Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C qua M 1; 3.Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các tiếp tuyến và trục hoành.. Tìm toạ độ tâm và bán kính dường tròn giao bởi mặt cầu S và mặ
Trang 1ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Mụn: TOÁN; Khối: A (Thời gian làm bài 180 phỳt, khụng kể thời gian giao đề)
A-Phần chung: ( 7 điểm) ( dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 3x -4x 3
(C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) qua M ( 1; 3).Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các
tiếp tuyến và trục hoành
Câu II: ( 2 điểm)
sin 3x=cos cos 2 (tanx x x+ tan 2 ) x
2 Giải hệ phương trình:
2
4
ù
ớ
ù
ợ
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:
2
6
0
sin sin 3 cos
x
dx
p +
ũ
Câu IV: (1 điểm) Trong măt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh a Trên tia Ax, Cy
cùng phía và vuông góc (P) lấy M, N sao cho tam giác OMN vuông tại O, đặt AM=x, CN = y Xác
định x, y để thể tích khối tứ diện BDMN bằng
3
4
a
Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
ù
ớ
ù
ợ
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = 2(3c + d +b) - 2 ( ac +bd)
B- Phần riêng:( 3 điểm) ( thí sinh chọn 1 trong 2 chương trình) Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình: y 2 = 4x, A(0; -4); B(-6; 4) Tìm điểm
C thuộc parabol (P) sao cho D ABC vuông tại A
2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 - 4x – 2y +2z -10 = 0 và mặt phẳng (P) có phương trình : 3x - 4y + 3 =0 Tìm toạ độ tâm và bán kính dường tròn giao bởi mặt cầu
(S) và mặt phẳng (P)
Câu VIIa ( 1 điểm) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng toạ độ thoả mãn
điều kiện: z2 +3z+3z = 0
Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: ( 2 điểm)
1.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 +y 2 -2x -4y +1 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình : x – y -1 =0
Chứng minh đường thẳng (d) cắt đường tròn (C) tại hai điêm phân biệt A, B Viết phương trình đường tròn (C 1 ) qua A, B và điểm C (0; 1)
2 Trong không gian Oxyz cho (d) có phương trình: 1 2 3
= = , M(-1; 1; 0); mặt phẳng (P): x – y + z -3 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d ’ ) qua M vuông góc (d), song song với (P)
Câu VIIb: ( 1 điểm) Giải bất phương trình : log (2 x2 + -3 x2 -1) 2 log+ 2 xÊ 0
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
www.laisac.page.tl
Trang 2ưưưưưưưưưưưư***ưưưưưưưưưưưư
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN II
Mụn: TOÁN; Khối: D; NĂM HỌC: 2010 – 2011
(Đỏp ỏn – thang điểm gồm cú 06 trang)
CâuI
1
Học sinh trình bỳ đầy đủ các bước của khảo sát đạt điểm tối đa 1 điểm
2 Tiếp tuyến qua M(1; 3) có dạng: y = k( x-1)+3
Điều kiện tiếp xúc: x =0; 3
2
x = Có hai tiếp tuyến:
(d) y= 3x cắt Ox tại O(0; 0) và (d ’
) y= -24x +27 cắt Ox tại ( ; 0) 9
8
8
OA= ,
đườn cao MH = 3 Diện tích 1.3 9 27
MOA
0,25 0,25 0,5
Câu II
cos 0 cos 2 0
x x
ạ
ỡ
ớ
ạ
ợ
Pt
cos sin 3 cos 2 sin cos sin 2 sin cos (3 4 sin ) sin (sin cos 2 2 cos ) sin (cos (3 4 sin 2 cos ) sin cos 2 ) 0
+) Sinx =0 Ûx=kp(kẻ Z ) (t/m) +) cos 2x ( sin x- cosx) = 0 Ûcos 2x= 0 (loại)
0.25
0.25 0.25
0.25
2 Đặt x+y =u; x-y =v u, ³0;v³ 0
2
2
u v
x
u v y
=
ù
ớ
-
ù =
ù
; Thế u = v + 2 vào phương trình (2) được:
4
u v
uv
uv
+
Ê
ợ
2 6
5
2
2
6
2
v
x
y u
ỡ - +
ỡ
=
Û
+
ù
ợ
0.25
0.25
0.25
0.25 Câu V Trong hệ toạ độ O xy gọi đường tròn (C 1 ) : x 2
+ (y-1) 2
=1 ; (C 2 ) : x 2
+y 2
-6x-2y +9 = 0 Gọi A(a ; b); B(c; d) thoả mãn đk bài toán
( ), ( )
ị ẻ ẻ Hai đường tròn ngoài nhau
F = c 2 +d 2 +9 +a 2 +b 2 – 2( ac+bd) = OA 2 +OB 2 - 2 OA OB
uuur uuur
+9 = AB uuur 2
+ 9 =
AB 2
+9 Vậy F đạt nhỏ nhất khi AB nhỏ nhất , A, B thuộc đoạn nối tâm I 1 I 2 Tìm giao điểm I 1 I 2 và hai đường tròn (C 1 ), (C 2 ) chọn A, B thuộc đoạn I 1 I 2 A(1;
1); B(2;1)
0.25
0.5
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Vậy F nhỏ nhất bằng 10 khi a = 1; b = 1; c= 2; d=1 0.25 Câu III
Đặt I =
2
6
0
sin sin 3 cos
x
dx
p +
2
6
0
cos sin 3 cos
x
dx
p +
ũ
Tính I+J = 1 ln 3
4 ; Tính I -3J = 1- 3 Vậy I = 3 ln 3 1 3
-
+
0.25 0.5
0.25 Câu IV Tam giác OMN vuông tại O suy ra a 2
= 2xy Nên thể tích khối tứ diện M.NBD bằng:
1
3
OM dt NBD
D
Thay a 2 = 2xy nên:
2
6
M NBD
a
V = x+ y
2
2
x
a
y
y a
=
=
ờ = ờ
=
Khi V
2
3
2
2
a
xy
a
ộ
=
ờ
ờ + =
ờ
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu VI a
1
2
( ; )
4
a
8
8
a
a
-
ộ
=
ờ
ờ
=
ở
uuur uuur
Vậy
0.5
0.5
2 Tâm mặt cầu (S) là O ( 2 ; 1; -1) Đường thẳng qua O và vuông góc với (P):
2 3
1 4
1
z
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù = -
ợ
cát mặt phẳng (P) tại tâm I của đường tròn I ( 7 9; ; 1)
5 5 - Khoảng
cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng(P): d =1 Bán kính đường tròn
15
r= R -d =
0.25 0.25
0.25 0.25 CâuVIIa Giả sử z = a+bi Ta có a 2
+b 2
+3a +3a = 0 Vậy điểm M (a; b) biểu diễn số phức
z thoả mãn đk bài toán thuộc đường tròn có phương trình: (x +3) 2 +y 2 = 9
0.5 0.5 CâuVI b
1
Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), bán khính R = 2
1 2 1
2
d I d = - - = < Vậy đường tròn (C) cắt đường thẳng (d) tại hai
điểm A và B Phương trình đường tròn qua A, B, C là : x 2
+ y 2
-3x – 3y +2 =
0.25 0.25
Trang 40 0.5
2 Véc tơ chỉ phương của (d): (1;2;3) u r
Véc tơ pháp tuyến của (P) : (1; 1;1) nr -
Chọn véc tơ chỉ phương của (d ’ ) là ur'=[ ] u nr r , =(5;2; 3) -
Phương trình của (d ’ )
1 5
1 2
3
= - +
ỡ
ù
= +
ớ
ù = -
ợ
0.25
0.5
0.25 Câu VIIb
Đk:
0
x x
ỡ + > +
Û < <
ớ
>
ù
ợ
Với đk xác định ta có:
Vậy bất phương trình luôn đúng với mọi x : 0 < x <1
0.25
0.5
0.25