Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằ
Trang 1SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi : TOÁN ; Khối :A
Lần thứ hai
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề gồm 01 trang
Câu 1: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số 4 2 2
yx m x (1) 1) Với m 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm m (m ¡ ) để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hai phương trìnhcosx m s inx1 (1) và 2
s inx cos (2)
Tìm m (m ¡ ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)
2) Giải phương trình
2
2
4
x
Câu 3: (1,0 điểm)
Tính tích phân
0
s inx I
1 sin
x dx x
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 0
60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
Câu 5: (1,0 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, Cho đường tròn (C): 2 2
- 2 4 - 20 0
x y x y , điểm A(4;2)
Gọi I là tâm của (C), d là tiếp tuyến của (C) tại A Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua I cắt d tại B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 25
Câu 6: ( 1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S), 2 đường thẳng d d1, 2 có phương trình
(S): 2 2 2
3
1 2
¡
Viết phương trình mặt phẳng song song với d d1, 2 và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8
Câu 7: ( 1,0 điểm)
Cho số phức z thoả mãn 2
z z Gọi f(z) là số phức xác định bởi
f z z z z z z Tính mô đun của f(z)
Câu 8: (1,0 điểm)
Cho ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2 tan 5 tan
………….………Hết………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Hướng dẫn chấm TOÁN KHểI A
Cõu1
(2,0đ)
1)1,0 đ 1) m=1 => 4 2
yx x Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số 4 2
yx x
1 Tập xỏc định: D Ă
2 Sự biến thiờn của hàm số
* Giới hạn tại vụ cựccủa hàm số
lim
x
x
y
* Lập bảng biến thiờn
' 4 4 ; ' 0
1 ( 1) 1
0,25
bảng biến thiờn
x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 2 +
1 1
0,25
Hàm số đồng biến trờncỏc khoảng (-1;0) và (1;+ )
Hàm số nghịch biến trờncỏc khoảng (-;-1) và (0;1)
Hàm số đạt cực đại tại x=0 =>ycđ=2
Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 y ct 1
0.25
3 Đồ thị
-Giao của đồ thị hàm số và Ox: y=0=>x
- Giao của đồ thị hàm số và Oy: x=0=>y=2
- đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng
0,25
2)1,0đ 2)Tỡm m (m Ă )để đồ thị hàm số (1) cú 3 điểm cực trị lập thành 3 đỉnh của một tam giỏc
vuụng
yx m x
y x m x
m=0 y'4x3 0x0hàm số khụng cú 3 cực trị m=0 loại
0,25
y
Trang 3| | ( | |) 2
Bảng biến thiên
x - -|m| 0 |m| +
y’ - - 0 + + 0 - - 0 + +
y 2
4
2 m 4
2 m mọi m0 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A(0;2), B(-|m|;2-m4), C(|m|;2-m4)
0,25
AB m m AC BC m
A,B,C lập thành 3 đỉnh của một tam giác vuông ABC vuông tại A
0,15
1
m
m
kết hợp m0 được m 1
0,25
Câu 2:
(2,0đ)
1)Cho hai phương trìnhcosx m s inx1 (1) và 2
s inx cos (2)
Tìm m (m ¡ ) để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2)
Thuận:
Ta thấy x=0 là 1 nghiệm của (1) do vậy để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của (2) thì x=0
cũng là 1 nghiệm của (2) Thay x=0 vào (2) ta được 2
m m
0,5
Đảo:
Với m=1 (1)
2 1
2
¢
(2)sinx+cosx=1 m=1 thoả mãn
Tương tự m=-1 thoả mãn
KL
0,5
1)1,0đ
2)Giải phương trình
2
2
4
x
ĐKXĐ:x>0
2
(1) (2 log ) 4 log 8 (2 log )
4
x
0,25
4 log 4 log 8 4(2 log 2)
0,25
Trang 42 (2 2)
1 2
t t
t=1 ta có log2x=1x=2
t=2 ta có log2x=2 x=4
kết hợp với ĐKXĐ phương trình đã cho có 2 nghiệm là x=2 và x=4
0,25
Câu 3:
(1,0đ) Tính tích phân
0
s inx I
1 sin
x dx x
Nếu 0
0
0
( ) sin
1 sin
t
0,25
0
sin
2 1 sin
t
t
0,25
0
0
t
Câu 4:
(1,0đ)
a
A'
C'
B'
C
B
A
M H
M ' G
gọi M,M’ lần lượt là trung điểm BC,B’C’A’,G,M’ thẳng hàng và AA’M’M là hình bình
hành A’M’ B’C’, AGB’C’ B’C’(AA’M’M)góc giữa (BCC’B’) và (A’B’C’) là
góc giữa A’M’ và MM’ bằng · 0
M MA
0,25
Trang 5đặt x=AB
ABC đều cạnh x có AM là đường cao 3 ' ', ' 2 3
TrongAA’G vuông có AG=AA’sin600= 3
2
a
0,25
diện tích ABC là
ABC
thể tích khối lăng trụ là
' ' '
ABC A B C ABC
Câu 5:
I
(C): 2 2
- 2 4 - 20 0
x y x y Tâm I(1;-2) bán kính r=5IA uuv (3; 4)
d là tiếp tuyến của (C) tại A d IA
A d
d đi qua A và nhận IA uuv (3; 4) làm véc tơ pháp tuyến
phương trình của d :3(x-4)+4(y-2)=0 20 3
4
x
0,5
Gọi là đường thẳng đi qua I cắt d tại B ( ;20 3 )
4
x
sao cho diện tích IAB bằng 25
Do IAB vuông tại A nên 1 . 15 25 10
IAB
4 ( 4;8)
0,25
Nếu B(12;-4) là đường thẳng đi qua I nhận IB uuv (11; 2) làm véc tơ chỉ phương có phương
trình là 1 2 2 11 20 0
nếu B(-4;8) tương tự phương trình :2x+y=0
KL
0,25
Câu 6:
(1,0đ) (S): 2 2 2
3
1 2
¡
(S) có tâm I(2;2;-1) bán kính R=5
1
d đi qua điểm M1 (1;-1;1) có véc tơ chỉ phương là u uv1 ( 1; 4;1)
2
d đi qua điểm M2(3;0; 1) có véc tơ chỉ phương là u uuv2 (1; 2; 2)
4 1 1 1 1 4
[ ,u uuv uuv] ; ; (6;3; 6) 3(2;1; 2)
0,25
Trang 6Gọi (P) là mặt phẳng song song với d d1, 2 (P) nhận 1[ ,1 2]=(2;1;-2)
3 u u
uv uuv
làm véc tơ phép tuyến
phương trình của (P):2xy2zD0
(P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r chu vi là
8 2 rr4 R d ( , ( ))I P 25d ( , ( ))I P d ( , ( ))I P 9 d I P( , ( ))3
0,25
1
| 2.2 1.2 2( 1) |
3 | 8 | 9
17
2 1 ( 2)
D D
D
D
D=3phương trình của (P1):2xy2z 1 0
D=-15phương trình của (P2):2x y 2z170
0,25
ta thấy M1,M2 không thuôc (P2) nên (P2)thoả mãn đề bài
1(1; 1;1)
M nằm trên ( )P1 nên ( )P1 chứa d1 ( )P1 :2xy2z 1 0 loại
Vậy phương trình của (P) thoả mãn đề bài là2x y 2z170
0,25
Câu 7:
(1,0đ)
Cho số phức z thoả mãn 2
z z Gọi f(z) là số phức xác định bởi
f z z z z z z Tính mô đun của f(z)
2
2 3 0 (1)
z z (1)có =-2<0 nên (1) có 2 nghiệm phức là 1
2
| | | | 3
0,5
f z z z z z z z z z z z z z z z 0,25
nếu zz1 f z( )1 z1 | ( ) | |f z1 z1| 3
nếu zz2 f z( )2 z2 | ( ) | |f z2 z2| 3
Vậy | f z ( ) | 3
0,25
Câu 8:
(1,0đ) Cho ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
tan 2 tan 5 tan
Chứng minh được tan tan tan tan tan tan 1
0,25
ABC
tan 2 tan 5 tan 2(tan tan tan tan tan tan ) 0
ABC
0,5
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
3 tan
2
1
A
vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2
0,25