Phương pháp sốt lý ở phổ thông và cũng như phần lớn ở đại học thường được gói ghém u kiện lý tưởng : không ma sát, hao phí ; không bị tác động bởi môi ng bên ngoài ;… Với những điều kiện
Trang 1PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG VẬT LÝ
Chương 0 Giới thiệu
p trời, bạn - một người giáo viên gương mẫu, năng lực – cảm thấy rất
ừa hoàn thành xong bài giảng về Con Lắc Đơn Bạn tự tin hỏi cả lớp :
n gì hay có muốn hỏi thêm gì về bài học hôm nay không ?
, bạn vốn dĩ chuẩn bị « khăn gói ra đi » Chợt một cậu học sinh lém lỉnh
u :
Thưa thầy (cô), nếu biên độ dao động của con lắc lớn hơn 10 độ thì hiện
ng gì sẽ xảy ra ?
p ngừng Chưa biết phải trả lời thế nào thì cậu bé lém lỉnh lại tiếp tục « tấn
Trang 2sao ta không khảo sát hiện tượng dao động với biên độ bất kì, mà chỉ giới
n biên độ nhỏ hơn 10 độ ?
i Bạn cảm thấy hơi nóng lan tỏa khắp người ; trên trán thậm chí cũng rịn hôi Vẫn còn đang bâng khuâng về một lời giải đáp hợp lý thì « cậu bé
» kia lại tiếp tục… « thách đố » :
Mà thầy (cô) ơi, sao con lắc từ từ dừng lại vậy ? Vậy, chúng ta phải giải thích hiện tượng này như thế nào ? Chúng ta làm sao để có thể khảo sát
ển động của con lắc
i…
viên có thể đưa ra một số cách lý giải nào đấy để thuyết phục học sinh giáo viên thì lại có thể tránh né câu trả lời bằng các lý do như là « phức tạp, ở
thông các em chưa thể giải được »,…
! Đó là một hiện tượng phức tạp ! Có 1001 cách để không phải đưa ra một câu
n không chắc là chính xác Qua ngày hôm ấy, học sinh cũng sẽ quên đi
c sinh nhớ sẽ chỉ là nhỏ hơn 10 độ
Trang 32 Phương pháp số
t lý ở phổ thông và cũng như phần lớn ở đại học thường được gói ghém
u kiện lý tưởng : không ma sát, hao phí ; không bị tác động bởi môi
ng bên ngoài ;… Với những điều kiện này, bài toán thường có lời giải đẹp Trong
m vi nhất định, lời giải của bài toán có thể được dùng để giải thích các hiện
ng xung quanh với một độ chính xác cao
n tượng tự nhiên luôn rất phức tạp Con lắc đơn ở trên là một ví dụ
t bài toán trong thực tế, xét đầy đủ các tác động lên hệ, là cực kì khó Thông
ng, trong những trường hợp như vậy, chúng ta giải theo kiểu truyền thống (biến
c, đạo hàm, vi phân,…) với ý đồ tìm kiếm kết quả dưới dạng biểu thức là
c
ố chính là « phao cứu sinh » trong những trường hợp này
ố không cho kết quả chính xác (biểu thức) mà chỉ cho nghiệm gần đúng
c) Nghiệm số thu được càng gần với nghiệm chính xác (nghĩa là càng chính xác) khi ta tối ưu các điều kiện của phương pháp đang sử dụng
Trang 4ọng !
ộ cao, phương pháp số càng chứng tỏ được vai trò rất quan trọng của
ã nói ở trên, nếu chúng ta muốn khảo sát hiện tượng càng sát với bản chất
t buộc phải xét đến càng nhiều yếu tố tác động lên hiện tượng đó
Các phương pháp số sử dụng lợi thế tốc độ tính toán nhanh của máy tính để thực hiện
p tính trong một khoảng thời gian nào đó, trước khi đưa ra lời giải
phương pháp số rất nổi tiếng, được sử dụng chủ yếu trong cả một chuyên ngành nghiên cứu, ví dụ như là FDTD (Finite Difference in Time Domain), FEM
(Finite Element Method), Monté Carlo, phương pháp Moment,…
u công ty trên thế giới phát triển các phần mềm mô phỏng cấu trúc-hệ, như trong
c công nghệ nano, truyền sóng điện từ,… dựa trên FDTD và FEM Giá mỗi
m như vậy thay đổi vào khoảng vài ngàn cho đến vài chục ngàn USD
ề loạt bài viết về phương pháp số trong vật lý
n chia sẻ một số kinh nghiệm với các bạn trong lĩnh vực phương pháp
t này sẽ lần lượt giới thiệu các phương pháp số đơn giản và từ từ xoáy
Trang 5t này tuyệt đối không phải là giáo án giảng dạy hoặc các chương-mục Nó chỉ mang tính chất chia sẻ kinh nghiệm, vì vậy, có thể nó sẽ không tuân
n mực về câu từ, cách xưng hô, diễn đạt giống như trong giáo án hoặc sách tham khảo
y tóm lại chúng tôi, những người đọc, có thể thu được lợi ích gì từ các bài viết phương pháp số của bạn ?
Thông qua các bài viết, các bạn sẽ hiểu được :
t số phương pháp số thông dụng
Phương pháp FDTD, đặc biệt sử dụng để nghiên cứu các hiện tượng điện từ
ng
Ngoài ra còn có Bonus nho nhỏ: các bạn sẽ học cách sử dụng Matlab, học
t trong các ngôn ngữ lập trình Fortran, C thông qua quá trình viết code để
i bài toán
u bạn là sinh viên đại học hoặc sau đại học thì các phương pháp số sẽ giúp ích cho bạn rất nhiều trong tính toán, nghiên cứu
Trang 6t nhiên là sẽ được Bởi vì các kiến thức về lập trình tính toán sẽ được giảng Zero xuyên suốt các bài viết
Nói như vậy thì tớ cần phải có những điều kiện như thế nào để có thể theo dõi
ủa cậu ?
:
Có một căn bản toán học khá, để hiểu được các phép toán trong các bài viết Khá » có nghĩa là cậu hiểu được cộng trừ nhân chia, đạo hàm, tích phân,
vi phân,… Cậu không cần thiết phải là một người cực kỳ xuất sắc về toán
Có một căn bản vật lý tốt Trình độ lớp 10, 11, 12 có thể theo dõi được một bài viết Tuy nhiên, khuyến khích trình độ đại học với những hiểu biết tốt
Cơ-Nhiệt-Điện-Quang
n phải có một cái máy tính còn tốt (Windows/Linux đều ổn cả) để viết và
y chương trình tính toán
n phải cài đặt một số phần mềm cần thiết mà chúng ta sẽ dùng Có thể là Matlab, Maple, Mathematica ; Fortran, C hoặc những cái tương tự
m đâu ra các phần mềm đó ?
Trang 7n vài chục ngàn (DVD) để mua một bản cracked Chú ý, tớ không khuyến
n mềm lậu vì như thế là phạm pháp Tuy nhiên, vì… à… mà thôi, vấn chắc cũng tự hiểu mà
n Fortran, C chúng ta có thể download các bản miễn phí từ internet,
i mua hoặc trả tiền gì cả Tuy nhiên, cậu có thể bằng cách này hay cách khác
c cho mình một phần mềm tốt Việt download và cài đặt Fortran, C sẽ được
i thích trong chương sau
ỏi một câu hơi… riêng tư : làm sao để liên lạc, trao đổi với cậu khi có
đó phát sinh ?
m ơn cậu ! Đây cũng là chuyện tớ muốn nói trước khi kết thúc chương Tên của tớ là Quỳnh, nick diễn đàn là tranquynh, email
tnvq_pub@yahoo.fr Trong mọi trường hợp thắc mắc, góp ý, xin các bạn vui lòng liên
email trên, hoặc trực tiếp nhắn tin vào tài khoản diễn đàn Xin cảm ơn !
BONUS
Giới thiệu một số hình ảnh mô phỏng FDTD
Một trong những điều chúng ta sẽ có thể làm được…
ng hưởng Photonic Crystal
Trang 8Tần số rút gọn f (c/a)
Fréquence normalisée (c/a)
Hình 1 Mô phỏng hộp cộng hưởng Photonic Crystal bằng FDTD
n đổi của cường độ tín hiệu theo tần số Tần số f có đơn vị là c/a
Phân bố độ lớn của thành phần điện trường E y trong hộp cộng hưởng Màu
càng về phía đỏ biểu thị giá trị càng lớn
ng Photonic Crystal trong Hình 1 được cấu tạo bởi các hình trụ không khí xuyên qua một lớp bán dẫn Các hình trụ sắp xếp một cách đều đặn, tạo thành các
u Theo hình bên phải, là hình ảnh cấu trúc nhìn từ trên xuống, ta có các
p nơi (mỗi trụ lúc này là một đường tròn), chỉ trừ thiếu 3 trụ ở chính giữa
ụ không khí này sẽ làm cho cấu trúc có khả năng giam ánh sáng lại và
ộng hưởng
hình học, vật liệu, ta có như sau :
a
Trang 9Bán kính hình trụ kí hiệu là r
u dài của lớp bán dẫn kí hiệu là h
ng trên, a=410nm (nanomet, hay 109m), r=0.28*a, h=265nm, chất bán
Trong hình bên trái, c là vận tốc ánh sáng trong chân không Tần số cộng hưởng f có
c tính ra vào khoảng 1.9131014Hz Hệ số cộng hưởng Q có giá trị vào khoảng
u trúc Photonic Crystal được nghiên cứu từ những năm 80 cho đến nay Là các
m năng trong lĩnh vực công nghệ nano cho các thiết bị như laser, các hệ
lý tín hiệu siêu cao tần,… Là các cấu trúc tiềm năng trong nghiên cứu tương
t chất…
Trang 10Laser VCSEL
Active material mirror
mirror
Emitted Light
Hình 2 Mô phỏng Laser VCSEL với FDTD
Tính hiệu điện trường được khuyếch đại sau một khoảng thời gian [1]
Phải Cấu trúc đơn giản của một laser VCSEL
Laser VCSEL (Vertical Cavity Surface Emitting Laser) là loại laser phát ánh sáng theo
ng đứng Trong hình bên phải :
Active material : là vật liệu có khả năng sản sinh ra thêm photon dưới tác dụng
a ánh sáng (stimulated emission) Trong mô phỏng này, active material là
Trang 11ạt động của VCSEL là ánh sáng sẽ được phản xạ giữa hai gương trong
active material Theo thời gian, các photon mới sẽ được sinh ra và làm
ờng độ ánh sáng Khi cường độ ánh sáng đủ lớn, ánh sáng sẽ đi qua gương và thoát ra ngoài
ương không phản xạ 100% ánh sáng, và vì gương trên có hệ số phản xạ thấp hơn
i nên ánh sáng sẽ thoát ra từ phía trên
(điện trường trong active material) cho thấy sau khoảng thời gian
ng 4ps (pico giây, hay 1012s), ta sẽ đạt được trạng thái laser Biên độ của điện
ng thái này vào khoảng 750kV/m, rất lớn so với điện trường ban đầu (trên
ng từ 0ps đến 3ps, ta thấy một đường thẳng, đó là do các giá trị điện khoảng thời gian này quá nhỏ so với trạng thái laser)
Allen Taflove, Susan C Hagness, Computational Electrodynamics : The
