Vật lý đại cương - Cơ năng và trường lực thế phần 1 doc

Công vμ công suất1.1... Công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay ds.. Năng l−ợng Một vật ở trạng thái xác định có năng l−ợng xác định.. Năng l−ợng lμ hμm của trạng thái... Hệ th

Ch−¬ng IV c¬ N¨ng &tr−êng lùc thÕ

1 Công vμ công suất

1.1 Định nghĩa:

α

= F MM ' cos

A

α

= F s cos

A

s F

A = r r

cosα > 0 Lực phát động cosα < 0 Lực cản

α

F r s

s d F

dA = r r

s d F

A

D C

r

r

(

∫

=

M

M’

s

d r

F r

C

D

Lực sinh công khi

điểm đặt của nó

chuyển dời

1.2 Công suất

Trong khoảng thời gian Δt lực sinh công ΔA → công suất trung bình:

t

A P

Δ

Δ

=

Công suất tức thời

dt

dA t

A lim

Δ

Δ

= Δ →

Công suất có giá trị = đạo hμm của công theo

thời gian dA = Fr.drs

v

F dt

s

d F

P = r r = r r Công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với véc tơ vận

tốc của chuyển dời

v F

P = r r

1.2 Công suất của lực tác dụng trong

chuyển động quay

ds

F

ds

t

F r

M r

Δ

ds = r dα

α

= α

= r F d M d

ω

=

α

=

dt

d

M dt

dA

2 Năng l−ợng

Một vật ở trạng thái xác định có năng l−ợng xác định

Năng l−ợng lμ hμm của trạng thái

Hệ thực hiện một công năng lượng thay đổi:

W2 - W1 = A

Độ biến thiên nglượngcủa một hệ trong một quá trình = công mμ hệ nhận được trong qtrình đó

A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công

Nếu A=0, năng lương hệ không đổi: W2 = W1 = const

ĐL bảo toμn năng lượng: Năng lượng của hệ cô lập được bảo toμn

Công lμ hμm của quá trình; Hệ sinh công năng lượng giảm -> không thể sinh công mãi mãi mμ không nhận năng lượng từ bên ngoμi

3 Động năng: Phần năng l−ợng ứng với chuyển

động của vật

∫

=

) 2 (

) 1 (

s d F

M

M’

s

d r

F r

1

2

dt

v

d m a

m F

r r

r

=

=

∫

=

) 2 (

) 1 (

s d

dt

v

d

m r r

2

mv 2

mv )

2

v

m (

d v

d v m A

2 1

2 2

) 2 (

) 1 (

2 )

2 (

) 1 (

2 ,

1 = ∫ r r = ∫ r = −

2

mv22

=

Wđ2

2

mv12

=

Wđ1

3.1 Định lý về động năng

Wđ2 > Wđ1 => Lực phát động sinh công

Wđ2 < Wđ1 => Lực cản

2

mv2

=

Wđ

Độ biến thiên động năng của chất điểm trong quãng đường nμo đó có giá trị bằng công của ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng

đường đó A

12=Wđ2-Wđ1

3.2 Động năng trong trường hợp vật rắn quay

Δ

ω

= M r r

ds

t

F r

M r

ωr

dt M

dt P

dA = = r ωr

ω ω

= βω

= I dt I d dA

2

I 2

I A

2 1

2 2 2

, 1

ω

ư

ω

I ω2

Wđ=

Động năng vật rắn

I 2

mv2 + ω2

=

Wđ

Thay v1’=v2+v2’-v1 có

2

' v

m 2

' v

m 2

v

m 2

v

m1 12 2 22 1 12 2 22

+

= +

4 Va chạm m 1 , v r 1

2

2 , v

m r

Hệ cô lập >>Định luật bảo toμn động l−ợng

' v m

' v m

v m

v

m1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2

Va chạm đμn hồi Định luật bảo toμn động năng:

2 1

2 2

1 2

1

' 1

m m

v m

2 v

) m

m

( v

+

+

−

=

C¸c tr−êng hîp riªng:

m1= m2 => v1’=v2 vμ v2’=v1;

m1<< m2 => v1’ ≈ -v1 vμ v2’ ≈ v2

2 1

1 1

2 1

2

' 2

m m

v m

2 v

) m m

( v

+

+

−

=

Va ch¹m mÒm: Sau va

ch¹m hai vËt dÝnh vμo nhau

VËn tèc chung sau va

2 2

1 1

m m

v m

v

m v

+ +

=

v ) m m

( 2

v

m 2

v

m

| W

|

2 2

1

2 2 2

2 1

=

C¬ n¨ng kh«ng b¶o toμn v× to¶ nhiÖt, thμnh n¨ng l−îng liªn kÕt, g©y biÕn d¹ng v.v

§éng n¨ng gi¶m:

2 2 1

2 1

2

1

) m m

( 2

m

m

+

= Δ

5 Trường lực thế

Trường lực: Tại mọi vị trí trong trường lực

chất điểm đều bị lực tác dụng

) z , y , x ( F )

r ( F

F r r r r

=

=

∫

=

MN

F r

v r s

d r

N M

Nếu công AMN không phụ thuộc vμo dạng đường

đi mμ chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối thì Fr( r r ) lμ lực của trường lực thế

5.1 Định nghĩa trường lực thế

∫ F r d r s = 0

5.2 Ví dụ về trường lực thế

Trọng trường đều: Gần mặt

đất g=const

N

M

P r

s

d r

α

z z+dz

zN

zM

g m

Pr = r

s d P A

MN MN

r

r

∫

=

α

=

= P d s mgds cos

mgdz

dA = ư Dấu - do độ cao giảm

) z

z ( mg mgdz

z

z MN

N

M

ư

=

ư

= ∫

Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vμo điểm

đầu vμ điểm cuối của chuyển dời

∫ P r d r s = 0

z