ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn Toán pdf

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng 2.. T

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

- Môn thi: TOÁN - Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2.0 điểm) Cho hàm số 2 3

2

−

=

−

x y

x (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng 2

CâuII: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 sin 2 sin 2 s inx 1 ( )

⎡ ⎛ + ⎞ − ⎛ − ⎞ ⎤ = +

2 Giải hệ phương trình: 3 2 0

⎪

⎨

4

CâuIII : (1,0 điểm) Tính tích phân:

2

2 6

cot x

1 sin

x

π

π

= +

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Biết khoảng cách

từ tâm của tam giác A’B’C’ đến mặt phẳng (AB’C’) bằng

6

a

Tính theo a thể tích của lăng trụ

Câu V: (1,0điểm) Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn: 1 1 1

1

x + + = y z Chứng minh rằng:

z

+ +

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A, hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho: A(1 ; 2), B(3 ; 0) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm

A, B và cắt trục Oy theo một dây cung có độ dài bằng 2 10

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): x + y – 2z – 1 = 0 , ( β) : 3x + y – 5 = 0 và điểm A( 3 ; -1 ;0) Tìm toạ độ các điểm M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (α), ( β) sao cho M cách đều

A và mặt phẳng Oxz

Câu VII.a (1,0điểm)

Tìm m để phương trình: ln x + + 1 m ln x = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; e3]

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ∆ABC có điểm C thuộc đường thẳng: x + y – 3 = 0, phương trình cạnh AB: 2x - 3y + 11 = 0, đường cao AH: 4x - 3y + 7 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 17

2 và B có hoành độ âm

2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + y2 + (z + 2)2 = 4 Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII.b (1,0điểm) Tìm m để hàm số

2 1

x y

x m

−

= + có 2 điểm cực trị x1, x2 thuộc khoảng (- ∞; 1)

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : -; Số báo danh : - Chữ kí giám thị 1 : - ; Chữ kí giám thị 2 : -

Đ 011

ÁP ÁN+THANG ĐIỂM CHẤM TOÁN THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2

1 (1,0 điểm) Học sinh khảo sát đầy đủ các bước và vẽ đúng chính xác đồ thị 1đ

2 x

3 x

2 0 ⎞

; x

0

⎠

⎜⎜

0 0

2 x

1 )

x ( ' y

−

−

=

Phương trình tiếp tuyến (∆) của ( C) tại M :

0 0

2 2

x

x x

−

−

−

−

0,25đ

Giao điểm A, B của (∆) với hai trục toạ độ: ( ) (2 )

0

2

x

−

S∆OAB = 2 ⇔ OA OB = 4 ⇔( )

2 2

2 0

4 2

x

=

I

1 (1,0 điểm) 2 sin 2 sin 2 sinx 1 ( )

⎡ ⎛ + ⎞ − ⎛ − ⎞ ⎤ = +

⇔ ( sin2x + cos2x) – ( sinx - cosx) = 2 (sinx + 1)

,25đ

0

⇔ cosx(2sinx + 1) – sinx(2sinx + 1) – (2sinx +1) = 0 ⇔ (2sinx +1).( cosx – sinx – 1) = 0 0,25đ

7

x − +π k π ∨ x= π +k π ∨ x k= π ∨ x= − +π k π

2 (1,0 điểm) 3 2 0 (1)

5 5 1 4 (2)

⎪

⎨

⎪⎩

ĐK: x ≥ 5 , y ≥ 1/5

Thay x = 9y vào (2) ta được: 9 y − + 5 5 y − = 1 4 ⇔ ( 9 y − 5 5 )( y − = − 1 ) 11 7 y 0,25đ

II

9 ( loại) Kết luận: Nghiệm của hệ: (x ; y) = (9; 1) 0,25đ

Giải ra được: y = 1 hoặc y = 2

(1,0 điểm)

2

2 6

cot x

1 sin

x

π

π

= +

2

2 6

cos x sinx(1 sin x ) dx

π

1

2 1

2

dt (1 )

t + t

= 1 ( 2) 2

2 1

2

1 - t

dt (1 )

t

+ +

1

2 1

2

1

dt 1

t

III

= 1 8

ln2 - ln

IV (1,0 điểm)

∆A’B’C’, M là trung điểm B’C’

)⊥mp(AB’C’)

Gọi G’ là tâm

Chứng tỏ được B’C’⊥mp(AB’C’)→ mp(AB’C’

Dựng G’H ⊥ AM (H∈ AM)→ d(G’;(AB’C’)) = G’H = a /6

'

4

a

.VABC.A’B’C’ = S∆ABC AA’=

3

3 2 16

a

0,25đ

,25đ ,25đ

0,25đ 0 0

G'

M C' B'

C B

A

A'

H

(1,0 điểm)

* ĐK : 1 1 1

1

x + + = y z ⇔ xy + yz + xz = xyz

*VT =

x

0,25đ

=

x(z+y)

3

z

=

3

* Mà:

V

1.(1,0 điểm)

*Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C), d(I, Oy) = ⎢a⎥

Từ giả thiết suy ra: IA2 = IB2 = a2 + 10

0,25đ

2

3 = a 10

a b

⎪⎩

0,25đ

1; a = 0

b = 7; a = 8

b = −

⎡

⇔ ⎢

KL: (C1): x2 + (y + 1)2 = 10, (C2): (x - 8)2 + (y - 7)2 = 74 0,25đ

2.(1,0 điểm)

* Gọi M(x; y; z) là điểm thoả đề bài , ta có:

2 1 0

( ;(Ox ))

x y

+ − − =

⎧

⎪ + − =

⎩

0,25đ

2 1 0

x y

⎧ + − − =

⎪⎪

⇔⎨ + − =

5 3 2

⎧ = −

⎪

⇔⎨ = −

⎩

0,5đ

VIa

2

8 12 0

⎩

13

⎪

⎨

⎪ − KL: M1(2; -1; 0), M2(6; -13; - 4) 0,25đ

(1,0 điểm) ln x + + 1 m ln x = 0 (1)

* Đặt : t= lnx+1, (x∈⎡⎣1;e3⎤⎦ t [1;2] ) → ∈ Pt (1) trở thành: t + m(t2 – 1) = 0 (2) 0,25đ

VIIa

* (2) ⇔ m = 2

1

t t

− ( t = ± 1 không thoả (2) ).Xét sự biến thiên của f(t) = 1 2

t t

− trên (1; 2]

2 2 2

1

0, x (1;2]

1

t t

+ > ∀ ∈

*BBT: Dựa vào BBT, kết luận: m ≤ - ⅔ thì (1)

có ít nhất một nghiệm thuộc đoan [1; 3]

t 1 2 f’(t) +

f(t) - ∞ - ⅔

0,25đ

0,25đ

0,25đ

1.(1,0 điểm)

* A = AB ∩ AH → A(2 ; 5)

* B ∈AB : 2 3 ( 2 3 ; 5 2 )

5 2

= +

⎧

⎨ = +

* C ∈(d) : x + y - 3 = 0 → C(k ; 3 - k)

ABC

17

BC AH & S

AB d C AB

∆

⎧⎪

=

17 14 0

t k

⎧⎪

VIb

2 2

1

85 68 17 0 ( )

1 (loai)

85 68 17 0

5

t

t

= −

⎡

⎢ =

KL: Pt BC : 3x + 4y – 9 = 0

0,25đ

2.(1,0 điểm)

* Mp(α) chứa trục Oz nên pt có dạng: ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0) 0,25đ

2 2

3

a

* Lập luận để chọn b = 5 → = ± a 2

.(1,0 điểm)

2 1

x y

x m

−

= + (1) ( x ≠ - m), ( )

2

2

' x mx

y

x m

=

y’ = 0 ⇔ x2 + 2mx + 1 = 0 (2) ( x ≠ - m)

Hàm số (1) có hai điểm cực trị thuộc (- ∞ ; 1) khi: Pt (2) có hai nghiệm x1, x2 khác –m và

x1 < x2 < 1 hay: ( )( )

'

1 2

0

2

⎧∆ >

⎪

− − >

⎪

⎨ + <

⎪

⎩

2 1 0

1 ( 2 ) 1 0

m m m

⎧ − >

⎪

⇔⎨ − − + >

⎪− <

⎩

0,25đ

VIIb

1 m > 1

2 2 0 1

m

m

< − ∨

⎧

⎪

⇔ ⎨ + > ⇔ >

⎪− <

⎩

0,25đ

(Học sinh giải theo cách khác, quý Thầy Cô tự xem xét và phân theo thang điểm thích hợp)