PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc 2 1... PHẦN RIÊNG 3.0 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được
Trang 1MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
Câu II: (3 điểm)
1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh rằng :
xy-2(y sin'- x)+xy’’=0
2/Giải phương trình:log3 (3x - 1)
.log3(3x+1 - 3)
=6 ĐS: x=log310,x=(log
328) -3 3/Tính I= 2 1
3
0
òx x dx ĐS:I=
15 58
Câu III( 2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(a) và (a') có phương trình:
(a):2x-y+2z-1=0
(a ’):x+6y+2z+5=0
1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau
2/Viết phương trình mặt phẳng(b)đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(a ) , (a')
Câu IV: (1 điểm):
Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm3
.Tính thể tích khối tứ diện C’ABC
Câu V:( 1 điểm)
Tính môđun của số phức z biết
z=(2 -i 3) ÷
ø
ö ç
è
æ + 3 2
1
i
§Ò sè 82
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số
2
2 +
+
-=
x
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng
42 2
1
-= x y
Câu II (3 điểm)
1 Giải phương trình :6 4x- 13 6x+ 6 9x = 0
2 Tính tích phân : I x x2dx
2
1
3 3
4 3
=
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f(x) = cos2x+ cosx+ 3
Câu III (1 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các
cạnh bên tạo với đáy một góc 600 Hãy tính thể tích của khối chóp đó
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ;
5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
Trang 2MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD
2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
Câu Va (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
i
i z
-= 1
3 8
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng
(a ) lần lượt có phương trình :
3
1 2
3 1
5 : )
x
d , ( )a :2x+ y-z-2=0
1 Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua giao điểm I của (d) và (a ) và vuông
góc (d)
2 Cho A(0 ; 1 ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (a ) là mặt trung trực của đoạn
AB
Câu Vb (1 điểm)
Tìm số phức z sao cho 3 = 1
+
+
i z
i z
và z + 1 có acgumen bằng
6
p
-
§Ò sè 8
I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 đ)
Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)
a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y =
3
x
và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số
Câu II (3 đ)
1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;
2) Tính tích phân ò2( x+ ) x dx
0
sin 1 2 p
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )sin 2x
5 , 0
Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a,
SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
ï î
ï í ì
-=
+
-=
+
=
t z
t y
t x
3 1
2 1
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P)
Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức ( 2 -i 3)x+i 2 = 3 + 2i 2
2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
ï î
ï í ì
-=
+
-=
+
=
t z
t y
t x
3 1 2 1
Trang 3MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d)
Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x
y= 3- +
§Ò sè 83 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm):
Cho hàm số y= - +x4 2(m+1)x2-2m- , có đồ thị (C1 m)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0
2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x = 2
Câu II (3.0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2
3
1
x x
-<
2) Tính tích phân: os
p
+
0
2
1 sin
c xdx x
3)Cho hàm số ln( 1 )
1
y
x
= + CMR: x y ' 1+ = ey
Câu III (1.0 điểm):
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh
l a= , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
4
p
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x- 2y- - = 3z 7 0,
và A(3; -2; -4)
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P)
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho số phức 1 3
z= - + i Hãy tính: z2+ + z 1
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x- +y 2z+ = và các 5 0 điểm
A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm ,x y sao cho: (x+2 )i 2 = - + 3x yi
§Ò sè 84
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1 (3 điểm)
Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2
Trang 4MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b.Tìm giá trị của mÎR để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt Bài 2 (3 điểm)
a Tính tích phân sau :
2
2
3
s inx(2cos x 1)dx
p
p
-ò
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=
2
x
và đường thẳng x=1
c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 2
1 x -Bài 3 ( 1.điểm)
Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia
khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần đó
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b)
A Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn
Bài 4a (3 điểm)
Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4)
a Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác
b Viết phương trình mp (ABC)
c Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh
A của tam giác ABC
B Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao
Bài 4b.( 3 điểm)
a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0
b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với kÎ[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1
§Ò sè 85 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm):
Cho hàm số y= - +x4 2(m+1)x2-2m- , có đồ thị (C1 m)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0
2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ x = 2
3) Định m để hàm số có 3 điểm cực trị
Câu II (3.0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2
3
1
x x
2) Tính tích phân: 2
p
+
0
2sin
1 sin
xdx x
3)Cho hàm số ln( 1 )
1
y
x
= + CMR: x y ' 1+ = ey
Câu III (1.0 điểm):
Trang 5MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh
l a= , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là
4
p
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
đó
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 3x- 2y- - = 3z 7 0,
và A(3; -2; -4)
1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P)
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu V.a (1.0 điểm)
Cho số phức 1 3
z= - + i Hãy tính: z2+ + z 1
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x- +y 2z+ = và các 5 0 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P)
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1.0 điểm)
Tìm ,x y sao cho: (x+2 )i 2 = - + 3x yi
§Ò sè 86
Bài 1: (3 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1
1
x y x
-= +
2/ Xác định m để hàm số y (m 2)x 1
3x m+ +
=
+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Bài 2: (3 điểm)
a / Giải phương trình sau với x là ẩn số :
lg2(x2 + 1) + ( x2 - 4 ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0
b/ Tính tích phân sau :
I = x(x e x)dx
1
0
Bài 3: (1 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a
Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a
Bài 4: ( 2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) ,
Trang 6MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )
a/ Viết phương trình đường thẳng BC
b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện
c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
Bài 5 : (1 điểm)
Giải phương trình : x3+8 = 0 trên tập hợp số phức
§Ị sè 87
I P H ẦN C H UNG (7Đ)
C a âu I Cho h àm số y =
2
3 mx x 2
1 4 2
+
- có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3
2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm k để phươn g trình k
2
3 x x 2
1 4 2
-+
- = 0 có 4 nghiệm phân biệt
C a âu II :1 Giải bất phương trình : (x 2) 1
2 log ) 3 x ( 2
2 Tính tích ph ân a =ị1 +
0
3 2
2
dx x
x
-0
1dx x I
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = x 2 - 4x 5 + trên đoạn [ 2; 3] -
C a âu III:Cho hình chóp tứ giác đều S AB CD có cạn h đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằn g
600.Tính thể tích của khối chóp S ABCD theo a
II.P H ẦN R IE Â NG (3Đ)
1 T h e o ch ươn g t r ìn h C h u ẩn :
C âu IV.a Tron g Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), mặt phẳng (P ): 2x-y+z+ 1 = 0 và đường thẳng (d):
1 2 2
y t
= + ì
ï =
í
ï = +
ỵ
3 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P )
2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳn g (d)
C âu V.a
Viết P T đường thẳng song song với đường thẳng y = x- + 3 và tiếp xúc với đồ thị hàm số
x
x y
-= 1
3 2
2 T h e o ch ươn g t r ìn h Nân g ca o :
C âu IV.b Trong Kg Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d):
3
1 2
1
-=
= y z
phẳng
(P ): 4x+ 2y+z- 1 = 0
4 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P )
Trang 7MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
5 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và son g song với mặt phẳng (P )
C âu V.b Viết P T đườn g thẳn g vuông góc với (d)
3
1 3
4 +
-= x
y và tiếp xúc với đồ thị hàm
số
1
1
2
+
+ +
=
x
x
x
§Ị sè 88 Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số y= - +x3 3x2+ 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3-3x2+2m- =3 0
Câu 2 (3 điểm)
1 Giải phương trình 32x+1+3x+2 =12
2 Tính tích phân
2
0 (2 5) cos 3 d
p
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 9
x y x
+
= trên [1 ; 4]
Câu 3 (1 điểm)
Trong khơng gian cho tam giác SOM vuơng tại O, · o
30
MSO= , OM = 3 Quay đường gấp khúc
SOM quanh trục SO tạo ra hình nĩn
1 Tính diện tích xung quanh của hình nĩn
2 Tính thể tích khối nĩn
Câu 4 (2 điểm)
Trong khơng gian Oxyz, cho A( 2 ; 3 ; 1) - , B(1 ; 2 ; 4) và ( ) : 3a x+ -y 2z+ = 1 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính
2 Viết phương trình mặt phẳng ( )b đi qua A đồng thời vuơng gĩc với hai mặt phẳng ( )a và
(Oxy)
Câu 5 (1 điểm)
Tìm mơđun của số phức z= (2 - - +i)( 3 2 )i 2
§Ị sè 89
I Phần chung:
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3
– 3x 3) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
4) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0 Câu II : (3đ)
4) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0
5) Tính tích phân : I =
/ 2
0
osxdx
x
e c
p ị
Trang 8MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
6) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II Phần riêng : (3đ)
Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
3) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện
4) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức
Chương trình nâng cao :
Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :
4 3 4
z
= + ì
ï = -í
ï = î
, d2 :
2
1 2 ' '
x
z t
= ì
ï = + í
ï = -î 3) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2
4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2
Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức
§Ò sè 90
a PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm)
Cho hàm số 2 1
1
x y x
- +
=
-
3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng
4
y= +x
Câu II (3 điểm)
4 Giải phương trình :6.25x -13.15x+6.9x =0
5 Tính tích phân :
2
2 1
ln
e
ò
6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2
Câu III (1 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các
cạnh bên tạo với đáy một góc α Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và α
b PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ;
5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)
3 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD
4 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D
Câu Va (1 điểm)
Tìm môđun của số phức
i
i z
-= 1
3 8
Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb (2 điểm)
Trang 9MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng
- , ( )α :x+2y-7z- =2 0
3 Viết phương trình mặt phẳng (b) đi qua giao điểm I của (d) và (a ) và vuơng
gĩc (d)
4 Cho A(0 ; 1 ; 1) Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (a ) là mặt trung trực của đoạn
AB
Câu Vb (1 điểm)
Tìm số phức z sao cho 3 = 1
+
+
i z
i z
và z + 1 cĩ acgumen bằng
6
p
-
§Ị sè 91
I/ P H ẦN C H UNG C H O T ẤT C Ả T H Í S INH : (7đ ie åm )
C a âu I : (3 đ ie åm )
Cho h àm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trìn h tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2)
2/ Tìm m để phươn g trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, có ba ngh iệm phân biệt
C a âu II: ( 3 đ ie åm )
1/ Tính tích ph ân : I = ị3
-0
) 6 sin 4 (cos
p
dx x x x
2/ Giải phươn g trìn h: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0
3/ Tìm tập xác định của hàm số: y = ( 2 )
3 log
1- x
-C a âu III: (1 đ ie åm )
Cho hình chóp S AB CD có đáy ABCD là hình vuôn g cạnh a, mặt bên S AB là tam giác đều và vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm AB Chứn g minh rằng: S H vuông góc mặt phẳn g (AB CD) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
II/ P H ẦN R IE ÂNG : (3đ ie åm )
1 T h e o ch ư ơn g t r ìn h ch u a ån :
C a âu IV.a : (2 đ ie åm )
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S ): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0
1/ Xác địn h tâm và bán kín h của mặt cầu (S )
2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (kh ác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S ) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trìn h mặt phẳng (ABC)
C a âu V.a : (1đ ie åm )
Giải phươn g trìn h sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0
2 T h e o ch ư ơn g t r ìn h n a ân g ca o :
C a âu IV.b : (2 đ ie åm )
Trong không gian Oxyz cho đườn g thẳn g (D):
5
1 3
1 2
2 = + =
(P ): 2x + y + z – 8 = 0
1/ Chứng tỏ đường thẳn g (D) không vuôn g góc mp (P ) Tìm giao điểm của đường thẳng (D) và mặt ph ẳng (P )
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mặt ph ẳng (P )
C a âu V.b : (1đ ie åm )
Giải phươn g trìn h sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0
Trang 10MATHVN.COM – http://www.mathvn.com
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm )
1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1
2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1
3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình x
6
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Giải bất phương trình: log20,2x-log0,2x- £6 0
2.Tính tích phân
4
0
t anx cos
x
p
= ò
3.Cho hàm số y= 1 3 2
3x -x có đồ thị là ( C ) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x
Câu III ( 1,0 điểm )
3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a
a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn :
Câu IV ( 2,0 điểm ) :
Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8)
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a)
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (a )
Câu V ( 1,0 điểm ) :
Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + + =Z 3 4
§Ò sè 92
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1 2.Tính tích phân
2
2 0
sin 2
4 cos
x
x
p
=
-ò 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
Câu III ( 1,0 điểm )
Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau