1,00 ựiểm Cho hình nón ựỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kắnh R và ựáy là ựường tròn giao tuyến của mặt cầu ựó với một mặt phẳng vuông góc với ựườn thẳng OS tại H sao cho SH = x
Trang 1Sở GD&đT TP đà Nẵng KÌ THI THỬ đẠI HỌC VÀ CAO đẲNG NĂM 2011
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao ựề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ựiểm)
Câu I (2,00 ựiểm)
Cho hàm số y=x4+2m2x2+1 (1), m là tham số
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ựồ thị của hàm số khi m = 1
2.Chứng minh rằng ựường thẳng y = x + 1 luôn cắt ựồ thị của hàm số (1) tại hai ựiểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu II (2,00 ựiểm)
1.Giải phương trình 2sin2( ) 2 2
4
x π sin x tanx
2.Giải phương trình 2 log3(x2−4) 3+ log x3( +2)2 −log x3( −2)2 = 4
Câu III (1,00 ựiểm) Tắnh tắch phân 3
2 0
3
sinx
dx cosx sin x I
π
+
=∫
Câu IV (1,00 ựiểm)
Cho hình nón ựỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O bán kắnh R và ựáy là ựường tròn giao tuyến của mặt cầu
ựó với một mặt phẳng vuông góc với ựườn thẳng OS tại H sao cho SH = x ( 0< <x 2R ) Tắnh theo R và x thể tắch V và diện tắch xung quanh S của hình nón ựó; từ ựó tìm một hệ thức liên hệ giữa ba ựại lượng V, S và R
Câu V (1,00 ựiểm) Cho x, y, z, t, s là các số thực thay ựổi thỏa mãn 0< ≤ ≤ ≤ ≤ và x y z t s x+ + + + = y z t s 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x(y z+ys+zt+ts)+zt(y+ −s x)
II PHẦN RIÊNG (3,0 ựiểm)
Thắ sinh chỉ ựược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,00 ựiểm)
1.Trong hệ tọa ựộ Oxy, viết phương trình ựường tròn ựi qua hai ựiểm (1;1) A , (0; 2)B và tiếp xúc ngoài với ựường tròn (C): x2+y2−10x−10y+34= 0
2.Trong hệ tọa ựộ Oxyz, cho bốn ựiểm ( 2; 4;3) A − − , (0; 0; 2)B , (1;3; 2)C và D a(3 ;5; 0) Xác ựịnh a sao cho bốn ựiểm A, B, C, D tạo thành bốn ựỉnh của một tứ diện
Câu VIIa (1,00 ựiểm) Có 16 ựội bóng, chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số ựội bóng bằng nhau Tìm xác suất
1.Hai ựội mạnh nhất rơi vào một bảng
2.Hai ựội mạnh nhất ở hai bảng khác nhau
B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2,00 ựiểm)
1.Trong hệ tọa ựộ Oxy ,cho hai ựiểm A(1;2), B(4;3) Gọi I là tâm của ựường tròn qua hai ựiểm A, B và cắt trục hoành tại ựiểm M sao cho AMB =450 Viết phương trình ựường tròn tâm I
2.Cho hai vector u
= (1;1;2), v
= (-1;3;1) Tìm vector ựơn vị ựồng phẳng với hai vector u
, v
và tạo với
vector u
một góc 600
Câu VIIb (1,00 ựiểm) Cho hàm số
2
1
y
x
=
− (1) Xác ựịnh tất cả các giá trị của m sao cho ựồ
thị của hàm số (1) có ựiểm cực ựại, cực tiểu nằm về hai phắa của trục tung
-HẾT -
toiyeutoan@gmail.com sent to www.laisac.page.tl