Sáng kiến kinh nghiệm "Sử dụng các định luật bảo toàn để giải bài toán va chạm " pdf

Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường xuyên phải tính toán với động lượng - đại lượng có hướng, đối với loại đại lượng này các em thường lúng túng không biết khi nào viết dưới dạn

A Phần Mở Đầu

I lí do chọn đề tài

Các định luật Bảo toàn có vai trò vô cùng quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề về vật lí nói chung và giải các bài toán vật lí trong chương trình THPT nói riêng Đối với học sinh, đây là vấn đề khó Các bài toán va chạm rất

đa dạng và phong phú Tài liệu tham khảo thường đề cập tới vấn đề này một cách riêng lẻ Do đó học sinh thường không có cái nhìn tổng quan về bài toán va chạm Hơn nữa trong bài toán va chạm các em thường xuyên phải tính toán với động lượng - đại lượng có hướng, đối với loại đại lượng này các em thường lúng túng không biết khi nào viết dưới dạng véc tơ, khi nào viết dưới dạng đại số, chuyển từ phương trình véc tơ về phương trình đại số như thế nào, đại lượng véc

tơ bảo toàn thì những yếu tố nào được bảo toàn Để phần nào tháo gỡ khó khăn trên tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này đồng thời góp phần tăng sự tự tin của các em trong học tập

Ii Nhiệm vụ nghiên cứu

- Giúp học sinh có cái nhìn khái quát về bài toán va chạm, định hướng được phương pháp giải nhanh chóng

- Cũng cố sự tự tin, bồi đắp sự hứng thú trong học tập, nâng cao kĩ năng tự học tự nghiên cứu của học sinh

III Phương pháp nghiên cứu

Khi đã xác định được vấn đề, nhiệm vụ nghiên cứu tôi sử dụng các phương pháp sau:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về tâm lý trong quá trình học

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp thống kê

IV Đối tượng nghiên cứu

- Học sinh THPT

- Sự vận dụng các định luật bảo toàn vào bài toán va chạm

V Giới hạn nghiên cứu

- Định luật bảo toàn động lượng và sự bảo toàn động năng trong bài toán va chạm, các kiến thức về bài toán va chạm trong chương trình THPT

b Nội dung

i Tóm tắt lý thuyết

1.1 Các khái niệm về động lượng

- Động lượng của vật p  m v

m: khối lượng vật

: vận tốc của vật

•  

Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 2

• Độ lớn: p = mv

• Đơn vị: kgm

s

- Động lượng hệ; Nếu hệ gồm cỏc vật cú khối lượng m1, m2, …, mn; vận tốc lần lượt làv1

, v2

, …vn

- Động lượng của hệ: p p1 p2 p n

Hay: p m v 1 1m v2 2  m v n n

1.2 Định luật bảo toàn động lượng

1.2.1 Hệ kớn: Hệ khụng trao đổi vật chất đối với mụi trường bờn ngoài

1.2.2 Hệ cụ lập : Hệ khụng chịu tỏc dụng của ngoại lực, hoặc chịu tỏc

dụng của ngoại lực cõn bằng

1.2.3 Định luật bảo toàn động lượng: Hệ kớn, cụ lập thỡ động lượng của

hệ được bảo toàn

* Chỳ ý:

• Động lượng của hệ bảo toàn nghĩa là cả độ lớn và hướng của động lượng đều khụng đổi

• Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thỡ hỡnh chiếu vộc tơ động lượng của hệ lờn mọi trục đều bảo toàn – khụng đổi

• Theo phương nào đú nếu khụng cú ngoại lực tỏc dụng vào hệ hoặc ngoại lực cõn bằng thỡ theo phương đú động lượng của hệ được bảo toàn

1.3 Cỏc khỏi niệm về va chạm

1.3.1 Va chạm đàn hồi: là va chạm trong đú động năng của hệ va chạm

khụng được bảo toàn

Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động lượng và động năng được bảo toàn

1.3.2 Va chạm khụng đàn hồi : là va chạm kốm theo sự biến đổi của tớnh

chất và trạng thỏi bờn trong của vật Trong va chạm khụng đàn hồi, nội năng nhiệt độ, hỡnh dạng của vật bị thay đổi

- Trong va chạm khụng đàn hồi cú sự chuyển hoỏ động năng thành cỏc dạng năng lượng khỏc (vớ dụ như nhiệt năng) Do đú đối với bài toỏn va chạm khụng đàn hồi động năng khụng được bảo toàn

ii cỏc bài toỏn va chạm

2.1 Bài toỏn cỏc vật chuyển động trờn cựng một trục:

2.1.1 Phương phỏp:

Bước 1: Chọn chiều dương

Bước 2: Lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng đại số

+ Viết phương trình bảo toàn động năng (nếu va chạm là đàn hồi)

Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình trên để suy ra các đại lượng

vật lí cần tìm

* Chú ý:

- Động lượng, vận tốc nhận giá tri (+) khi véc tơ tương ứng cùng chiều với chiều (+) của trục toạ độ

- Động lượng, vận tốc nhận giá tri (-) khi véc tơ tương ứng ngược chiều với chiều (+) của trục toạ độ

- Trong thực tế không nhất thiết phải chọn trục toạ độ Ta có thể ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của một vật nào đó trong hệ

2.2.2.Các bài toán ví dụ:

Bài 1:( BTVL 10 - Cơ bản) Một xe trở cát có khối lượng 38 kg đang chạy trên

đường nằm ngang không ma sát với vận tốc 1m/s Một vật nhỏ khối lượng 2 kg bay ngang với vận tốc 7 m/s (đối với mặt đất) đến chui vào cát nằm yên trong

đó Xác định vận tốc mới của xe Xét hai trường hợp

a) Vật bay đến ngược chiều xe chạy

b) Vật bay đến cùng chiều xe chạy

Lời giải:

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe cát

Gọi:

V: vận tốc hệ xe cát + vật sau va chạm

V0: vận tốc xe cát trước va chạm

v0: vận tốc vật trước va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

M m V MV0 mv0

V





a) Vật bay ngược chiều xe chạy: v0   7m s/

38.1 2( 7)

0, 6 /

38 2



b) Các vật bay cùng chiều xe chạy: v0 7 /m s

Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 4

38.1 2.7

1, 3 / 40

Bài 2: ( BTVL 10 – Nõng cao) Vật m1 = 1,6 kg chuyển động với vận tốc v1 = 5,5 m/s đến va chạm đàn hồi với vật m2 = 2,4 kg đang chuyển động cựng chiều với vận tốc 2,5 m/s Xỏc định vận tốc của cỏc vật sau va chạm Biết cỏc vật chuyển động khụng ma sỏt trờn một trục nằm ngang

Bài giải:

Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật (1) trước vận chuyển

ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng ta cú:

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ (1)

Va chạm là đàn hồi nờn:

2m v  2m v  2m v  2m v (2) (1) và (2)



 



Thay số, kết hợp với (1) ta cú:

5, 5 2, 5 8,8 6 1, 6 2, 4.







Giải hệ ta cú:

' 2 ' 1

4 , 9 /

1, 9 /



 





* Nhận xột: '

1

v , ' 2

v > 0 cỏc vật vẫn chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động ban đầu)

Bài 3: Một quả cầu thộp khối lượng 0,5kg được treo bằng sợi dõy dài 70cm, đầu

kia cố định và được thả rơi lỳc dõy nằm ngang khi quả cầu về tới vị trớ, phương của dõy treo thẳng đứng thỡ nú va trạm với một khối bằng thộp 2,5kg đang đứng yờn trờn mặt bàn khụng ma sỏt, va chạm là đàn hồi Tỡm vận tốc quả cầu và khối lượng ngay sau vận chuyển

Bài giải:

Gọi v0là vận tốc của quả cầu ngay trước va chạm

Theo định luật bảo toàn cơ năng

2 m o  m g l 2 m v  o

 v0  2gl  2.9, 8.0, 7 3, 7  m s/

- Xét quá trình ngay trước và sau va chạm có thể xem các vật chuyển động trên một trục, chọn chiều (+) là chiều chuyển động của quả cầu thép ngay trước va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

m v1. 0m2.0 m v1.1m v2. 2 (1)

- Va chạm là đàn hồi nên động năng được bảo toàn nên:

2 2 2

1 0 1 1 2 2

2m v 2m v 2m v (2)

2 2 1 0 1 0 1

m v m v v

m v m v v v v



Kết hợp với (1) ta được 1 0 1 1 2 2

2 0 1

m v m v m v







Giải ra ta có:

0 1 2 1

1 2

1 0 2

1 2

2

v

m v v











 



(*)

Thay số:

1

2

3, 7(0, 5 2, 5)

2, 47 /

0, 5 2, 5 2.0, 5.3, 7

1, 233 /

0, 5 2, 5











* Nhận xét: v 2 0 chứng tỏ vật 2 chuyển động theo chiều (+) (chiều chuyển động của vật m1 ban đầu); v 1 0: vật 1 chuyển động theo chiều âm (ngược chiều so với chiều chuyển động ngay trước va chạm)

- Từ (*) ta thấy: m1m2  (v 1 0): vật m1 vẫn chuyển động theo chiều chuyển động ngay trước va chạm

- m1m2  (v 1 0) vật m1 chuyển động ngược trở lại

- m1m2 (v 1 0) vật m1 đứng yên sau va chạm

Bài 4: Hai quả cầu tiến lại gần nhau và va chạm đàn hồi trực diện với nhau với

cùng một vật tốc Sau va chạm một trong hai quả cầu có khối lượng 300g dừng hẳn lại Khối lượng quả cầu kia là bao nhiêu?

Bài giải:

Gọi m m1, 2 là khối lượng của các vật, v v1, 2 là vận tốc tương ứng

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật m1 trước va chạm

- áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

m v m v m v m v (1) Với: v1 v2v (2)

Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 6

Giả sử: '

1 0

v  khi đú vật m1 sau va chạm nằm yờn

(m m v) m v

   (3) '

2

v

 phải chuyển động ngược trở lại '

2 0

v  Điều này chỉ xảy ra khi m1m2

- Va chạm là đàn hồi nờn động năng được bảo toàn do đú:

2 2 ' 2 '

1 1 2 2 2 2 1

( 0)

2m v 2m v  2m v v  (4)   2 ' 2

Lấy (5) chia (3) ta được: ' 1 2

2

1 2







Thay vào (3) ta cú:

  1 2

1 2

m m

m m





m1 m22 m m2 ( 1 m2 )

m m1( 1 3m2)  0

1

3

m

   ( m1 = 0 vụ lớ) Quả cầu khụng bị dừng cú khối lượng 100 (g)

2.2 Bài toỏn cỏc vật khụng chuyển động khụng trờn cựng một trục

2.1.1.Phương phỏp

Cỏch 1: - Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng vộc tơ:

p1 p2  p1' p'2

( hệ hai vật)

- Vẽ giản đồ vộc tơ

- Thiết lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh:

+ ỏp dụng cỏc định lớ hỡnh học( pitago, định lớ hàm số sin, định lớ hàm số cosin, ) lập cỏc mối quan hệ về độ lớn động lượng của hệ trước và sau va chạm

+Viết phương trỡnh bảo toàn động lượng ( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải phương trỡnh hoặc hệ cỏc phương trỡnh trờn tỡm ra cỏc đại lượng

đề yờu cầu

Cỏch 2: - Chọn trục toạ độ ox hoặc hệ toạ độ oxy

- Viết biểu thức định luật bảo toàn động lượng dưới dạng vộc tơ:

p1 p2  p1' p'2

- Thiết lập phương trỡnh hoặc hệ phương trỡnh: Vẽ giản đồ vộc tơ và chiếu cỏc vộc tơ lờn cỏc trục toạ độ, chuyển phương trỡnh vộc tơ về phương trỡnh đại số Phương trỡnh bảo toàn động lượng( nếu va chạm là đàn hồi)

- Giải hệ cỏc phương trỡnh trờn tỡm ra cỏc đại lượng đề yờu cầu

y

1

2

Bài 1: ( BTVL 10 – Nâng cao) Một xe cát có khối lượng M đang chuyển động

với vận tốc V trên mặt nằm ngang Người ta bắn một viên đạn có khối lượng m

vào xe với vận tốc v hợp với phương ngang một góc  và ngược lại hướng

chuyển động của xe Bỏ qua ma sát giữa xe và mặt đường Tìm vận tốc của xe

sau khi đạn đã nằm yên trong cát

Bài giải:

- Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của xe

- Xe chịu tác dụng của hai lực: trọng lực p

, phản lực N

trong đó:

p



+ N

= 0 Theo phương ngang không có lực tác dụng nên động lượng của hệ được bảo

toàn

MV mv  M m u

(1) Chiếu (1) lên ox: MVmvcos  (M m u)

u MV mvcos





 



* Trong thực tế không nhất thiết người làm phải chọn trục ox, có thể trong

quá trình làm người ngầm chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật nào đó ví

dụ chiều chuyển động của xe trước va chạm

Bài 2: Một xà lan có khối lượng 1,5.105 kg đi xuôi dòng sông với tốc độ 6,2 m/s

trọng sương mù dày, và va chạm vào một mạn xà lan hướng mũi ngang

dòng sông, xà lan thứ 2 có khối lượng 2,78.105 kg chuyển

động với tốc độ 4,3m/s, Ngay sau va chạm thấy hướng

đi của xà lan thứ 2 bị lệch đi 180 theo phương xuôi

dòng nước và tốc độ của nó tăng tới 5,1 m/s Tốc độ dòng

nước thực tế bằng 0, vào lúc tai nạn xảy ra Tốc độ và phương

chuyển động của xà lan thứ nhất ngay sau va chạm là bao nhiêu?

Bao nhiêu động năng bị mất trong va chạm?

Bài giải:

áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :

mv1 1  m v2 2  mv1 1' m v2 2'

Chiếu (1) lên trục ox và oy ta có :

sin18

m v m v cos m v













2

P

h

P

' 2

P

18 0

xuôi dòng

Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 8

2

p 

x



1

1

m

m m

m











 



2

1

5

1

2, 78.10

1,5.10

2, 78.10

1,5.10

m

m m

m



17, 3



Thay vào trờn ta cú: '

1 3, 43 /

+ Động năng của hệ trước và sau va chạm

1 1 2 2

t

s

E m v m v

E m v m v



Động năng bị mất sau va chạm là :

E

E = 0,955 MJ

Bài 3: Hai quả cầu A và B cú khối lượng lần lượt là m1 và m2 với m1 = 2m2 , va chạm với nhau Ban đầu A đứng yờn B cú vận tốc v Sau va chạm B cú vận tốc v/2 và cú phương chuyển động vuụng gúc so với phương chuyển động ban đầu của nú Tỡm phương chuyển động của quả cầu A sau va chạm và vận tốc của quả cầu A sau va chạm Biết v = 5m/s 2,24 m/s

Bài giải

Gọi: p 

là động lượng của quả cầu B trước khi va chạm

p p  1, 2

lần lượt là động lượng của quả cầu A và B sau va chạm

ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng ta cú:

p   p 1 p 2

Ta cú giản đồ vộc tơ như hỡnh vẽ:

Theo giản đồ vộc tơ:

p 



1

p 

P

P2

P1





1 1 2 2 2

2

2 1

1

2

p p p

m v m v m v

v

m v m v m

s m

+ Phương chuyển động của A:

2 2

2 0

1 2 tan

2

26, 57

v m p

p m v





Sau va chạm phương chuyển động của B bị lệch 26,750 so với phương chuyển động ban đầu

Bài 4: (Cơ sở vật lí tập I - ĐAVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK – JEARLWALKER ) Trong một

ván bi a, quả bi a bị chọc va vào một quả bi a khác đang đứng yên Sau va chạm quả bi quả bi a bị chọc chuyển động với vận tốc 3,5 m/s theo một đường làm với góc 220 đối với phương chuyển động ban đầu của nó còn quả thứ hai có vận tốc 2m/s Hãy tìm:

a Góc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ hai và phương chuyển động ban đầu của quả bi a chọc

b Tốc độ ban đầu của quả bi a chọc

c Động năng có được bảo toàn không ?

Bài giải

Theo định luật bảo toàn động lượng ta có:

p   p 1  p 2

Theo hình vẽ:

1 cos 2 cos

p p cos p cos

Chia 2 vế cho m ta có:

vv cos v cos  m m m (1)

Mặt khác trong OAB có:

0 1

2

3,5 sin sin sin 22 0, 6556

2

v v

Trịnh Huy Ngọc – Trường THPT BC Trần Khát Chân 10

0

41



Gúc giữa phương chuyển động của quả bi a thứ 2 và quả bi a thứ nhất lỳc chưa

va chạm vào quả bi a thứ 2 là 0

41

  b) Thay  vào (1) ta cú:

3, 5 22 2 41 4, 755 /

v cos  cos  m s

c) Động năng của hệ trước và sau va chạm

2

1

2



Nếu động lượng bảo toàn thỡ '

E E

2m v 2m v 2m v

mv m v m v

2 2 2 2 2 2

1 2

1 2

Nghĩa là : v1v2

(*)

ở đõy: (v v 1, 2

) =   22 0  41 0  63 0 trỏi với (*)

Vậy động lượng khụng được bảo toàn

Bài 5: (Cơ sở vật lớ tập I - ĐAVI HALLIDAY – ROBERTRESNICK – JEARLWALKER ) Một

proton chuyển động với tốc độ 500 m/s va chạm đàn hồi với một proton khỏc đứng nghỉ proton ban đầu bị tỏn xạ 600 đối với phương ban đầu của nú Xỏc định phương chuyển động của proton bia sau va chạm, vận tốc hai proton sau va chạm

Bài giải

Gọi: - p

là động lượng của prụton đạn trước va chạm

- p1

là động lượng của prụton đạn sau va chạm

- p2 là động lượng của prụton bia sau va chạm

ỏp dụng định luật bảo toàn động lượng ta cú:

p   p 1 p 2

ỏp dụng định luật cosin trong OBCta cú:

2 2 2 2 2 2 2

1

2 (1)

m v m v m v m v v

Mặt khỏc vỡ va chạm là đàn hồi nờn động lượng

được bảo toàn



600

A

B

C

O p 

1

p 

2

p



2 2 2

1 2

(2)

Từ (1) và (2) ta có:

1 (2 1 ) 0

v v v 

v 1 0 Loại trừ không phù hợp với điều kiện đề bài

 1 250 /

2

v

v   m s

Thay vào (1) ta có:

2

500

v

+ Tính góc 

Từ định luật bảo toàn cơ năng

Hay



Vậy góc hợp bởi phương chuyển động của proton bi a sau va chạm hợp với phương chuyển động của proton ban đầu là 300

* Nhận xét: Đạn và bia cùng khối lượng thì sau va chạm đàn hồi nếu các vật không chuyển động trên cùng một trục thì hướng chuyển động phải vuông góc với nhau

III Bài tập

Bài 1: (BTVL 10 Nâng cao) Một proton có khối lượng mp = 1,67.10-27kg chuyển động với vận tốc vp = 107 m/s tới va chạm vào hạt nhân heli đang nằm yên Sau

va chạm proton giật lùi với vận tốc vp, = 6.106 m/s còn hạt heli bay về phía trước với vận tốc 4.106 m/s Tìm khối lượng của hạt heli

Bài 2: (BTVL 10 Nâng cao) Bắn một viên đạn có khối lượng 10g vào một mẫu

gỗ có khối lượng 390g đặt trên một mặt phẳng nhẵn Đạn mắc vào gỗ và cùng chuyển động với vận tốc 10 m/s

a Tìm vận tốc của đạn lúc bắn

b Tính động năng của đạn đã chuyển sang dạng khác

Bài 3: Một xe có khối lượng m1 = 1,5kg chuyển động với vận tốc v1 = 0,5 m/s đến va chạm vào một xe khác có khối lượng m2 = 2,5 kg đang chuyển động cùng chiều Sau va chạm hai xe dính vào nhau cùng chuyển động với vận tốc v = 0,3m/s Tìm vận tốc ban đầu của xe thứ hai và độ giảm động năng của hệ hai xe

Bài 4: Sau một va chạm hoàn toàn không đàn hồi, hai vật có cùng khối lượng

và cùng tốc độ ban đầu cùng chuyển động đi xa với một nửa tốc độ ban đầu của chúng Hãy tìm góc giữ các vận tốc ban đầu của hai vật