Sáng kiến kinh nghiệm " Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả " pps

Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả Hà Phương Nghĩa Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp.. Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi... + Nên tọa đ

Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả

(Hà Phương Nghĩa)

Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại?

Bài giải:

Cách 1:

Ta có: UL = I.ZL =

2

L

L

U Z U

Z

Z  R  Z Z

ULmax

2 2 ax

L L

Z

m



Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương:

2

2

2 (1 )

L

C

U

U

Z R



ULmax

2

2

2 (1 C) min

Z R

2

2

2 (1 C)

Z R

Z R

Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất

+ 1 C

Z R

Z  Z giải ra ta được R Z LZ C

Vậy R Z LZ C thì ULmax

Cách 2:

Ta có: UL = I.ZL =

2

L

L

U Z U

Z

Z  R  Z Z

ULmax

2 2 ax

L L

Z

m



Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương:

2

2

2 (1 )

L

C

U

U

Z R



ULmax

2

2

2 (1 C) min

Z R

2

2

2 (1 C) min

L

Z R

f Z

2

2

L

f Z

L

X

Z  điều kiện X 0

Ta khảo sát hàm số f(X)

f(X)' = 2R2X - 2ZC Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : 2 C 2

C

Z X

R Z





Hay 1 2 C 2

Z

Z  R Z

2 2

Vậy R2Z C2 Z Z L C thì ULmax

Nhận xét : Bài toán 2 cách giải

Cách 1:

- Từ biểu thức :

2 2

2 1

L

C

U U

Z R



  

Vì :U = Const Nên

2 2

max 2 2

2 2

1 1

C L

C

Z

U

Z R

  

min

Mà :

2 1 C min 2 1 C min

Theo bất đẳng thức Cosi (Áp dụng cho 2 số không âm ) ta có :

2 2

2 1 C 2 1 C

( Bài giải chỉ lấy căn bậc hai ở một vế )

Vì : Tích 2 số :

2

2 1 C

Z R



Không phải là một hằng số

Nên dấu bằng không thể xảy ra khi :

2 2

2 1 C

Z R

.Vì vậy không thể dẫn đến kết quả: R Z LZ C

Cách 2:

- Từ biểu thức : f (X) =  2 2 2

R Z X  Z X Đây là hàm số bậc hai có hệ số a>0 Hàm số đạt cực tiểu tại

X=

2

b

a

 , giá trị cực tiểu tại Y =

4a



 Tọa độ đỉnh S( ,

b



  )

* Trường hợp 1: Nếu bài toán là tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng 2 đầu phần tử L đạt cực đại Nghĩa là đã chấp nhận hàm số UL có cực đại Hay hàm số Y= f (X) có cực tiểu.Vậy kết luận bài toán trên

là đúng Vì chúng quan hệ nhau bỡi hệ thức : X= 1 2 C 2

Z

Z  R Z 

2 2

C

R Z = ZL.ZC

* Trường hợp 2 : Nếu bài toán là tìm giá trị cực đại của UL Thì các đại lượng R, ZL, ZC liên hệ với nhau như

thế nào ?

+ Với giá trị X =

2

b a

C

Z

R Z có giá trị luôn thay đổi

+ Nên tọa độ Y= f (X) không thể có giá trị xác định Ym in xác định Vì Y=

4a



2

2 2

C

R

R Z luôn thay đổi

+ Nếu giá trị :

2

2 2

C

R

R Z = Const Thì f (X) có giá trị cực tiểu Nghĩa là R và C thay đổi Nhưng tỷ số

2 2

C

R

R Z là không thay đổi Biểu thức này không thõa mãn quan hệ giữa R, ZL, ZC