Định lý Carnot, hiệu suất cựcđại của động cơ nhiệt 1.. Phát biểu: Hiệu suất động cơ nhiệt thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nóng vμ nguồn lạnh, đều bằng nhau vμ khôn
Trang 13 2
2 3
4 2
2 2
V
V ln RT
m '
Q V
V ln RT
m Q
'
Q
μ
=
⇒ μ
ư
=
ư
=
1
2 1
4
3 2
c
V
V ln T
V
V ln
T
1 ư
=
có: T1V2γ-1= T2V3γ-1
vμ 4 →1 có T1V1γ-1=T2V4γ-1
1
2 4
3
V
V
V V =
Hiệu suất chu trình Carnot TN với tác nhân lμ khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vμo nhiệt độ nguồn
nóng vμ nguồn lạnh
Nén đẳng nhiệt 3 → 4 có:
1
2 c
T
T
1 ư
= η
⇒
2
' 1
2
2
Q Q
Q A
Q
ư
=
= ε
Hệ số
2 cN
T T
T
ư
= ε
Trang 2Đ5 Định lý Carnot, hiệu suất cực
đại của động cơ nhiệt
1 Định lý Carnot
a Phát biểu: Hiệu suất động cơ nhiệt thuận
nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng
nguồn nóng vμ nguồn lạnh, đều bằng nhau vμ không phụ thuộc vμo tác nhân cũng nh− cách chế tạo máy: ηI = ηII
Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch.
ηKTN < η TN
Trang 3Lạnh T2
I II
Ta có: A’I-A’II=A’>0 => I+II = động cơ vĩnh cửu.
Cũng tương tự khi ηI < ηII Vô lý Vậy: ηI = ηII
c Chứng minh ηKTN < ηTN :
Giả sử II lμ KTN ngoμi nhiệt nhả cho nguồn lạnh còn nhiệt vô ích →
b Chứng minh ηI = ηII:
II
II II
1
, II
2 II
I
I I
1
, I
2 I
Q
'
A Q
Q 1
Q
'
A Q
Q
=
II I
, II 2
, I 2 II
I > η ⇒ Q < Q ⇒ A ' > A ' η
Ghép hai động cơ với nhau, động cơ II chạy theo chiều ngược : nhận công A’II từ động cơ I, nhận nhiệt từ
nguồn lạnh T2 , thải nhiệt vμo nguồn nóng T1
I II
, I 2
, II
Q > ⇒ η < η
Trang 4Hiệu suất của động cơ thuận nghịch bất kì luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ đó chạy theo chu trình carnot thuận nghịch với cùng 2 nguồn nhiệt
vμ tác nhân: ηKTN < ηTN < ηTNCarnot
1
2 1
2
T
T 1
Q
'
Q
1 − ≤ −
Hiệu suất của động cơ chạy theo chu trình
Carnot thuận nghịch lμ hiệu suất cực đại
Dấu = ứng với chu trình Carnot thuận nghịch
2 Hiệu suất cực đại của động
cơ nhiệt:
Dấu < ứng với chu trình Carnot KTN
Trang 53 Kết luận:
a Hiệu suất cực đại luôn nhỏ
hơn 1, vì T2≠0K & T1<<∞
1 T
T 1
1
2 max = ư < η
b Nhiệt không thể biến hoμn toμn thμnh công:
A’max=ηmax.Q1 => A’max<Q1.
c Phương hướng nâng cao HS động cơ nhiệt:
Tăng ΔT →(T1↑&T2↓); Giảm ma sát
d Chất lượng nguồn nhiệt: Nguồn nhiệt có nhiệt
độ cao hơn thì chất lượng tốt hơn
Với T2=293K
Trang 6Đ6 Biểu thức định l−ợng (Toán học) của nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học
1 Đối với chu trình Carnot:
1
2 1
2
T
T 1
Q
'
Q
1 − ≤ −
Dấu = ứng với CT Carnot thuận nghịch Dấu < ứng với CT Carnot Không TN
1
2 1
2
T
T Q
Q ≥
−
⇒
0 T
Q T
Q
2
2 1
⇒
T1,Q1
T2,Q2
1
2 1
2
T
T Q
'
Q ≥
⇒
Trang 7Tích phân Clausius đối với một chu trình không thể lớn hơn không
∫ δTQ
Bất đẳng thức Clausius lμ biểu thức định
l−ợng của nguyên lý hai NĐLH:
2 Đối với chu trình nhiều nguồn nhiệt Q1,
Q2, Qn nhiệt độ T1, T2, Tn (gồm các quá trình
đẳng nhiệt vμ đoạn nhiệt liên tiếp nhau)
0 T
Q
n
1
i i
i ≤
∑
=
0
T Q ≤
δ
∫
Các quá trình rất ngắn thì:
Trang 8Đ7 Hμm entrôpi vμ nguyên lý tăng
entrôpi
1 Tích phân Clausius theo quá trình thuận
nghịch:
Chu trình
0 T
Q T
Q hay
0 T
Q T
Q
1 b 2 2
a 1 1
b 2 a
QT thuận
2 b 1 2
a
Q T
Q
Tích phân Clausius theo các quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 →2 không phụ thuộc vμo quá trình biến đổi mμ chỉ phụ thuộc vμo
trạng thái đầu vμ trạng thái cuối của quá trình
∫ δ
2 x
1 T
Q
0 T
Q T
Q
2 b 1 2
a
1∫ δ + ∫ − δ =
a
b
1
2
Trang 9S1, S2 - gi¸ trÞ tÝch ph©n Clausius t¹i c¸c tr¹ng th¸i 1, 2
→ S -Hμm entr«pi cña hÖ
S lμ hμm tr¹ng th¸i
→ vi ph©n toμn phÇn:
S S
S T
Q
1
2 2
x 1
Δ
=
−
=
δ
∫
∫ δ
+
=
→
δ
=
S S
0
0 T
Q S
S T
Q dS
2 Hμm entr«pi:
S0=0 t¹i 0K
• T/c céng cña entr«pi ShÖ=Tæng Sc¸cphÇnhÖ
Trang 10S T
Q T
Q
2 b 1 2
a 1
Δ
=
δ
<
δ
∫
∫
Tích phân Clausius theo một quá trình không thuận nghịch từ trạng thái 1→2 nhỏ hơn độ biến thiên entrôpi của hệ trong quá trình đó
0 T
Q T
Q 0
T
Q
1 b 2 2
a 1 1
b
2
a
1
<
δ +
δ
⇒
<
δ
∫
∫
∫
3 Nguyên lý tăng entrôpi: Quá trình không thuận nghịch
0 2
b 1
T
Q
2 a 1
T
Q
<
δ
− +
δ
Đối với quá trình
không thuận nghịch:
0
δ
Nguyên lý tăng entrôpi:
Trong hệ cô lập