Đề thi thử toán - 7(có đáp án kèm theo) ppt

2 Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC.. Tìm

ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 12E3

Thời gian: 180 phút

Đề số 7

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 4 2

y x  mx m (1) , với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình 2sin2x2 3 sin cosx x 1 3 cos x 3 sinx

2) Giải bất phương trình mũ 3x2 x 9.3x2 x 32x 9 0

Câu III (1 điểm) Tính tích phân 2 2 

0 cos sin



Câu IV (1 điểm)

Trong không gian cho lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 AB a AC , 2 ,a AA12a 5 và

BAC   Gọi M là trung điểm của cạnh CC Hãy chứng minh 1 MBMA1 và tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng (A BM ).1

Câu V (0,5 điểm)

Tìm m để phương trình sau có đúng một nghiệm thực: 4 x413x m x  1 0 m 

Câu VI (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng :2d x y  3 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm B0;3;0 , M4;0; 3  Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa , B M và cắt các trục Ox Oz lần lượt tại các điểm , A và C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3 (O là gốc toạ độ )

Câu VII (1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau :

2008

2008

1 w

w

w

 

Câu VIII(0,5 điểm)

Cho hàm số

2

y

x

  



 có đồ thị ( C ) Tìm điểm M trên ( C ) sao cho tổng khoảng cách

từ M đến các tiệm cận của ( C ) đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

I

(2điểm)

1.(1 điểm) Khi m 1 hàm số trở thành: y x 4 2x2

 TXĐ: D=

1

x

x





y CD y 0 0, y CT y 1 1 0.25

 Bảng biến thiên

x - -1 0 1 +

y’  0 + 0  0 +

y + 0 +

-1 -1

0.25

 Đồ thị

0.25

2 (1 điểm) ' 3  2 

2

0







 Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  pt y  có ba nghiệm phân biệt và ' 0 y đổi ' dấu khi x đi qua các nghiệm đó  m0 0.25

 Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

2

0.25

3 2

1 2

2

ABC

m

AB AC BC





 





0.25

II

(2điểm)

1)

2 2

1 cos 2 x   3cosx   2cos x   3cosx  

8 6 4 2

-2 -4 -6 -8

  

2 (1 điểm) 3x2 x 9.3x2 x 32x 9 0

3 x 3xx 1 9 3xx 1 0 3 x 9 3x x 1 0

0.25

2

2

2 2







0.50 Tập nghiệm T 0;1  1; 0.25

III

 





2

0 0 cos cos 1 2sin cos cos





0.50

3

x

0.50

IV

(1 điểm)

;

Suy ra A B1 2 MA12MB2 MBMA1

0.50

 Hình chóp MBAA và 1 CABA có chung đáy là tam giác 1 BAA và đường cao 1 bằng nhau nên thể tích bằng nhau

Suy ra

3 1

2 5 .2 sin120

MBAA CBAA ABC

a

1

3

1

1

15 6

( ,( ))

MBA

a

d A A BM

M

B

A1

B1

C1

V

(1 điểm)

 

4 4 4 4 4 4 3 2 1 0 13 1 0 13 1 13 1 1 4 6 9 1 x x x m x x x m x x x m x x x x x m                              0.25 Yêu cầu bài toán  đường thẳng ym cắt phần đồ thị hàm số   3 2 4 6 9 1 f x  x  x  x với x 1 tại đúng một điểm 0.25 Xét hàm số f x 4x3 6x2 9x1 với x 1 Với x 1 thì '  2 1 12 12 9 0 2 f x  x  x  x 0.25 Bảng biến thiên: x   1

2  1

y’ + 0 

y 3

2

  12

Từ bảng biến thiên ta có:

Yêu cầu bài toán

VI.1

(1 điểm)

A Ox B Oy   A a B b AB  a b

0.25 Vectơ chỉ phương của d là u  1;2

Toạ độ trung điểm I của AB là ;

2 2

a b

A và Bđối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi

2 0

4 0

2

3 0 2

a

AB u

b

b a

I d

  





  



 

Vậy A4;0 , B0; 2 

0.50

VI.2

(1 điểm)

 Gọi a c, lần lượt là hoành độ, cao độ của các điểm A C,

Vì B0;3;0Oy nên  : 1

3

P

0.50

2 1

           

1

2

1 3

1 3

i

i i

i









 2007 1,2

Do đó : w2007 20071 1  1 2

w

Do đó : Re z 2 ; Im z 0 0.50

VIII.b

(1 điểm)

2

2

  

  Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho

 ; 

2

x

   

 Tiệm cận xiên: yx 2 x y  2 0 ; Tiệm cận đứng: x 2 0.50 Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: 1

x y d

x

 

 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d2  x 2

Ta có: 1 2

Do đó Min(d1+d2)=2 7

2 khi đó: 7 2  22 7

2.x 2  x  x  2