PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I.. Chứng minh rằng Cm luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng 2.. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và α.
Trang 1Khóa học Luyện đề thi đại học môn Toán Đề thi tự luyện số 02
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Trang | 1
-
ĐỀ TỰ LUYỆN THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho( )C m :y= f x m( , )=(m+2)x3−(3m+6)x2−4x+2m− 1
1. Chứng minh rằng (Cm) luôn có 3 điểm cố định nằm trên một đường thẳng
2. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: − < < < 1 x1 2 x2
Câu II (2 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
3 3 3
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
2 Giải phương trình os2x + cos5x sin3x cos8x = sin10x.c − −
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
( )
xdx
x 1 3 + 2x x
−
Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh đáy bằng a; góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BB′C′C) bằng α
1. Tính độ dài đoạn thẳng AB′ theo a và α
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a và α
Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng:
B PHẦN RIÊNG (thí sinh chọn một trong hai phần sau đây)
Câu VI.a (2 điểm) Theo chương trình chuẩn
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy, cho 2 đường tròn
(C1): x2 + y2 – 10x = 0 ; (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = 0.Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) với (C2) và có tâm nằm trên đường thẳng (Δ): x + 6y – 6 = 0
2. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, viết phương trình tổng quát của mp(α) đi qua M(0; 0; 1),
N(3; 0; 0) và tạo với (Oxy) một góc 60°
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng S = i + 2i2 + 3i3 + … + 2010i2010 + 2011i2011
Câu VI.b (2 điểm) Theo chương trình nâng cao
1. Trong hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho tam giác ABC với B(-1;0), C(1;0) và đỉnh A di động có tung độ gấp 2 lần tung độ của tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
Chứng minh rằng tập hợp đỉnh A nằm trên một elip cố định (E) và viết phương trình Elip đó
2 Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−4x+4y+6z+13 0= và mặt phẳng (P): 2x y− +2z+ = 9 0
Tìm điểm M ∈ (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là ngắn nhất
Câu VII.b (1 điểm) Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?
Giáo viên: Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn