = 0 t = -2 H(0;1; 1)
0,25
0,25
0,5
b (1 điểm)
Giả sử mặt phẳng (Q) chứa M, N và cắt mp(P) theo giao tuyến d Kẻ HK vuông góc
với a tại H suy ra ((P);(Q))=MKH
Min((P),(Q)) = MNH, đạt được khi K trùng N hay HNa
Khi đó: (Q) có 1 VTPT là [n,[n,HN]]=(-6;6;-6)
Suy ra phương trình của (Q) là: x – y + z – 3 = 0
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5 (2 điểm)
a (1 điểm)
Giả sử A(xA;yA), B(xB;yB), xA < xB
Gọi A’, B’ thứ tự là hình chiếu của A, B trên Ox, ta có:
B
A
X
(x x ) 1
S (x x )(y y ) x dx
B A
3
Max S = 32/3, đạt được khi A(-2;4); B(2; 4).
0,5
0,25
0,5
b (1 điểm)
Trang 58 4 4 1 4 4 1
4
8
0
1
2
n
n
k
1
0.5
0.5