có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với BC Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B A.. Họ và tên thí sinh:.. Biết rằng điểm C thuộc đường thẳng A B' và đường thẳng
Trang 1Trường thpt cầu xe năm 2011
đề chính thức
đề thi thử đại học
Môn thi: TOáN; Khối A
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= 3 - 3x+ 2
Câu I (2,0 điểm)
Câu I I (1,0 điểm)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với BC
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(0; 2;1)
A - ,B(1; 0;3).Gọi A' là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( )a ,
Câu VI a (1,0 điểm) Tìm số phức lên hợp của số p ức z biết z- + = ( 1) 1i v z- 2i là một số thực
B Theo chương trình Nâng cao
Thời gian làm bài: 180 phút, không k thời gian phát đề
Câu VI.b ( (2,0 điểm)
x + y = v hai điểm A(3; 2), - B( 3; 2) -
lớn nhất
Câu VI b (1,0 điểm) Giải p ương trình log (22 x 4) 3 log (22 x 12)
x
- - - Hết - - -
-Thí sinh không được sử dụng tài l ệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .; số báo danh .
3
1 1
2
-=
=
x
có hoành
sin cos
x
+
2a
là
Câu V (1,0 điểm)
1
Tính tích phân I = 2
1
ln
+
ũe x x e x ex dx
x
2 2
1 + 2 1 = 1
2
ỡ
-ù ớ
+ ù
y
2 2
( (2,0điểm)
d
theo a
Cho x, y, z, là các số thực dương thoả mãn điều kiện : x y z 3 + + =
xy yz zx
x y y z z x
hãy tính độ dài đoạn thẳng AC Biết rằng điểm C thuộc đường thẳng A B' và đường thẳng AC song song với mặt phẳng ( )a
Phần tự chọn (3,0 điểm)
vanhiencauxe@gmail.com sent to www.laisac.page.tl
Trang 2đáp án và biểu điểm
Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y x= 3 - 3x+ 2
Sự biến thiên y' 3 = x2 - 3, y' 0 = Û 3x2 - = Û = ± 3 0 x 1
Bảng biến thiên:
x -Ơ -1 1 + Ơ
y’ + 0 - 0 +
y 4 +Ơ
0
-Ơ Hàm số đồng biến trên khoảng (-Ơ;-1) và (1; +Ơ), hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và yCĐ=y(-1) =4, hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = y(1) =0 Giới hạn: tính đúng
Đồ thị: Đồ thị không có đường tiệm cận Nhận điểm I( 0; 2) làm tâm đối xứng -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 0.25 0.25 0.25 0.25 I 2 Ta có: Hoành độ điểm A là 2 nên tung độ điểm A là 4 vậy A(2;4) Phương trình đường thẳng d qua A và có hệ số góc k là: y = k(x-2) + 4
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C) là: 0.25 x3 -3x+2 = k(x-2) + 4 Û (x-2)( x2 +2x +1- k) = 0 Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì pt: x2 +2x +1- k = 0 có 2 nghiệm pb khác 2 Do đó: k 0 k 0 9 k 0 k 9 > > ỡ Ûỡ ớ - ạ ớ ạ ợ ợ
0.25
O 1 -1
Page 1
Môn thi: TOáN; Khối A
Trang 3Khi đó toạ độ điểm B(x1;y1) và C(x2;y2) thoả mãn hệ phương trình:
( )
2
x 2x 1 k 0
y k x 2 4
ù
ớ
ùợ
Ta có: BC2 = (x2 – x1)2 + k2((x2 – x1)2 =(k2+1)[ (x2 + x1)2 - 4x1.x2]
= (k2+1)[4 – 4(1 – k)] = 4k(k2+1)
Theo bài ra: BC = 2 2 nên 4k(k2+1) = 8 Ûk = 1 ( thoả mãn)
Vậy đường thẳng d cần tìm là: y = x + 2
0.25
0.25
x
+
II
1
ĐK:
cos x 0
(k ) 2
x
2
Â
+
x x
2
Khi đó phương trình trở thành:
1
1 1 sin 2 sin cos sin 2 sin 2 0
2 sin 2 0 sin 2 1
= ộ
ở
x x
2 (k )
2
4
p ộ
ờ
p
Â
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của pt là:
4
p
0.25
0.25
0.25
0.25
Giải hệ phương trình
2
2 . 2 2 2 (1)
(2)
ỡ ù ớ
+ ù
-ợ
y
2
ĐK: x > 0 Chia cả hai vế của pt(1) cho x ta được:
y2+2- y2+2 2 = 0
x
+
thay vào pt(2) ta được: 4x- 1 + 2 3 x- 1 = 1 ( đk x 1
4
³ )
0.25
2 1 + 2 3 1 = 1
(1)
Trang 4
Đặt u= 4x- 1 (u 0) ³ và v= 2 3 x- 1 Khi đó ta có hệ pt: u v 12 3
+ = ỡ ớ
ợ
Giải hệ pt ta được u =1 và v = 0
2
Kết luận : nghiệm của hệ pt là: 1;0
2
0.25 0.25
0.25
Tính tích phân I = 2
1
ln
+
ũ x e x ex
III
1 ln
x = + I 1 I 2
Tính đúng I1 = 2e 32
e
-
ln 2 ln 2 2 +
Vậy I = 2e 32
e
ln 2 ln 2 2 +
0.25 0.25 0.25 0.25
IV
4a
2a 2
2a
2a
a
a
a 5
C'ºC
a
a
a
a
a
45 °
45 °
H
E
A
D
C
B
H
B
A
C
D
S
E
Từ giả thiết suy ra SH ^ ( ABCD) và 2 3 3
2
a
Theo định lý Pythagoras ta cú 2 2
2
CH = SC -SH = a .
Do đú tam giỏc HBC vuụng cõn tại B và BC= a
0.25
Gọi E =HCầA D thế thỡ tam giỏc HAE cũng vuụng cõn và do đú
CE= a =d D HC = d D SHC suy ra
DE= a ì = aịAD= a
0.25
4
2 ABCD
S = BC+DA ìAB= a (đ.v.d.t.). Vậy
3 D
S ABC ABCD
a
V = ìSH Sì = (đ.v.t.t.)
0.25
Page 3
suy ra
khoảng cách từ D đến mặt phẳng
(SHC)bằng độ dài đoạn DC
Trang 5V
Ta có : 3(x2 + y2 + z2) =(x + y + z) (x2 + y2 + z2) ( vì : x + y + z =3)
ị3(x2 + y2 + z2) = (x3 + xy2) + (y3 + yz2) + (z3 + zx2) + x2y + y2z + z2x
Mặt khác ta có:
x3 + xy2 ³ 2 x2y
y3 + yz2 ³ 2 y2z
z3 + zx2 ³ 2 z2x
Từ đó ta có: 3(x2 + y2 + z2) ³ 3(x2y + y2z + z2x)
hay x2 + y2 + z2 ³ x2y + y2z + z2x
x + y + z + xy yz zx2 2 2
Đặt: t = x 2 + y 2 + z 2 theo giải thiết ta có: 9 =(x + y + z)2 Ê3(x2 + y2 + z2)
ị t ³ 3 và xy + yz + zx = 9 t
2
-
Suy ra: P ³ t 9 t
2t
-+
Đặt f(t) t 9 t
2t
-= + với t ³ 3 Ta có: f '(t) 4t2 218
4t
2
= Û = ±
Bảng biến thiên:
x - Ơ 3
2
- 3
2 3 +Ơ y’ + 0 - 0 +
y
+Ơ
4
Vậy
t 3
M in f(t) 4
Vậy: Min P = 4 khi x = y =z =1
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa
1
0.25
0.25
0.25
Tìm được toạ độ điểm A’(-2;2;3)
Viết được ptđt A’B:
x 1 3t
y 2t (t )
z 3
= + ỡ
ớ
ù = ợ
Ă
0.25 0.25
0.25 +
Page 4
2
IK qua I và song song với AB cú phương trỡnh x y 1 0
Đường thẳng
Chiều cao kẻ từ C của ABC bằng h=
2 1
1 ( 1)
2 2 2
ABC
S AB
h
2 2
AB
cú phương trỡnh (x 2) 2 (y 1) 2 2
1 0
x y
Tỡm được K 1;0 hoặc K 3; 2
Trang 6
Vì C ẻ A’B suy ra: C( 1+3t; -2t; 3) vì AC vuông góc với mp(a) nên ta
Từ đó tìm được
Vậy AC =
0.25
0.25 VIIa Giả sử số phức z = a + bi Từ giải thiết ta có:
( ) (2 )2
b 2 0
a 1
b 2
ù ớ
- = ùợ
= ỡ
Û ớ =
ợ
Suy ra: z =1 + 2i
Vậy: Số phức liên hợp của số phức z là: 1 - 2i
0.25 0.25 0.25
0.25 VIb 1
Giả sử C(a ;b) theo bài ra Cẻ(E) nên ta có: a2 b2 1
9 + 4 =
Ta có : ptđt AB là: 2x + 3y =0
13
+
=
2 13
+
Do đó: S Ê 6
3 = 2
Từ đó tìm được: a = 3 2
2
( vì C có hoành độ và tung độ đều dương)
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HA HI ³ => HI lớn nhất
khi Aº I
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp
tuyến
) 3 1
;
; 2 1
H d
) 3
; 1
; 2 ( ( 0
ị
-
) 5
; 1
; 7 ( )
4
; 1
; 3
-
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
ú 7x + y -5z -77 = 0
0.25
0.25
0.25 0.25
VIIb
Biến đổi pt về dạng: 2xx 4 2x
2 + = 12 8
+
Đặt t = x
2 ( t > 0) Suy ra t = 4 Kết luận nghiệm của pt đã cho là: x = 2
0.25
0 5 0.25
THE END
22 10
696 7
