Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thói quen của học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn các em chưa định hình được hướng đi của bài Như để đạt được yêu cầu của bài
Trang 1-1-
MỞ ĐẦU
I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong qúa trình giảng dạy tại các trường THPT, tôi nhận thấy rằng các em học sinh thường lúng túng khi gặp phải các bài toán về chuyển động ném xiên Nguyên nhân là do các em hiểu còn chưa sâu phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày Mặt khác còn có một nguyên nhân mang tính chất thói quen của học sinh là khi giải một bài toán vật lí phần lớn các em chưa định hình được hướng
đi của bài (Như để đạt được yêu cầu của bài toán đặt ra ta phải tìm đại lượng
nào? và phải sử dụng đến những công thức liên quan nào? ) mà làm bài theo thói
quen và theo kiểu suy luận xuôi
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích cho học sinh hiểu sâu hơn nội dung của phương pháp tọa độ mà sách giáo khoa đã trình bày, gây hứng thú học tập cho học sinh và giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất, hiện tượng vật lí của bài toán
Hiện nay, do đối tượng dạy học của tôi là học sinh chuyên Lý nên các em có thể sử dụng kiến thức toán học của toàn chương trình Toán THPT nên tôi đề xuất
phương án giải quyết bài tập ném xiên bằng tích có hướng của hai véc tơ (Dùng
cho học sinh chuyên Lý)
Hy vọng với ba phương pháp giải bài toán vật ném xiên:
1 Phương pháp tọa độ
2 Phương pháp hình học
3 Phương pháp dùng tích có hướng của hai vectơ
sẽ bước đầu giúp các em làm quen với việc định hướng trước khi giải một bài toán vật lí, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và phát triển năng lực tư duy cao hơn nữa cho các em
II PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Tôi tiến hành nghiên cứu tại trường THPT Chuyên Hà Nam với hai đối tượng là học sinh lớp 10 (ban nâng cao) và học sinh lớp 10 chuyên Lý
Trang 2-2-
- Thời gian tiến hành trong năm học 2008 - 2009
III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
Trong giảng dạy tôi chia học sinh làm hai nhóm :
* Nhóm 1 – Nhóm học sinh đối chứng: học sinh lớp 10 (ban KHTN) như :
10 Toán, 10 Hóa, 10 Tin; tôi giảng dạy bằng phương pháp tọa độ
* Nhóm 2 – Nhóm học sinh thực nghiệm: học sinh lớp 10 chuyên Lý tôi giảng dạy cả bằng phương pháp tọa độ, phương pháp hình học và phương pháp dùng tích có hướng của hai véctơ
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu lý thuyết
- Nghiên cứu thực nghiệm
Trang 3-3-
NỘI DUNG ĐỀ TÀI
I CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1 Cơ sở toán học:
* Trong hình học 10 HS đã biết được thế nào là tích vô hướng 2 véctơ
Nhắc lại : Cho 2 véctơ bất kì a, b
thì tích vô hướng của 2 véctơ đó cho bởi biểu thức :
a.b a.b.cos
(với a,b là độ dài của các véctơ a, b
; là góc tạo bởi 2véctơ a, b
- như hình )
Tích vô hướng cho ta một số
Chú ý có kí hiệu : a a
; (a , b )
* Ngoài ra còn có một phép nhân 2 véctơ a, b
lại cho ta một véc tơ khác – Tích đó gọi là tích có hướng hay tích hữu hướng Cho bởi biểu thức :
a b c
Khi 2 véctơ a, b
có cùng điểm đặt O thì véctơ c
có:
+ Điểm đặt tại O
+ Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa 2 véctơ a, b
+ Chiều xác định bởi quy tắc cái đinh ốc : “Quay cái đinh ốc theo chiều từ véctơ a
đến véctơ b
thì chiều tiến của cái đinh ốc chính là chiều của véctơ c
” + Độ lớn : c = a.b.sin
(Với là góc tạo bởi 2véctơ a, b
- như hình bên)
Rõ ràng khi = 00 thì c
= 0 Tính chất của tích vô hướng:
a b c a c b c
a a 0
2 Cơ sở vật lý:
Trong sách giáo khoa lớp 10 cho ta một phương pháp để giải các bài toán về chuyển động ném xiên đó là phương pháp toạ độ Theo phương pháp này để giải một bài toán ném xiên ta thường phải qua 4 bước :
Bước 1 : Chọn hệ trục toạ độ ( thường là hệ trục toạ độ Đề các)
Bước 2 : Phân tích chuyển động thực làm hai chuyển động theo các trục tọa độ Bước 3 : Khảo sát riêng rẽ các chuyển động thành phần
Bước 4 : Phối hợp lời giải riêng rẽ thành lời giải đầy đủ cho chuyển động thực
Trang 4-4-
Về nội dung phương pháp này đã đươc sách giáo khoa minh hoạ thông qua việc trình bày lời giải của bài toán chuyển động ném ngang (đây là một trường hợp riêng của chuyển động ném xiên) Song điều tôi muốn trình bày trong phương pháp này là ở chỗ:
1 Hệ trục tọa độ ta chọn là bất kì
2 Các chuyển động thành phần là các chuyển động “tưởng tượng” và diễn ra trong cùng một khoảng thời gian
3 Giả sử ta có chuyển động
ném xiên như hình (H1):
+ Nếu vật chuyển động theo
phương ngang Ox được một đoạn
X=OA thì theo phương Oy vật
phải dời được một khoảng Y
đúng bằng AB (để chuyển động thực của vật đạt tới vị trí B trên quỹ đạo)
3 Áp dụng vào bài toán vật ném xiên:
Bài toán 1: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v 0
lập với phương ngang một góc ở vị trí O Giả sử vật chạm đất tại C (Bỏ qua mọi lực cản)
Hãy xác định :
a) Thời gian bay của vật
b) Tầm xa OC của vật
c) Thời gian để vật đạt được độ cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật và độ cao cực đại đó
A Phương pháp tọa độ:
Các bước:
+ Chọn hệ quy chiếu(chọn trục hoặc hệ trục)
+ Viết phương trình vận tốc, phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo
+ Dựa vào yêu cầu để giải
ÁP DỤNG:
+ Chọn hệ trục Oxy như hình:
+ Các phương trình :
Trang 5-5-
+ Theo phương Oy: vy = v0y + at = v0sin -gt
(3)
Từ (2) và (4) ta có:
2 2 2
o
g
2v co s
Từ (5) ta thấy rằng quỹ đạo của vật là một nhánh Parabol
a) Vật đạt độ cao cực đại khi y
1
y H
t t
Từ (2) và (2’) ta được
0 1 o
2
0 0
v sin
0 v sin gt
g gt
v sin
H v sin
2
g b) Vật chạm đất khi
D
t t
Thế vào (4) ta được 0
D
2v sin t
g (8)
Từ (6) và (8) thấy được rằng: tD =2t1
c) Thế tD vào (2) ta được :
2 0
v sin 2 L
g
Có thể dùng cách biến đổi toán học:
2
0
g
0
v sin H
g
Trang 6-6-
Vậy : y Max khi
b) Vật chạm đất khi
D
t t
D
2v sin
g
Từ (a) và (b) thấy được rằng: t D =2t 1
x L
Thế vào (*) ta cũng được kết quả
B Phương pháp hình học:
* Nhận xét :
- Ta có thể phân tích chuyển động thực làm hai chuyển động thành phần (hình H2):
+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox (vì theo phương này vật không
chịu lực nào tác dụng)
+ Rơi tự do theo phương Oy
- Nếu theo phương Ox vật đi được một
đoạn OA = X thì rõ ràng theo phương
Oy vật đi được một đoạn Y đúng
bằng AB (để chuyển động thực của
vật đạt tới vị trí B trên quỹ đạo)
- Như vậy khi vật chạm đất tại C thì theo
phương Ox vật đi được một đoạn OM,
phương Oy vật rơi được một đoạn MC
(nhưng trong cùng một khoảng thời gian)
Từ nhận xét trên ta đi giải bài toán này như sau :
Bài giải:
- Chọn hệ trục xOy như hình (H3)
- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần :
+ Chuyển động thẳng đều theo phương Ox với vận tốc ban đầu v0
2 0
v sin 2 L
g
Trang 7-7-
+ Rơi tự do theo phương Oy
- Gọi tC là thời gian chuyển động của vật, ta có:
0 C 2 C
OM v t gt MC
2
a) Từ hình ta có :
2 C C
gt gt
MC 2 sin
OM v t 2v
Hay C 0
2v sin
t
g
(1)
b) Cũng từ hình ta có :
L = OC = OM.cos = v0tCcos
2
0
2v sin v sin 2
c) Gọi tP là thời gian để vật đạt được độ
cao cực đại tính từ lúc bắt đầu ném vật
Giả sử vật đạt độ cao cực đại tại vị trí I
thì rõ ràng vận tốc thực của vật tại vị trí
này phải theo phương ngang
Mặt khác ta có : v v x vy
Từ hình ta có : y
x
v sin
v
Mà vx = v0 ; vy= 0 + gtP thay vào (3) ta có : P P 0
0
gt v sin
Từ (1) và (4) ta thấy tP = C
1 t
2 OP = PM và
gt gt PI
Do OP PM
PI // MN
nên PI là đường trung bình của tam giác OMN
OI = IN và MN = 2PI=
2 C
gt
4
gt gt gt
NC MC MN
Do OI IN
IQ // NC
nên QI là đường trung bình của tam giác ONC
Trang 8-8-
2
Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được là : H = QI =
0
v sin 2g
(6)
* Từ việc giải bài toán trên ta thấy : Để giải các bài toán về chuyển động ném xiên theo phương pháp này thì ta cần làm theo các bước:
- Phân tích chuyển động thực làm 2 chuyển động thành phần theo các
phương:
+ Phương của véctơ v0
+ Phương của véctơ lực F
tác dụng vào vật (trong bài toán trên F P
)
- Dựa vào hình học để giải quyết các câu hỏi đặt ra
* Do việc giải bài toán theo phương pháp này không dựa vào toạ độ mà chủ yếu
là dựa vào hình học nên tôi tạm gọi phương pháp này là “phương pháp hình
học”
Bài toán 2:
(Bài này dành cho đối tượng HS đã học hết lớp 10 hoặc học sinh lớp 10 chuyên Lý)
Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném một vật với vận tốc v 0
ban đầu lập với phương ngang một góc , thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước chạm đất
vuông góc với nhau (xem hình H4)
Nhận xét : Với bài toán dạng này ta có nhiều
hướng đi, nhưng trong phạm vi phương pháp này tôi
đơn cử đưa ra 3 hướng như sau :
* Hướng 1 : Suy luận xuôi
Trước hết ta đi tìm công thức tầm xa L = L() Từ điều kiện LMax Thế
vào công thức tính thời gian của chuyển động, từ đó tính được vy
Trang 9-9-
Có vy , vx= v0 , v (tìm được từ định luật bảo toàn cơ năng) Nếu nó thoả mãn
hệ thức: vy2 = v02 + vx2 thì đã đạt được yêu cầu bài toán
Hướng này tương đối dài, ta tìm hướng đi khác
* Hướng 2: Suy luận ngược
Vì ((v,v ) 0 v,v x
) Nếu tìm được biểu thức L = L( ) thì từ điều kiện LMax ta phải suy ra được =900
Song để tìm hệ thức chứa là rất khó vì HS chưa học định lí hàm số cosin
và định hàm số sin, hoặc dùng phương pháp chiếu ta có hệ thức vxcos = v.cos Hướng này có thể được
* Hướng 3 : Suy luận ngược
Nếu v,v x
=900 thì rõ ràng ta có hệ thức : vy2 = v02 + vx2 (*) Vậy bài toán trở thành đi chứng minh (*) với giả thiết LMax
Nhận thấy vx = v0 = const (phương này vật chuyển động thẳng đều), v= const xác định được thông qua định luật bảo toàn cơ năng Vậy chỉ còn vy thay đổi
chỉ cần tìm hàm L = L(vy), rồi từ điều kiện LMax vy Hướng này rõ ràng
Sau đây tôi giải bài toán này theo hướng 3 :
- Ta có : vx = v0 (1)
(vì theo phương này vật chuyển động thẳng đều)
Áp dụng định luật bảo toán cơ năng cho 2 điểm
A và C cho ta:
WA = WC
0
gh
(Chọn gốc thế năng là mặt đất)
v2 = v02 + 2gh (2)
- Từ hình (H5) ta có :
Trang 10-10-
L2 = OM2 - MN2 L2 = OM2 - (MC - NC)2
2 2 2
2 0
gt
2
2 2
2
2 2
0
gt
2
(nhân cả 2 vế với g2)
2 2 y
v
g L v v ghv g h
2
(do vy = gt )
2 2 y
v
2
2 2
y
v
2
2 2
y
v
2
Như vậy LMax (L2)Max [(gL)2]Max khi và chỉ khi (4) xảy ra dấu “=”, tức là:
2
v
v gh 0 v 2 v gh
Từ (1), (2), và (5) ta thấy rõ ràng rằng :
v v v , tức vvx
hay v v 0
(đây là điều bài toán đặt ra)
Bài toán 3: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc v 0
ban đầu lập với phương ngang một góc Giả sử vật chạm đất tại C Trên đường thẳng đứng qua C đồng thời người ta thả một vật khác tơi tự do ở độ cao h Tìm điều kiện của h để hai vật rơi tới C cùng một lúc
Giải :
Để hai vật tới C cùng một lúc
thì thời gian chuyển động của hai vật
phải bằng nhau Tức thời gian chuyển
động của vật 2 bằng :
0 D
2v sin t
g
Trang 11-11-
Đường đi của vật 2 được tính theo công thức :
2
gt g 4v sin
Nhận xét 1: Từ công thức tầm xa của vật 1 :
2 0
v sin 2 L
g
và công thức (3)
ta thấy rằng tỉ số :
0
2 0
2v sin
tg
L v sin 2
g
Vậy vật 2 phải nằm trên đường thẳng chứa v0
Nhận xét 2: Nếu không có trọng lực thì vật 1 sẽ chuyển động thẳng đều theo
phương OM với vận tốc ban đầu v0
Sau thời gian tD nó sẽ đi được một quãng đường :
2 0
0 D
2v sin
S v t
g
Từ hình ta có :
4v sin cos 4v sin 4v sin
Hay :
2 0 2v sin OM
g
Rõ ràng là : S = OM
Ta có thể rút ra cách giải bài toán ban đầu như sau:
Có thể coi chuyển động của vật từ A tới C là tổng hợp của hai chuyển động :
+ Chuyển động thẳng đều từ A tới M với vận tốc ban đầu v0
+ Rơi tự do từ M C (không vận tốc ban đầu)
(trong cùng một khoảng thời gian t nào đó lại đúng bằng thời gian chuyển động thực của vật- hình bên)
Gọi tD là khoảng thời gian
chuyển động thực của vật, ta có:
2 D
0 D
gt
2
Từ hình ta có :
2 D
0 D
gt
Suy ra :
Tầm xa : L = OM cos
Hay ta có:
2 0
v sin 2 L
g
2 0 2
4v sin g
0 D
2v sin t
g
Trang 12-12-
C Phương pháp dùng tích có hướng của hai véc-tơ:
Bài toán 4: Chứng minh rằng tự một độ cao nào đó so với mặt đất người ta ném
một vật với vận tốc v 0
ban đầu lập với phương ngang một góc , thì khi đạt tới tầm xa cực đại, vận tốc ban
đầu và vận tốc ngay trước chạm đất vuông góc với
nhau
Giải :
Vật chỉ chuyển động dưới tác dụng của trọng lực nên
nó thu được gia tốc : a g P
m
Tức là gia tốc có phương thẳng đứng, hướng xuống (xem hình)
Vận tốc của vật v v0g t
Tính : v v 0 v 0 g t v 0 v 0 v 0 g t v 0 g t v 0
vt v 0g t
v v v gt sin 90 v gt cos
Vì khi vật chạm đất tầm xa của vật là : L = v0cos.t (2) (do theo phương ngang vật không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động
Từ (1) và (2) ta rút ra được : 0
L
g
Mặt khác : v v 0
= v.v0sin (v , v0
) Nên ta có : v v0 v.v sin v , vo 0
L
Nhìn vào (5) thấy một điều hiển nhiên rằng LMax khi : sin v , v 0
= 1 hay 0
v v
(điều mà bài toán yêu cầu)
Bài toán 5: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc v 0
ban đầu lập với phương ngang một góc Tìm tầm xa của vật đạt được; với bằng bao nhiêu thì tầm xa cực đại?
Giải:
Từ bài toán 4 ta có công thức tính tầm xa là:
0
v v L
g
Theo định luật bảo toàn năng lượng thì vận tốc khi vật chạm đất có độ lớn đúng bằng vận tốc ban đầu v0 Còn phương của v
thì tạo với phương ngang cũng một góc bằng (Rút ra từ định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang –
“quan điểm vật lí học”; hoặc có thể rút ra từ tính chất của các tiếp tuyến với Parabol quỹ đạo tại điểm ném và tại điểm rơi - “góc độ vật lí toán”)
Trang 13-13-
Suy ra : v , v0 2
2 0
v sin 2 L
g
(Theo cách này cũng ra kết quả theo lối tư duy thường HS tương đối khá vẫn quen làm)
LMax khi : sin2 = 1 = 450
Trang 14-14-
MỘT SỐ BÀI TẬP TƯƠNG TỰ
Bài 1: ở độ cao h = 45m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với
vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s Hãy xác định tầm xa của vật đó Cho g = 10m/s2
ĐS : L v0 2h 60m
g
ban đầu lập với phương ngang một góc = 450. Hãy xác định tầm xa của vật đó Cho g
= 10m/s2
ĐS:
2
0
0
2gh
v cos
g
v cos
một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 10 3 m/s Vật đó chạm đất tại A cách O một khoảng L Tìm L biết g =10m/s2 và cho rằng đồi đủ dài
ĐS:
2 0 2v tg
g cos
Bài 4: Một người có một vườn cây nằm trên một sườn đồi nghiêng góc so với
mặt phẳng nằm ngang Người đó lắp một vòi phun ở chân đồi để tới cho toàn bộ vườn cây Khoảng cách từ vòi phun đến điểm xa nhất là d Vòi phun nghiêng góc
so với sườn đồi Hỏi vận tốc tối đa mà nước bắn ra khỏi vòi phun là bao nhiêu? Biết rằng = = 300 và d = 20m
ĐS :
o
gd
2sin cos
Bài 5: Một vật được ném với vận tốc v 0
ban đầu lập với phương ngang một góc Tìm thời gian để vận tốc của vật vuông góc với v0
o
2v sin t
g
Với điều kiện 450
ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN :
Câu 1 : (5 điểm) Một vật được ném theo phương ngang với vận tốc ban đầu v0 = 20m/s từ một điểm O ở độ cao h = 45m so với mặt đất (bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 10m/s2) Hãy xác định : a) Thời gian bay của vật
Câu 2 : (5 điểm) Một người đúng ở bờ biển ném một hòn đá ra biển Hỏi người ấy phải ném hòn đá dưới một góc bằng bao nhiêu so với phương ngang để nó rơi xa
bờ nhất Khoảng cách xa nhất ấy bằng bao nhiêu? Cho biết bờ dốc đứng và hòn đá