Biết mặt phẳng SAD vuơng gĩc với mặt phẳng ABCD, gĩc giữa mặt phẳng SAB với mặt phẳng ABCD bằng 45 0.. Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.. Theo chương trình chuẩn: Câu VIa 2,0 điểm: 1.Tro
Trang 1SỞ GD_DT QUẢN NAM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC Mơn: Tốn. Ngày thi 11/05/2011
Thời gian: 180 phút
( Khơng kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 2 có đồ thị (C m ); (m là tham số)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
2 Xác định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt A(0, 2), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m) tại B và C vuông góc với nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 32 4 2sin 2
sin 2
cos
x
x
x
x
+
2. Giải hệ phương trình:
2
2 01 1
2 01 0
20 11
y
-
=
ï
ï
ỵ
với x, y R Ỵ
Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân sau:
2
2
0
3 sin( )
2
7 5sin cos
x
-
=
ị
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thang cân, cạnh bên AB=CD =a,
SA=a 3 , BC= a, gĩc BAD =60 0 . Biết mặt phẳng (SAD) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), gĩc giữa mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích khối chĩp S.ABCD.
Câu V (1,0 điểm) Tim m để phương trình sau cĩ nghiệm thực:
x + +m x + + =x x +x + +m x - + - x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm):
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2)
và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C.
2. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 2 1
x- y- z
- , d 2 :
2 2
3
y
z t
= -
ì
ï
=
í
ï =
ỵ Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d 1 , d 2 và cách đều d 1 , d 2 .
Câu VIIa (1,0 điểm): Tìm số thực m để bình phương của số phức 3
1
m i
z
i
+
=
- là số thực
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD cĩ tâm I(6;2). Điểm E(1;5)
thuộc đường thẳng CD và trung điểm F của cạnh AB thuộc đường thẳng d: x+y = Viết 5
phương trình đường thẳng AB.
2. Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:
1
x 4 y 1 z 5
d :
x 2 y 3 z
d :
Viết phương trình mặt cầu cĩ đường kính bằng đoạn vuơng gĩc chung giữa d 1 và d2
Câu VIIb (1,0 điểm): Giải phương trình: 2 log ( 3) 12 log (4 ) log ( 1) 8
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
www.laisac.page.tl
Trang 2PT hoành độ giao điểm x 3 + 3x 2 + mx + 2 = 2 Ûx(x 2 + 3x + m) = 0
Theo đề: Pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và
ì
í
î
2
9
4
9
4
ì
ï
Û í
î
ì
ï
Û í
î
0.25
I
2
Giải ra ta có ĐS: m = 9 65
8
±
0.25
ĐK sin2x ≠ 0 Ûx¹ kp / 2
Phương trình đã cho tương đương với:
4
sin 2x 2(sin x cos x)
sin x cos x
+
0.25
0.25
1
1
tg
tg
x
x
p
é
ê
ê
Û ê
ê = + p
KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm :
x=p+ k p ; kÎZ
0.25
0.25
Đkiện: x + y + 2 > 0, x + 2y + 6 >0 + N xét: 2 2
y > x không t/m pt (1), 2 2
y < x không t/m pt (1)
Pt (1) xảy ra khi 2 2
y = x Û x = y hoăc x = y
0.25
0.25 + Với x = y thay vào (2): 3log (3 x+ 2) = 2 log (2 x + 1) đặt vt = vp = 6t
Pt 9t = 8t + 1 có nghiệm duy nhất t = 1 Û x = y = 7 (t/m) 0.25 + Với x = y thay vào (2): 3log (3 y +6) = 3 Û y = 3, x = 3 (t/m)
II
2
/ 2
2
0
cos x
sin x 5sin x 6
p
-
=
Suy ra
1
2
0
1
= -
1
0
2 3 dt
t- - t -
III
= ln 2 1 0
3
t
t
-
- = ln 3
Trang 3+ Dựng SH ^(ABCD), HK^AB ÞSH là đường cao, góc giữa
+ Tính được diện tích ABCD =
2
3 3
4
a
0.25
IV
+ Tính được V =
3
3 3
4 7
x + + -x x - + x , tìm được t Î - ( 1;1) ,
Þ
2
1
2
t
2 (m t+ 2) = -t - 12
Với t = 2 không thỏa mãn, với t ≠ 2: 2m =
2 12
2
t
t
+
- + = f(t)
0,25
V
Khảo sát hàm f(t) trên khoảng (1;1) Lập luận và tìm được 13/2 £ m £ 13/6
0.25 0.25 Viết được pt AB: 2x + y – 2 = 0, tính được AB = 5
S D =2 Û 1 .2 ( , dtAB)
2 AB d I =2
0.25 0.25
1
3x - I 2 = 2 Þ 4 / 3
0
I
I
x
x
=
é
ê
=
ë KL: có 2 điểm C(5/3;8/3) và C’(1;0)
0.25
0.25
Đt d 1 đi qua điểm M(2;1;0) và có véc tơ chỉ phương u ur 1
(1;1;2) d 2 N(2;3;0) u uur 2
Gọi n r
là véc tơ pháp tuyến của mp. Theo đề Þ n r
= éëu u 1, 2 ù û
ur uur
=(1;5;2)
Mặt khác: d d mp( ,1 ) =d d mp( 2 ; ) Ûd M mp( , ) = d N mp ( , ) 0.25
VIa.
2
VII
2
2
Gọi I là trung điểm AB. F Î d nên: F(x;5x) Þ I(12x; x1) 0.25 . 0
MI EI =
uuur uur
1
Gọi M(4+3t; 1t; 52t) Î d 1 , N(2+t’; 3+3t’; t’) Î d 2 và MN^ d d 1, 2 0.25
VIb
2
VII
b
Trường hợp 1: x > 1
Trang 4Trường hợp 1: 0 <x < 1
2 Û x + 6x- = 3 0 Ûx = 2 3 - 3
Vậy tập nghiệm của (2) là T ={ 2; 2 3 3 - }
0.25
Chỳ ý: - Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn được điểm tối đa
- Nếu học sinh làm cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần
tự chọn.