2 Định m để đồ thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.. Tính thể tích khối chóp S.BMDN.. Tìm tọa độ điểm C n
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG CẦN THƠ Môn thi: TOÁN; khối D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số yx4 2mx2 2m2 m (1) với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Định m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông
Câu II (2 điểm)
5
6 cos 10
9 cos
2 Giải phương trình: 2 3
2(x 3x1) 7 x 1 0
Câu III (1 điểm)
Tính
2 9
x
dx
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN
Câu V (1 điểm)
Cho hai số thực x, y khác không, thỏa mãn: x y 4 2
y x yx Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2
3
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn:
1 (C ) : (x1) (y1) 16 và 2 2
2 (C ) : (x2) (y1) 25
Viết phương trình đường thẳng cắt (C1) tại hai điểm A và B, cắt (C2) tại hai điểm C và D thỏa mãn
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0;3); B(2;0;1) và mặt phẳng (P): 3x y z +1 = 0
Tìm tọa độ điểm C nằm trên (P) sao cho ABC tam giác đều
Câu VII.a (1 điểm)
Giải bất phương trình: 3x21x2.3x2 12x3x2 4 3x x2 9
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16, các đường thẳng AB, BC, CD,
DA lần lượt đi qua các điểm M(4;5), N(6;5), P(5;2), Q(2;1) Viết phương trình đường thẳng AB
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho H(2; 1; 1) là trực tâm của tam giác ABC
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình: 10 log3x.log5x15 log3x4 log5x 6 0
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh………
www.laisac.page.tl
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN; khối: D
1 (1,0 điểm)
Khi m = 1 hàm số có dạng 4 2
Tập xác định: D = R
Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: y'4x34 ,x y'04x34x0x0, (0) 1y
0,25
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +), nghịch biến trên khoảng (; 0)
- Cực trị: + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 1
- Giới hạn:
x lim , x lim
0,25
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị: đi qua các điểm (1; 4) và nhận
trục Oy làm trục đối xứng
0,25
2 (1,0 điểm)
) (
4 4 4 ' x3 mx x x2 m
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt m0 (1) 0,25 Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị
I
(2,0 điểm)
Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi
1
m
m
uuur uuur
So với điều kiện (1) nhận m = 1
0,5
1 (1,0 điểm) Giải phương trình: 1
5
6 cos 10
9 cos
II
(2,0 điểm)
Phương trình đã cho tương đương:
0,5
y’(x) y(x)
1
x
x
y
0
1
1
4
1
Trang 3,
k
2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2(x23x1) 7 x3 1 0
1 Đk: x ³ - 1
Do x = 1 không phải là nghiệm nên phương trình đã cho tương đương:
0,5
Đặt
1
1 2
x
x x
t , phương trình (*) trở thành: 2t2- 7t- 4= 0
Giải pt được 2 nghiệm 1
2
t = - (loại) và t = 4
0,25
Với
2
2
x
Tính
2 9
x
dx I
e
=
+
ò
Đặt
2
2
9
x
x
e dx
e
+
0,25
2
t e
t
t t
dt
6
1 9
III
(1,0 điểm)
e
e I
x
x
3 9
3 9 ln
6
1
2
2
0,25
Theo giả thiết: (SAB)^ (ABCD) theo giao tuyến AB Do đó nếu kẻ SH ^ AB tại H
thì SH ^ (ABCD)
0,25
4
SA + SB = AB = a Þ DSABvuông
2
SH
AB
0,25
IV
(1,0 điểm)
3 2
Từ giả thiết ta có: x2 y2 4x2y(x2)2(y1)2 và 5 T 3x y 0,25
V
(1,0 điểm)
Với mọi số thực a, b, c, d ta luôn có bđt đúng: 2 2 2 2 2
(ac- bd) ³ 0Û a c + b d ³ 2abcd
(ab cd) a c b d a b c d (ab cd) (a b )(c d )
Dấu đẳng thức xảy ra khi ac = bd
0,25
N
M B
A
D
C S
H
Trang 4Áp dụng (1) ta có: [3(x2) ( y1)] 10[(x2) (y1) ]50
Suy ra:
max 5 5 2
min 5 5 2
-0,25
1.(1,0 điểm) (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 14 = 0 và (C2): x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0…
(C1) có tâm I1(1;1) và bán kính R1 = 4; (C2) có tâm I2(2;-1) và bán kính R2 = 5
2 2
4
AB
2 2
4
CD
d I D = d I D = Þ D I I hoặc đi qua trung điềm cùa I I 1 2 0,25
Do I I1 2= 5< d I( ,1 D +) d I( ,2 D =) 6 nên không xảy trường hợp đi qua trung điềm
Với // I1I2 có vtcp I Iuuur1 2= (1; 2)- Þ vtpt nr = (2;1) Þ ptD: 2x+ y+ C= 0
d(I 1 , ) = 3 C = - 3± 3 5 Vậy D : 2x + y- 3± 3 5 = 0
0,25
2 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;3); B(2; 0;1)
0 0 0 0
ABC đều
î
0,25
VI.a
(2,0 điểm)
0 0
2 3
ê ê Û
-êë
Vậy C(0; 2; 1)- hoặc 2; 2; 1
Cæç-ç - - ö÷÷÷
Giải bất phương trình: 2 1 2 2 2 2
3x x 3x 12x3x 4 3x x 9 Bất pt tương đương: 3 (x2 x2- 4x+ 3)- 3(x2- 4x+ 3)> 0Û (3x2- 3)(x2- 4x+ 3)> 0 0,25
2
2
x
ìï - >
ï
Û í
ï - + >
ïî
hoặc
2
2
x
ìï - <
ï í
ï - + <
ïî
0,25
TH 1:
2
2 2
1
1
3
3
1
x x
x
x
ìï >
ï
ê
ï - + > ï ê ë >
ë ïî
0,25
VII.a
(1,0 điểm)
TH 2:
2
1
VN
x
x x
ï - < ï <
ï - + < ï < <
î
Vậy bpt có nghiệm: x <1; x > 3 0,25
1 (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD
VI.b
(2,0 điểm)
Diện tích hình chữ nhật:
| 3 | | 4 4 |
Trang 52 2
ê + =
+ Với a+ b= 0 chọn a = 1, b = 1 pt AB: x- y+ =1 0
+ Với 3a+ b= 0 chọn a = 1, b = 3 pt AB: x- 3y+11= 0 0,25
2 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; 1; 0), B nằm trên
( 1; 0;1), (2 ;1 ; 1)
H là trực tâm
AH BC
AH AC AB
ïï ïï
ïï
ïïî
uuur uuur uuur uuur
2
0
ì
0,25
-ê
Û ê
êë
Vậy chỉ nhận: 7;14; 0 , 0; 0;7
Bæççç- ö÷÷÷ Cæççç ö÷÷÷
Giải phương trình: 10 log3x.log5x15 log3x4 log5x 6 0
ĐK: x > 0
Phương trình tương đương: (5log3x - 2 2 log)( 5+ 3)= 0 0,25
3 5
2 log 3 0
x
ê Û
ë
0,25
5 3
VII.b
(1,0 điểm)
5
5
25
-Hết -
