PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1.. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Pa b b c c a PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm: Thí sinh chỉ chọ
Trang 1TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
TỔ TOÁN -TIN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC
NĂM HỌC: 2010 -2011 Môn: TOÁN; Khối A, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số yx42mx23m (1 C), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
2 Tìm tham số m để hàm số (C) đồng biến trên khoảng (1; 2)
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình: 2
3
2 Giải phương trình: 2 sin 2xcos 2x7 sinx2 cosx 4
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
1
2 0
1 1
dx
x x
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc DAB600 Chiều cao SO của chóp
bằng 3
2
a
, ( O là giao của hai đường chéo đáy) Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( ) là mặt phẳng đi qua BM và
song song với SA, cắt SC, SD lần lượt tại K, P Tính thể tích khối KPBCDM theo a
Câu V(1 điểm)
Cho a b c, , là các số thực không âm thoả mãn điều kiện: a b c 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Pa b b c c a
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1 Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật ABCD biết cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm
M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) và diện tích hình chữ nhật là 16
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng : 1 1
Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt d, sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến nhỏ nhất
Câu VII.a (1 điểm)
Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật đôi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật ?
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elíp có phương trình
2 2
4
x
E và hai điểm A(0; 2), B(-2; 1) Tìm điểm C( )E sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) : xy 5 0,( ) : y z 3 0, điểm M(1; 1; 0)
Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến của ( ) và ( ) , đồng thời d cắt ( ) và ( ) lần
lượt tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
Câu VII.b (1 điểm)
Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức: 13 13 12 11
P x x a x a x a x a xa
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: www.laisac.page.tl
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
I 1 (1điểm).Khảo sát khi m=1
Khi m=1, hàm số trở thành yx42x2 2 -Tập xác định: D=R
- limxy ; limx y
1
x
x
- Bảng biến thiên:
x -1 0 1
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
-2 -3 -3
- Hàm số đạt cực đại (0;-2), cực tiểu (-1;-3) và (1;3)
- Hàm số đồng biến trên ( 1; 0) (1;); Nghịch biến trên ( ; 1) (0;1)
- Đồ thị:
0.25
0.5
0.25
2 (1 điểm) Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;2)
y x mx x x m
0
m , y'0,x Suy ra m thoả mãn 0 0
m , y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt: m, 0, m Để hàm số đồng biến trên (1;2) khi chỉ khi m1 m Vậy 01 m1
Kết hợp ta có m ;1
0.5
0.5
II 1 (1 điểm) Giải hệ
Đk: x R y; 2
Biến đổi (1) về pt ẩn y: y2y3x4y 3 y3 (L); y 1 x Thay vào (2)
3x 2 x 1 3 VT là hàm đồng biến trên nên pt có nghiệm duy nhất x=3 1; Với x=3 suy ra y = -2
Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;-2)
0.25
0.5 0.25
2 (1 điểm)Phương trình lượng giác
2
2sin 2 cos 2 7 sin 2 cos 4
4 sin cos 2 cos 2 sin 7 sin 3 0
2 sinx 1 2 cos x sinx 3 0
x y
-2
-1 O
1
-3
Trang 32 sin 1 0
2 cos sin 3 0 (VN)
x
0.25 0.25
III (1 điểm).Tính tích phân
2
2
1
1
t
x x
Đổi cận : x 0 t 1;x 1 t 1 3
1 3
1 3 1 1
dt
t
0.25 0.25
0.5
IV
R
I
P K
N
M
B
S
0.25
0.25
0.25
0.25
V (1 điểm) Tìm GTLN của Pa b b c2 2 c a2 với a b c, , 0; a b c 1
Giả sử amaxa b c; ; Khi đó:
2
3
2 1
2
a c ac
P a b abc
ac
a c a b c P
Dấu bằng khi 2; 1; 0
a b c và các hoán vị
0.25
0.25
0.25 0.25
VIA 1 (1 điểm) Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật
Nhận thấy phương trình cạnh AB không thể là x = 4
Gọi pt cạnh AB: a x( 4)b y( 5)0 (a2b2 0)
Suy ra pt cạnh BC: b x( 6)a y( 5)0
Diện tích hình chữ nhật là: d P AB d Q BC ; ; a2 3b2 4b2 4a2 16
2 2
(a 3 )b a b) 4(a b )
1, 1
Vậy pt AB là: x y 1 0 hoặc x 3y11 0
0.25
0.25
0.25 0.25
Kẻ NK, MP // SA; KP, BM, CD kéo dài cắt nhau tại I
Suy ra M, D là trung điểm BI và CI
Do N là trọng tâm ABD nên:
; ( )
CK
2
IBC
a
3
3 6
IBCK
a V
3
PI ID DC SC
Suy ra: 3
4
IP
IK
3
IMDP
KPBCDM IBCK IBCK
Trang 42 (1 điểm) Viết pt đt qua A và cắt d, s/c khoảng cách từ gốc toạ độ O đến nhỏ nhất
Đường thẳng thuộc mp (P) qua A và chứa d, nên (P): 3x2y z 4 0
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (P) Toạ độ H t/m hệ:
3
; ;
7 7 7
x t
y t
H
z t
x y z
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên : d A( ; ) AKAH
Để khoảng cách nhỏ nhất thì KH H Suy ra qua A,H nên có pt :
:
x y z
, dễ thấy cắt d nên là đt cần tìm
0.25
0.25
0.25 0.25
VIIA (1 điểm) Chia đồ vật
TH1: Mỗi người được 2 đồ vật: 2 2
6 4
C C
TH2: Một người được 1, một người được 2, một người được 3 đồ vật: 1 2
6 5.3!
C C
TH3: Hai người được 1, một người được 4 đồ vật: C C16 51.3 Theo quy tắc cộng có 540 cách chia
0.25 0.25 0.25 0.25
VI.B 1 (1 điểm) Tìm C thuộc (E) để tam giác có diện tích lớn nhất
Phương trình cạnh AB: x2y 4 0 Gọi C2 cos ;sint t, t0; 2 Diện tích ABC lớn nhất d C AB ; lớn nhất
4 2 2 cos
;
t
d C AB
2 2;
2
C
0.25 0.25
0.25
0.25
2 (1 điểm) Viết pt đường thẳng d
Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với giao tuyến của ( ) và ( ) Phương trình (P): x y z 0
Lấy đối xứng ( ) qua M được ( ') : xy 1 0 Suy ra B là giao điểm của ba mặt phẳng ( )P ,( ) và( ') Toạ độ B t/m hệ:
0
1 0
x y z
x y
Vậy đường thẳng qua B, M là đường thẳng d cần tìm: 1 1
x y z
0.25 0.25
0.25
0.25
VII.B (1 điểm) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất
13 0
n
13n2 n 1 13n 2 n (n=1,2, ,13)
Do đó a n1a n đúng với n 1, 2, 3, 4,và dấu đẳng thức không xảy ra
Suy ra: a0a1a2a3a4 và a4 a5a6 a13 Vậy hệ số có GTLN là 4 9
4 132 366080
a C
0.25
0.25
0.25 0.25
-HẾT - (Nếu thí sinh làm cách khác đúng, thì vẫn cho điểm tối đa)